第五章频率响应法

1 V , = − ωT 1 + ω2T 2 U 1 ⇒U = V2 1+ 2 U ⇒ U 2 −U +V 2 = 0 1 1 ⇒ (U − ) 2 + V 2 = ( ) 2 2 2
Im
0
1 2 ω =0
1
ω = +∞
Re
ω
《自动控制原理》 自动控制原理》第五章 频率响应法
上海交通大学电子信息与电气工程学院
与虚轴负段 重合 的 直线。
G (s ) = s
G ( j ω ) = jω ∠G ( jω ) = 90° G ( jω ) = ω
Im ω =∞
G (s ) =
1 s
ω =0 0 Re
1 jω 1 G ( jω ) = ω ∠G ( jω) = −90° G ( jω ) =
Im
0
ω =∞ ω =0
l l
实验法：通过实验的方法直接测得 解析法：根据传递函数求取
l
用 s=jω代入 系统的传递函数
R(s)
G (s)
C (s)
C(s) b m s m + b m −1s m −1 + LL + b1 s + b 0 G(s) = = R(s) a n s n + a n −1s n −1 + LL + a 1s + a 0 C(jω ) b m (jω ) m + b m −1 (jω ) m −1 + LL + b1 (jω ) + b 0 ⇒ G(jω ) = = R(jω ) a n (jω ) n + a n −1 (jω ) n −1 + LL + a 1 (jω ) + a 0 = A(ω )e jϕ (ω ) = U(ω ) + jV(ω )

近似的对数坐标图对系统进行分析。如果需要精确的对
数坐标图，可对这种近似的坐标图进行适当的修正即可。 19
3.简化计算 通常传函可表示成一些典型环节的乘积。如下式：
G (s)
K ( i s 1) ( k2 s 2 2 k k s 1)e s
i 1 k 1
m1
m2
t
其中待定系数b和 b 用留数法，按下式计算 X G( j ) X b G( s) ( s j ) s j ( s j )( s j ) 2j X G( j ) X b G( s) ( s j ) s j ( s j )( s j ) 2j
A
G ( j )

o
0
若将频率特性表示成实频特性和虚频特性之和的形式， 16 则极坐标图是以实部为横坐标，虚部为纵坐标。
Re
频率特性表示方法3：（对数坐标表示） ---Bode图
对数频率 对数幅频特性曲线 20 lg G( j ) dB 记为 L( ) 特性曲线 （两条曲线）对数相频特性曲线 G( j) (度) 记为 ( ) 对数幅频特性曲线的纵坐标按20lg G j 等分
二、实验法 当系统已给定，但不知道其内部结构或传
递函数时，在系统的输入端输入一正弦信号 r (t ) X sin t
测出不同频率时系统稳态输出的振幅和相移，便可得到它
的幅频特性 A( )和相频特性 ( )。这种通过实验确定 系统频率特性的方法是求取频率特性的实验法。
13
频率特性、传递函数和微分方程的关系
用下，稳态响应的幅值与输入信号幅值的比值，即系统的
放大（或衰减）特性。
Im G ( j ) ( ) G ( j ) arctan Re G ( j ) 称为系统的相频特性，反映系统在不同频率正弦信号的作 用下，输出信号相对输入信号的相位移。正相角称为相位 超前，负相角称为相位滞后。具有正相角的网络称相位超 前网络，而具有相位滞后特性的网络称为相位滞后网络。

Im
（K，0°）
0
Re
图5.5 比例环节乃氏图
南京工业职业技术学机械学院——自动控制原理
L( )
0
( )
dB K>1
K=1 K<1
lg
0
lg
图5.6 比例环节的Bode图
作用：比例环节只改变原系统的幅值（K＜1，降低；K ＞ 1， 抬高），不改变原系统的相位。
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➢ 乃氏图的绘制—— “三点法”
G(jω)= A(ω)ejφ(ω) →
A(ω)：起止位置 φ(ω) ：起止方向
起点：ω→0，[A(0),φ(0)] 终点： ω→∞，[A(∞),φ(∞)] 与负实轴的交点：令φ(ω) =-180°→ ωx
相位截止频 率或相位剪
切频率
则交点为[A(ωg)，-180°]
注意：由φ(0) → φ(∞)的变化范围可判断乃氏图所在 的 象限。
2 ( )
1 ( )
图5.8 积分、微分环节Bode图
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3. 纯微分环节
G(s) s
G( j) j e j90
传递函数与积分 环节互为倒数
Im
A()
（1）乃氏图 ( ) 90
起点：[0, 90°]；终点： [∞, 90°]
0
Re
图5.9 微分环节乃氏图
I ( )
T 1 2T
2
联立消去ω可以得到实部和虚部 的关系式：
[R( ) 0.5]2 [I( )]2 0.52
故，惯性环节的乃氏图是圆心为点（0.5，j0）上，半径为 0.5的半园（ω=0~∞）。
（2）Bode图

( x ) G j x H j x 1800
h 20lgG( j x ) dB
dB 0
0 h 0dB
0
dB
00 h 0dB
h
c
负幅值裕度 正幅值裕度
＋
90
h
0
c
90 180 270

x
2
1 1 a 4 0.84 c 2
10 0.1 例题 G(s) s s 2 s 100 s 0.1s2 0.01s 1 确定幅值裕量与相角裕量 0.1 G (j ) 2 j 0.1j 0.01 j 1






1 0.01
20lg G j x H j x (dB )
系统临界稳定，见右图：
G(j )曲线过(-1,j0)点时
j
G(j) =1 ∠ G(j) = -180o
同时成立！

G(j)
-1
1 =0
0
此时，截止频率等于穿越频率
=0+
K G( j ) j( jT1 1)( jT2 1)
( x ) 900 arctan x arctan 0.1 x
h 20lg 20
180
0
x 3.16 rad s
20
2
x 1 x
2
1 0.01 x
2
20lg
x 0 x
20 20lg 6.02dB 2 3.16
3 2
2(dB)
as 1 例题 G s 2 试确定相角裕量为450时参数a的值 s 2 a 1 ja 1 1 0 G ( j ) exp j ( t g a 180 ) 2 2 j Im