八年级下册几何综合题

八年级下册几何综合题

1.已知△ABC中，AB=AC.

(1)如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；

(2)如图2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60∘，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；

(3)如图3,在△ADE中,当BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB时,试探究

CD2,BD2,AH2之间的数量关系，并证明。

2.正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P 作PF⊥CD于点F. 如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF.

(1)如图2,若点P在线段AO上(不与点A. O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E.

①求证：DF=EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E. 请完成图3并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论.(所写结论均不必证明)

3如图1,正方形ABCD中,AC是对角线,等腰Rt△CMN中,∠CMN=90∘，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE.

(1)若CM=2，AB=6，求AE的值；

(2)求证：2BE=AC+CN；

(3)当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F. 请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论。

4.如图，在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点M与点B关于AE对称，EM与AE交于F，连接DM.

(1)求证：∠BMD=∠ABM+∠ADM；

(2)求证：△FCM为等腰直角三角形；

(3)若AF=4，则DM=___.

5.如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．

（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG

（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．

6.问题：如图(1),点E. F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45∘，试判断BE、EF、FD之间的数量关系。

【发现证明】

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论。

【类比引申】

如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90∘,AB=AD,∠B+∠D=180∘，点E. F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足___关系时，仍有EF=BE+FD.

【探究应用】

如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60∘,∠ADC=120∘,∠BAD=150∘,道路BC、CD上分别有景点E. F,且AE⊥AD,DF=40(3√−1)米,现要在E. F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据：2√=1.41,3√=1.73)

7.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE=CF；

(2)若∠ABC=90∘,G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数；

(3)若∠ABC=120∘,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数。

8.已知△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形，以CE，CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH.

(1)如图1，当D点在AB上时，则∠DEH的度数为______；CH与CD的数量关系是______.

(2)将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45∘得图2,(1)中结论是否成立，试说明理由。

(3)将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转α(O∘<α<45∘)得图3，请探究CH与CD之间的数量关系，并给予证明。