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高考数学优质专题（附经典解析）
导数中不等式放缩
基础知识：
（1）在不等式放缩中，常见的函数不等式有①e 1x x ≥+；②1ln x x -≥. 特别地，要注意在具体题目中灵活变形应用这些不等式. 如利用上面①、②易得1ln 2x x +≥+，e ln 2x x >+，e sin 1x x ≥+等不等式.
（2）与隐零点相关的放缩问题
常用方法：利用隐零点问题中常用的代换技巧表达出()f x 的最大
值（最小值）0()f x ，再由0x 的取值范围求出0
()f x 的最大值（最小值），即得到0()()f x f x M ≤≤（0
()()f x f x M ≥≥），进而证得题目中所证不等式. 一、典型例题
1.已知函数23e x f
x x ，91g x x . 比较f x 与g x 的大小，并加以证明.
2.已知函数2e x f x x .
（1）求曲线f
x 在1x 处的切线方程； （2）求证：当0x 时，e 2e 1
ln 1x x x x .
二、课堂练习
1. 已知e ln x f
x x . （1）求y
f x 的导函数y f x 的零点个数； （2）求证：2f x .
2. 已知函数23e 4cos 1x f
x x ax x x ，e 1x g x m x . （1）当1m 时，求函数g x 的极值； （2）若72a ，证明：当0,1x 时，1f x x .
三、课后作业
1. 已知函数21ln f x x x x ，求证：当02x 时，12f x x .
2. 设函数()e sin x f x a x b . 若()f x 在0x 处的切线为10x y ，求,a b 的值. 并证明当(0,)x 时，()ln f x x .
3.已知函数e ln x f x x a x a x ，a R ．若函数f x 在定义域上为单调增函数．
（1）求a 最大整数值； （2）证明：23341e ln2ln ln ln 23e 1n n n ．
