弋阳一中
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弋阳一中 铅山一中上饶市 高三第一次联考德兴一中 横峰中学数 学（理科）测查内容：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、向量、不等式 2005年11月1日 命题人：弋阳一中 肖 红 俞志堂 李志华考生注意：①本卷分第一、第二卷两部分，共22小题，满分150分，答题时限120分钟②考试结束只交第二卷第一卷（试题卷）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将答案填入第二卷相应位置，否则无效） 1．设全集U=R, 集合M= {}|24x x <≤, N={}3,4, 则()U M C N 等于 （） A ．( 2, 3 )∪(3 , 4) B．(2, 4 ) C ．(2, 3 ) ∪ (3, 4 ] D．( 2, 4 ]2．设有条件甲：(1)()0x m x m ---≥，条件乙：1x m x m <>+或，则甲是乙的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2341234(), (), (), (),f x x f x x f x x f x x ====从中任取两个相乘得到若干个函数，其中偶函数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64. 不等式1x31≥-的解集是( ) A ． ),2[∞+ B ． ),3(∞+ C ．)3,2[ D ． ]3,2[5．若 ||1, |b |2, c , ,a a b a ===+⊥则 c 则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1506．数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且5813,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若2b =5,则n b =（ ）A ．155()3n -⨯ B ． 153()3n -⨯ C ．135()5n -⨯ D ． 133()5n -⨯7．已知sin 0,cos 0,αα>>且1sin cos 4αα>，则α的取值范围是 ( ) A ．5(2,2),1212k k k ππππ++∈Z B.5(,),1212k k k ππππ++∈Z C ．(2,2),63k k k ππππ++∈Z D ．(,),63k k k ππππ++∈Z8．若动点P 的横坐标为x 、纵坐标为y ，使lg lg ||lg2y x y x -、、成等差数列，则点P 的轨迹图形是( ) A B C D9．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D,已知(2)()0D B D C D A AB AC +-⋅-=，则A B C∆的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10．已知{}n a 是等差数列，且890a a >->，则数列{}n s 取正值的项共有（ ） A ．8项 B ．16项 C ．17项 D ．不能确定11．已知函数y=f(x) (x∈R)满足(1)(1)f x f x +=-且x∈[-1,1]时，2()f x x =，则y=f(x)与5log xy = 的图像的交点个数为 （ ）A ．2B ．3C ． 4D ．5 12．已知函数y=f(x)的反函数1()y fx -=的图像过点（1，0）,则1(1)2y f x =-的反函数的图像22一定过点（ ） A.(1, 2) B ．(2, 1) C ． ( 0, 2) D ．(2, 0)二、填空题：（每小题4分共16分。
请将答案填入第二卷相应位置，否则无效） 13. 若,2y lg x lg =+那么y1x 1+的最小值是 .14．函数f (x)＝x 2＋x ＋12，x∈[n , n ＋1] (n ∈z)的值域中恰有10个不同整数，n 值为 ．15、给出三个函数：（1）3()(1)f x x =- ( 2 )()(1)f x k x =-（k<0）(3) 11()0 111x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则不同时．．．满足下列两个性质：（I ）对于任意的21121221()()()0f x f x x x R x x x x -∈≠>-、有(∏)图像关于点（1，0）成中心对称图形的函数序号为________________ 16、定义一种运算“＊”，对于正整数n 满足以下运算性质：（1）1＊1=1 （2）（n+1）＊1=3(n ＊1)则n ＊1用含n 的代数式表示是____________.三、解答题：（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17、（本小题满分12分）已知()sin()sin()cos (,66f x x x x a a R a ππ=++-++∈为常数）（1） 求函数f(x)的最小正周期。
（2） 若f(x)在[2π-，2π]a 的值18、（本小题满分12分）已知函数f(x)=kx+b 的图像与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，22AB i j =+（i 、j 分别是与x 、y 轴正半轴同方向的单位向量）函数2()6g x x x =--(1) 求k 、b 的值；（2） 当x 满足f(x) > g(x) 时，求函数()1()g x f x +的最小值．19、（本小题满分12分）设函数f(x)=kx+2, 不等式|f(x)|＜６的解集为{|12}x x -<< （１） 求f(x)（２） 当0＜ａ＜１时，解关于ｘ的不等式6(1)()log log x f x a a -<20、（本小题满分12分）为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑。
