第3章土中的应力计算汇总

第 1 页 共 14 页 第三章 地基中的应力计算 §3-1 概 述 一、土体应力计算的目的： 1、用于计算土体的变形，如建筑物的沉降； 2、用于验算土体的稳定，如边坡的稳定性。 二、相关的概念 1、支撑建筑物荷载的土层称为地基。 2、建筑物的下部通常要埋在地下一定的厚度，使之坐落在较好的地层上。由天然土层直接支撑建筑物的称为天然地基 3、软弱地基其承载力和变形不能满足设计要求，经加固后支撑建筑物的称为人工地基。 4、而与地基相接触的建筑物底部称为基础。 5、与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层。 6、将持力层下面的土层称为下卧层。 7、分类：（1）土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加应力； 自重应力——在未建造基础前，由土体自身的有效重量所产生的应力。 附加应力——由于建筑物荷载在地基内部引起的引力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。 （2）按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。 有效应力——由土骨架传递（或承担）的应力。 孔隙应力——由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。 对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。 由于土层有其特殊的性质，作为地基的土层在上部荷载作用下将产生应力和变形。从而给建筑物带来一系列工程问题，最主要的是地基的稳定问题和变形问题。如果地基内部产生的应力在途的强度所允许的范围内时，土体是稳定的；反之，如果地基内部某一区域中的应力超过了土的强度，那么，哪里的土体将发生破坏，并可能会引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。如果地基土的变形量超过了允许值，即使土体尚未破坏，也会造成建筑物毁坏或失去使用价值。因此，为保证建筑物的安全和正常使用，设计时必须对地基进行强度和稳定性分析并计算基础的沉降量。为此，就要研究在各种荷载作用下地基内部的应力分布规律。 自然界的土层，一般从形成至今已经历了漫长的地质年代，在自重应力作用下早已压缩稳定。因此，自重应力不会引起建筑物的地基沉降，但是对于新沉积或近期人工堆积的土层，应考虑在自重应力作用下产生的变形。 附加应力是地基产生变形和失去稳定性的主要原因，其应力的大小除了与计算点的位置有关，还决定于基底压力的大小和分布情况。 由于土体与连续介质具有不同的特点，具有分层性。所以作为地基的土层是单索性弹塑性体和各向异性体，要对其进行精确的应力分析。目前还无简单成熟的计算方法，因此，在计算土中的应力分布时，通常不考虑土的分层，假定地基为均匀连续的各向同性体的半无限直线变形体，这样就可采用弹性理论来计算土中的应力。大量的实践表明：当地基上作用的荷载不太大，土中的塑性变形还很小或没有时，荷载与

上部结构

基础地基第 2 页 共 14 页

变形之间近似成直线关系，用弹性理论计算的应力值与实例土中应力相差不大，在工程上还是允许的。 所以本章将以弹性理论为基础的应力分析法，首先介绍自重应力的计算，接着讨论基底压力压力的分布规律及其计算方法，然后分别介绍在各种荷载作用下附加应力的计算。

§3-2 地基中的自重应力 1、自重应力的计算 假定：地基为半无限弹性体，即天然土体在水平方向及地面以下都是无限的。 根据以上的假定，土体在自重作用下既不能由侧向变形，也不能有剪切变形，只能产生垂直变形。因此，其内部任一点与地面平行和垂直的平面上，仅作用着竖向应力cz和水平应力cx、cy。而剪应力0。 如图：设地基中某单元体离地面的距离为Z，土的容重为，则该单元体上竖向自重应力cz等于单位面积上的土柱有效重量， 即Zcz

czczcycxK01



0xzyzxy

式中，'0sin11K为土的静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下，侧向（水平向）有效应力与竖向有效应力之比。各种土的可0K值不同，可由试验测定。 砂土：'0sin1K； 粘土：'0sin95.0K； 超固结土：)sin1('0OCRK，OCR为土的超固结比。 为土的泊松比，是土体在无侧限条件下单向压缩进侧向膨胀的应变与竖向压缩的应变之比。一般在

0.3～0.4之间，饱和粘土一般约0.5。 由上可知，土的竖向自重应力随着深度z的增大而直线增大，呈三角形分布，如图： 2、对于均匀压实土体 Zcz Zcz'

对于地下水位线以上，用天然容重；地下水位线以下，用浮容重。若有地下水位存在，由于存在水的浮力作用，计算自重时，到地下水位以下各土层的容重应以浮容重代替。 3、对成层土体 当地基由多层土组成，各土层的厚度为nhhh、、21，相应的容重分别为n21、，则地基中第n层底面处的竖向自重应力为： iinnszhhhh

