证券投资学计算题练习

证券投资学计算题类型及练习 一、 股价指数的计算及修正 练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期、t+1期五家股票的情况如下表：

t期 t+1期 价格 发行股数(万) 市值 价格 发行股数(万) 市值 股一 15 1200 17 1200 股二 20 1000 23 1000 股三 30 1000 25 1500 股四 8 5000 8.5 5000 股五 40 1000 22 2000 其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。(提示：对t期的市值进行进行调整，再利用滚动公式计算t+1期的指数)

二、 除权价格计算。 练习2：某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。 三、股票投资收益率计算

练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？ 四、债券收益率及价值评估

练习4：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下、上市价卖出的收益率。 练习5：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%、6%、10%计算债券3年、5年后，8年后到期的现值价格。 练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？ 五、股票价值评估 练习7：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？ 练习8：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。 练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。 六、证券组合投资

练习10：若两股票Z与Y的收益率均值分别为03.0,05.0yzEE，方差为8.0%,16.0%,36.022zyyz若，试计算风险最小组合的投资比例。若1zy

，则零风险组合的投资比例如何？

练习11：有三种股票，预期收益率分别为10%、8%、15%，相应的标准差分别为8%、4%和12%，相关系数为0,2.0,5.0231312。现设计一投资组合购买这三种股票，投资比例为3：2：5，试计算组合的预期收益率和标准差。（注意方差和标准差的单位区别） 单指数模型 七、套利定价模型

练习12：若市场上证券或组合的收益率由单个因素F决定，即

iiiiFbar。现有三家证券的敏感系数分别为0.8、1.2和2.5，无风险收益率为4%，因素的风险报酬率%6。根据APT模型，计算三家证券在市场均衡时的预期收益率各为多少？（用公式11iFibrrE计算）

资本市场理论练习 基础例题：有三种证券AA、BB、CC，它们在一年内的预期收益率





289104145104854187145187%146,%8.22%6.24%2.16)(2CovrE

通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为%69%19%12 前提：市场仅有三家风险证券。无风险利率为4%。几种情况的说明： 一、分离定理： 有甲、乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。 已知市场证券组合M点处有： %2.15,%04.231%,35.22)(22MMMrE（根据给出数据计算得到） 甲的风险投资比例：345.0095.006.069.019.012.05.0 %175.13%175.11%2)(5.05.0)(MFrErrE甲

7.6% 5.0 5.0222MM

甲甲

乙的风险投资比例=035.1285.018.069.019.012.05.1

%525.31%525.33%2)(5.15.0)(MFrErrE乙

%8.225.1 5.122MM乙乙

评估：甲、乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的

相当比例不变，都是0.12:0.19:0.69。 二、均衡状态和均衡价格 以CC股票为例，它的均衡价格是62元，预期年终价为76.14元，故而 %8.22626214.76)(crE。如果市场发生变化，使CC股价格上升为72元

每股，则收益率为%8.5727214.76，此时的最佳组合就不包括CC股票，而是90%的AA股和10%的BB股。因组合中不含CC股，投资者不再持有该股，使股价一路下跌，直至62元/股时，收益率达到22.8%，投资者改变

主意购进ＣＣ股，市场重又达到均衡。故均衡时有iiiiiQPQPW。

三、资本市场线（CML）。

PPPMFMFPeFPrrErrrrE21.1%4%2.15%4%35.22%4)()(

评价：两个数字4%和1.21成为关键，构成有效组合的关键。 四、证券市场线(SML)。

评价：4%和18.35%构成单个证券或组合的系数和预期收益的关系。SML用于均衡状态下预期收益率的计算。

PPFMFPrrErrE%35.18%4])([)(五、第三版书中P309-310例10-3，及P351例11-4合并练习，兼校正印刷错误。 例10.3 某投资组合仅由A、B、C三只股票构成，其相关数据如下表所示。设未来经济状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为0.2、0.6和0.2。现在我们来计算该投资组合的期望收益率与标准差。 证券 A B C 期初价格（元/股） 30 40 50 数量（股） 200 100 100

经济状况 期末价格（元） 繁荣 （0.2） 一般 （0.6） 萧条 （0.2） A 34.5 33 31.5 B 58 44 40 C 70 65 35 1、计算三种股票在不同的经济状态下的收益率： 股票A：

%1530)305.34(%1030)3033(%530)305.31(321AAArrr

对于股票B与股票C，根据相同的方法可得： %40%,30%,30%45%,10%,0321321CCCBBBrrrrrr

2、计算三股票的期望收益率： %102.0%156.0%102.0%531iiAiApr 利用同样的方式我们可以得到股票B、C的期望收益率： %20%,15CB

3、计算三只股票收益率的方差和标准差：

%16.32.0%)10%15(6.0%)10%10(2.0%)10%5()(%102.0%)10%15(6.0%)10%10(2.0%)10%5()(22222223122AiiAAiApr

 同理可得%30.25),(%640%,50.15),(%2402222CCBB 4、计算三股票间的协方差与相关系数： 对于股票A、B，有：

92.0%50.15%16.3%45)(%452.0%)15%45%)(10%15(6.0%)15%10%)(10%10(2.0%)150%)(10%5(22

ABAB



同理股票B、C间，股票A、C间的协方差与相关系数为： 88.0,%7061.0,%240,2,2CAACCBBC





5、假设市场证券组合由这三种证券构成，根据市场证券组合M的构造原则，股票A、B、C的投资比重分别为：

%3.33%7.26%4010050100402003020030CBAxxx，同理， 市场证券组合的预期收益率和标准差分别为：

%67.12,(%)62.160%67.14%20%3.33%15%7.26%10%4022MMM





用投资组合的预期收益率和方差（标准差）计算公式算得。 6、给定无风险收益率4%，资本市场线CML的方程式为：

PPMFMFPP

rrrE67.1267.10%4



证券市场线SML为： PPFMFPPrrrE%67.10%4)(

7、股票A、B、C的系数

244839.0333.0267.04.0)333.0267.04.0,(2222MACABAMCBAAMAMArrrrCov