已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台起可按报价的70% 计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台按报价的85% 计算。
假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？ 21、（本小题满分12分）已知等比数列{}n x 的各项为不等于1的正数，数列{}n y 满足2(0,1)log nn xa y a a =>≠且，设3618,12.y y ==（1） 数列{}n y 的前多少项和最大，最大值是多少？（2） 试判断是否存在正整数M ，使得当n>M 时，1n x >恒成立，若存在，求出相应的M ，若不存在，请说明理由。
22. (本小题满分14分)对于定义域为D 的函数)(x f y =,若同时满足下列条件：①)(x f 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间],[)(,],[b a x f D b a 在使⊆上的值域为[a ,b ]；那么把))((D x x f y ∈=叫闭函数.（I ）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[a ,b ]（II ）判断函数)(143)(+∈+=R x xx x f 是否为闭函数？并说明理由；（III ）若2++=x k y 是闭函数,求实数k 的范围.19、（本小题满分12分）密 封 线 内 ◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分14分）弋阳一中 铅山一中上饶市 高三第一次联考德兴一中 横峰中学数 学（文科）测查内容：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数、向量、不等式 2005年11月1日 命题人：弋阳一中 肖 红 俞志堂 李志华考生注意：①本卷分第一、第二卷两部分，共22小题，满分150分，答题时限120分钟②考试结束只交第二卷第一卷（试题卷）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将答案填入第二卷相应位置，否则无效）1．设全集U=R, 集合M= {}|24x x <≤, N= {}3,4, 则()U M C N 等于（ ） A ．( 2, 3 )∪(3 , 4) B．(2, 4 ) C ．(2, 3 ) ∪ (3, 4 ] D．( 2, 4 ]2．设有条件甲：(1)()0x m x m ---≥，条件乙： 1x m x m <>+或，则甲是乙的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2341234(), (), (), (),f x x f x x f x x f x x ====从中任取两个相乘得到若干个函数，其中偶函数的个数是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 不等式1x31≥-的解集是 ( )A ． ),2[∞+B ． ),3(∞+C ．)3,2[D ． ]3,2[5．若 ||1, |b |2, c , ,a a b a ===+⊥则 c 则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1506．数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且5813,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若2b =5,则n b = （ ）A ．155()3n -⨯ B ． 153()3n -⨯ C ．135()5n -⨯ D ． 133()5n -⨯7．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是( ）A ．1813 B ．2213C ．223D ．618．若动点P 的横坐标为x 、纵坐标为y 使lg lg ||lg 2y x y x -、、成等差数列，则点P 的轨迹图形是( )A B C D 9．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D,已知(2)()0D B D C D A AB AC +-⋅-=，则A B C∆的形状是 （ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10．在等比数列{}n a 中，1857210106, 5, aa a a a a =+==则（ ）A ．2332--或B ．23C ． 32D ．2332或11．已知函数y=f(x) (x∈R)满足(1)(1)f x f x +=-且x∈[-1,1]时，2()f x x =，则y=f(x)与5log xy = 的图像的交点个数为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．5 12．已知函数y=f(x)的反函数1()y fx -=的图像过点（1，0）,则1(1)2y f x =-的反函数的图像一定过点（ ）A.(1, 2) B ．(2, 1) C ． ( 0, 2) D ．(2, 0)22二、填空题：（每小题4分共16分。
请将答案填入第二卷相应位置，否则无效）13. 若,2y lg x lg =+那么y 1x 1+的最小值是 .14．函数f (x)＝x 2＋x ＋12，x∈[n , n ＋1] (n ∈z)的值域中恰有10个不同整数，n 值为 ．15、给出三个函数：（1）3()(1)f x x =- ( 2 )()(1)f x k x =-（k<0）(3) 11()0 111x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则不同时．．．满足下列两个性质：（I ）对于任意的21121221()()()0f x f x x x R x x x x -∈≠>-、有 (∏)图像关于点（1，0）成中心对称图形的函数序号为________________ 16、数列{}n a 中，122201,2,1(1)()______.nn n a a a a n N S *+==-=+-∈=且则三、解答题：（本大题共6小题，共74分。
