2018年湖南省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)
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【答案】
解： 由条件可得 ．
将 代入得 ，
而 ，所以 ．
将 代入得 ，所以 ．
从而 ， ， ．
是等比数列．
由条件可得 ，即 ．
又 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列．
由 可得 ，所以 ．
【解析】
此题暂无解析
【答案】
解： 证明：∵在平行四边形 中， ，
∴ .
又 ，且 ，
∴ 面 .
面 ，
∴平面 平面 .
（2）根据频率分布直方图得：
该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率为：
．
（3）由题意得未使用水龙头 天的日均水量为：
，
使用节水龙头 天的日均用水量为：
，
∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省： ．
【解析】
（1）根据使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
由 得 ，又 ，
∴ 面 ，
∴三棱锥 的体积
．
【解析】
可得 ， ．且 ，即可得 面 ，平面 平面 ；
首先证明 面 ，再根据 ，可得三棱锥 的高，求出三角形 的面积即可求得三棱锥 的体积．
【答案】
解：（1）根据使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表，
作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：
A.
B.
C.
D.
12.设函数 则满足 的 的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
已知函数 若 则 ________．
若 ， 满足约束条件 则 的最大值为________．
直线 与圆 交于 两点，则 ________．
的内角 的对边分别为 ．已知 ， ，则 的面积为________．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2018年湖南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 的正方形，则该圆柱的表面积为（）
2018年湖南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则
A.
B.
C.
D.
2.设 ，则
A.
B.
C.
D.
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
【答案】
【解析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．
【答案】
【解析】
本题主要考查直线与圆的位置关系．
【答案】
【解析】
此题暂无解析
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
【解析】
直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．
利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
【答案】
解：（1）当 时， ，
由 ，
∴ 或 ，
解得 ，
故不等式 的解集为 ，
（2）当 时不等式 成立，
∴ ，
即 ，
即 ，
∴ ，
当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，
所以 ，
故 或 .
经检验，当 时， 与 没有公共点；
当 时， 与 只有一个公共点， 与 有 个公共点.
当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，
所以 ，
故 或 ，经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点.
综上，所求 的方程为 .
（2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率．
（3）由题意得未使用水龙头 天的日均水量为 ，使用节水龙头 天的日均用水量为 ，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．
【答案】
解：（1）当 与 轴垂直时， ，代入抛物线解得 ，
所以 或 ，
直线 的方程： ，或： ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
故 的取值范围为 ．
【解析】
（1）去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集，
（2）当 时不等式 成立，转化为即 ，即 ，转化为 ，且 ，即可求出 的范围．
由题设知， ，所以 ．
从而 ，
．
易知当 时， ；
当 时， ．
所以 的单调递减区间为 ，
单调递增区间为 ．
证明：当 时， ．
设 ，则 ．
易知当 时， ；当 时， ．
所以 是 的最小值点．
故当 时， ．
因此，当 时， ．
【解析】
此题暂无解析
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点．
（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；
（2）证明： ．
已知函数 ．
设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间；
5.
【答案】
B
【解析】
本题主要考查圆柱的表面积．
6.
【答案】
D
【解析】
本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法．
7.
【答案】
A
【解析】
运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．
8.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
9.
【答案】
B
【解析】
判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．
（2）证明：设直线 的方程为 ， ， ，
联立直线 与抛物线方程得 ，消 得 ，
即 ， ，
则有 ，
所以直线 与 的倾斜角互补，
∴ ．
【解析】
（1）当 时，代入求得 点坐标，即可求得直线 的方程；
（2）设直线 的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得 ，即可证明 ．
【答案】
解： 的定义域为 ．
A
【解析】
直接利用集合的交集的运算法则求解即可．
2.
【答案】
C
【解析】
利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸．
3.
【答案】
A
【解析】
设建设前经济收入为 ，建设后经济收入为 ．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．
4.
【答案】
C
【解析】
本题主要考查椭圆的方程及离心率．
【答案】
解： 曲线 的极坐标方程为 ．
转换为直角坐标方程为： ，
转换为标准式为： ．
由(1)知 是圆心为 ，半径为 的圆，
由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线，
记 轴右边的射线为 ， 轴左边的射线为 ，
由于 在圆 的外面，
故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
已知数列 满足 ， ．设 ．
求 ；
判断数列 是否为等比数列，并说明理由；
求 的通项公式．
如图，在平行四边形 中， ， ，以 为折痕将 折起，使点 到达点 的位置，且 ．
10.
【答案】
C
【解析】
画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可．
11.
【答案】
B
【解析】
推导出 ，从而 ，进而 ．由此能求出结果．
12.
【答案】
D
【解析】
画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
【解析】
直接利用函数的解析式 求解函数值即可．
A.
B.
C.
D.
6.设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为（）
A.
B.
C.
D.
7.在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A.
B.
C.
D.