2211

4、存在地下水位时，地下水位以下的土体中还存在静孔隙水应力0u。

即：wwhu0 例：设地基由多层土组成，各土层的厚度、容重如图，试求各土层交界处的竖向自重应力，并给出自重应力分布图 'mw

注：

'(1)(1)(1)1swmsGgGne



地面Zσ

σσsz

ssx

y

Zγzh第 3 页 共 14 页

'(1)(1)1(1)swsmsGgGeGw或

111szh解：

21122szhh '3112233szhhh

''411223344szhhhh

§3-3 基底压力和基底附加应力 基底压力（接触压力）：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。 地基反向施加于基础底面上的压力称为基底反力。 基底附加应力（基底净压力）是指基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。 计算图中的附加应力，须先知道基底压力的分布。基底压力又称，这是建筑物荷载通过基础传给地基的压力，它是地基作用于基础底面的反力。它是设计基础及计算地基中附加应力的依据。因此，必须研究它的分布规律与计算方法。 一、实际基底压力分布图的类型 基底压力的分布很复杂，它不仅与基础的刚度、平面形状、尺寸大小和埋深等有关，而且与作用在基础上的荷载大小与分布，地基土的性质等有关。 ①对于柔性基础（如土堤、土坝、路基等），其刚度很小，在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，能随着地基一起变形，因此，刚度较小，基底压力与其上的荷载大小及分布相同。

基底反力荷载基底反力b

均布荷载原地面变形后的地面基底反力

②刚性基础（如建筑物的墩式基础、箱形基础、水闸基础、混凝土坝等），其本身刚度大大超过凸的刚度，由于地基与基础的变形必须协调一致，故在中心荷载作用下地基表面各点的竖向变形值相同。这就决定了基底压力的分布不是均匀的，理论与实践都证明：中心受压时刚性基础下的接触压力是鞍形，如图 当刚性基础上荷载较小时，位于基础边缘的部分产生塑性变形，边缘应力不再增大，而中间部分的应力可继续增大，应力图形逐渐由马鞍形变为抛物线形（如图b）当荷载接近于地基的破坏荷载时，应力图形又由抛物线形转为中部突出的钟形。 上述应力图形转化的程度取决于图的性质及基础的埋深，对于基础不好而埋深又浅的基础，在荷载不太大时可出现钟形的基底压力分布。 由于目前对影响基底压力的因素研究部够，至今还不能采用考虑建筑物上部结构、基础、地基三者共同工作的方法来正确决定各种实用情况下作用于基础的荷载及基底压力的分布规律。在工程上常采用下列两种方法之一来决定基底压力的分布。

abc第 4 页 共 14 页

刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。 （1）当基础的宽度不太大，而荷载较小的情况下，假定基底压力的分布近似地按直线变化，因此可采用简化计算方法； （2）对大尺寸基础，为了考虑基础刚度的影响，采用弹性基础梁理论来确定基底压力。 下面介绍基底压力的简化计算方法 二、基底压力的简化计算方法 1、竖直中心荷载作用下的基底压力 ①矩形基础 如图：若矩形基础的长度为l，宽度为b，其上作用这竖直中心荷载P，当假定基底压力为均匀分布时，则平均基底压力p为

)(avvkPAFblFAGPp

vF—中心竖向荷载P与基础自重G的合力；P—上部结构传至设计地面的荷

载；G—基础自重与回填土的总重。GAGh G为一基础及回填土的平均重度，一般取320N/m

,h为基础埋深。

若在地下水位以下，应取浮重度计算之。 ②条形基础 如果基础为长条形，（理论上L/B=∞，称为长条形基础，工程上当L/B≥10即按长条形基础考虑）则在长度方向上截取l1m进行计算，则bA，P、G对应地取单位长度内的相应值，即（mKN/）如图，此时的基底压力为

)(avKPbGPAFp p为每沿米的荷载，mKN/，P、G为每米的上部荷载和基础自重。

2、竖向偏心荷载作用下的基底压力 ①矩形基础 对于单向偏心荷载作用下的矩形面积基底的刚性基础如图（a）、（b）所示。 两端边缘最大压力maxp与最小压力minp可按下式计算：

WMblFppv



minmax

式中，M—矩形基底的力矩；W—矩形基底面的抗弯截面系数，62blW； 而荷载的偏心矩vFMe。代入上式，得 )61(minmaxleblFppv 根据材料力学的知识，可得： 当6le时，基底压力成梯形分布；

当6le时，基底压力成三角形分布； 当6le时，基底压力0minp，此时基底与地基局部脱离，在工程上是不允许出现拉力，从而使基

GNpbc

d

Pmax

Pmax

Pmax

Pmin

Pmin

Pmin

ee=L/6e>L/6

bNGeM

ee