8.已知函数 ，则（）
A. 的最小正周期为 பைடு நூலகம்最大值为
解： 由条件可得 ．
将 代入得 ，
而 ，所以 ．
将 代入得 ，所以 ．
从而 ， ， ．
是等比数列．
由条件可得 ，即 ．
又 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列．
由 可得 ，所以 ．
【解析】
此题暂无解析
【答案】
解： 证明：∵在平行四边形 中， ，
∴ .
又 ，且 ，
∴ 面 .
面 ，
∴平面 平面 .
（2）根据频率分布直方图得：
该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率为：
．
（3）由题意得未使用水龙头 天的日均水量为：
，
使用节水龙头 天的日均用水量为：
，
∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省： ．
【解析】
（1）根据使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
由 得 ，又 ，
∴ 面 ，
∴三棱锥 的体积
．
【解析】
可得 ， ．且 ，即可得 面 ，平面 平面 ；
首先证明 面 ，再根据 ，可得三棱锥 的高，求出三角形 的面积即可求得三棱锥 的体积．
【答案】
解：（1）根据使用了节水龙头 天的日用水量频数分布表，
作出使用了节水龙头 天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：
A.
B.
C.
D.
12.设函数 则满足 的 的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
已知函数 若 则 ________．
若 ， 满足约束条件 则 的最大值为________．
直线 与圆 交于 两点，则 ________．
的内角 的对边分别为 ．已知 ， ，则 的面积为________．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2018年湖南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 的正方形，则该圆柱的表面积为（）
2018年湖南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则
A.
B.
C.
D.
2.设 ，则
A.
B.
C.
D.
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
【答案】
【解析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．
【答案】
【解析】
本题主要考查直线与圆的位置关系．
【答案】
【解析】
此题暂无解析
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
【解析】
直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．
利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
【答案】
解：（1）当 时， ，
由 ，
∴ 或 ，
解得 ，
故不等式 的解集为 ，
（2）当 时不等式 成立，
∴ ，
即 ，
即 ，
∴ ，
当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，
所以 ，
故 或 .
经检验，当 时， 与 没有公共点；
当 时， 与 只有一个公共点， 与 有 个公共点.
当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，
所以 ，
故 或 ，经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点.
综上，所求 的方程为 .
（2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率．
（3）由题意得未使用水龙头 天的日均水量为 ，使用节水龙头 天的日均用水量为 ，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．
【答案】
解：（1）当 与 轴垂直时， ，代入抛物线解得 ，
所以 或 ，
直线 的方程： ，或： ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
故 的取值范围为 ．
【解析】
（1）去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集，
（2）当 时不等式 成立，转化为即 ，即 ，转化为 ，且 ，即可求出 的范围．
由题设知， ，所以 ．
从而 ，
．
易知当 时， ；
当 时， ．
所以 的单调递减区间为 ，
单调递增区间为 ．
证明：当 时， ．
设 ，则 ．
易知当 时， ；当 时， ．
所以 是 的最小值点．
故当 时， ．
因此，当 时， ．
【解析】
此题暂无解析
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点．
（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；
（2）证明： ．
已知函数 ．
设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间；
5.
【答案】
B
【解析】
本题主要考查圆柱的表面积．
6.
【答案】
D
【解析】
本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法．
7.
【答案】
A
【解析】
运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．
8.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
9.
【答案】
B
【解析】
判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．
（2）证明：设直线 的方程为 ， ， ，
联立直线 与抛物线方程得 ，消 得 ，
即 ， ，
则有 ，
所以直线 与 的倾斜角互补，
∴ ．
【解析】
（1）当 时，代入求得 点坐标，即可求得直线 的方程；
（2）设直线 的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得 ，即可证明 ．
【答案】
解： 的定义域为 ．
A
【解析】
直接利用集合的交集的运算法则求解即可．
2.
【答案】
C
【解析】
利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸．
3.
【答案】
A
【解析】
设建设前经济收入为 ，建设后经济收入为 ．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．
4.
【答案】
C
【解析】
本题主要考查椭圆的方程及离心率．
【答案】
解： 曲线 的极坐标方程为 ．
转换为直角坐标方程为： ，
转换为标准式为： ．
由(1)知 是圆心为 ，半径为 的圆，
由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线，
记 轴右边的射线为 ， 轴左边的射线为 ，
由于 在圆 的外面，
故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
已知数列 满足 ， ．设 ．
求 ；
判断数列 是否为等比数列，并说明理由；
求 的通项公式．
如图，在平行四边形 中， ， ，以 为折痕将 折起，使点 到达点 的位置，且 ．
10.
【答案】
C
【解析】
画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可．
11.
【答案】
B
【解析】
推导出 ，从而 ，进而 ．由此能求出结果．
12.
【答案】
D
【解析】
画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
【解析】
直接利用函数的解析式 求解函数值即可．
A.
B.
C.
D.
6.设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为（）
A.
B.
C.
D.
7.在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A.
B.
C.
D.
8.已知函数 ，则（）
A. 的最小正周期为 பைடு நூலகம்最大值为
