三年级和倍问题

第5讲和倍问题

一.方法和技巧

已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍

问题。其数量关系是：

两数和÷两数的倍数和=1倍数的量（小数）

1倍数量×倍数=几倍的数（大数）

方法：要找到题目中的和与相应的倍数和，求出1倍数，这是解题的关

键。

二．典型例题

【例1】学校有足球和排球共24个，排球的个数是足球的5倍，排球、足球各多少个？

【例2】小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？

【例3】甲筐有苹果300个，乙筐有苹果120个，如果甲、乙两筐倒出个数相等的苹果，剩下苹

果的个数刚好甲筐是乙筐的10倍，甲筐剩下苹果多少个？乙筐剩下几个？

【例4】甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须

从乙仓库运出多少吨存粮放入甲仓库？

【例5】甲、乙两个水果店，当他们各卖出20千克水果后，总共还剩下270千克水果，并且这

时甲店的水果恰是乙店的8倍。甲、乙两店原来各有多少千克水果？

【例6】兵兵和乐乐都喜欢集邮，兵兵的邮票张数是乐乐的3倍少6张，是乐乐的2倍多10张，

乐乐有多少张邮票？兵兵有多少张邮票？练习：

1、被除数、除数、商的和为95，商是5，被除数、除数各是多少？

2、小敏和小军共有邮票154张，小军邮票的张数是小敏的4倍还多4张，小军、小敏各有多少张邮票？

3、姐姐有84元，妹妹有16元，姐姐给妹妹多少元？刚好是妹妹的4倍？

4、甲仓库是乙仓库存粮的3倍，如果从甲仓库运出650吨，乙仓库运出50吨，则两仓库存粮相等，原甲、乙两仓库各有多少千克粮食？

5、大松鼠和小松鼠共采了160个松果，大松鼠吃了30个，小松鼠又采了20个，这时大松鼠采的松果是小松鼠的4倍，那么原来小松鼠采了多少个？

6、甲、乙两人共有人民币200元，甲比乙多40元，甲、乙各有多少钱？

7、甲、乙两人共有人民币200元，甲给乙40元，那么两人的钱数相等，甲、乙各有多少元钱？

1 和倍问题

一 知识提要

和倍问题：已知两个数的和以及两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。

数量关系：两数之和÷（大数份数+小数份数）=一份数（小数）

一份数×倍数=几倍数（大数）

两数之和-小数=大数

解答这类题的关键是把小数作为标准数（一份），再确定大数是几份，求出份数之和，最后求出大，小数。常用方法：画线段图。

二 例题精讲

例1 甲乙两人共加工零件100个，乙加工的零件个数是甲的4倍，甲乙各加工零件多少个？

练习：(1)同学们栽柳树和松树共246棵，其中松树的棵树是柳树的5倍，栽柳树和松树各多少棵？

(2)一个长方形，周长是48厘米，长是宽的3倍，求这个长方形的面积。

例2 鸡和鸭共180只，其中鸡是鸭的3倍多20只，鸡和鸭各多少只？

练习：（1）鸡和兔子共有28只，鸡比兔子的2倍多4只，鸡，兔子各有几只？

（2）某校学生共植树160课，其中男生植树的棵树是女生植树棵树的2倍多10棵，男女各植树多少棵？

（3）在一块空地上植了6排数共96棵，每排的柳树棵树是杨树的3倍，求每排柳树和杨树各多少棵？

例3 哥哥有500元钱，弟弟有300元钱，弟弟给了哥哥多少钱后，哥哥的钱数是弟弟钱数的3倍？

练习：（1）原来有水田15公顷，旱田25公顷，要是水田是旱田的3倍，那么必须将多少公顷旱田改造成水田？

（2）有两堆木料，第一堆50根，第二堆70根，从第一堆拿多少根木料到第二堆，才可使第二堆木料是第一堆的3倍？

2 例4 甲乙两数之和是420，其中甲的个位是0，若把0去掉，则甲是乙的2倍，甲乙各是多少？

练习：（1）将被除数个位的0去掉与除数相等，被除数和除数和为374，则被除数和除数各是多少？

（2）两数相除，商5余2，被除数，除数，商，余数的和是267.被除数和除数各是多少？

例5 学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，其中科技书比文艺书多2倍，文艺书和科技书各多少本？

小学数学三年级-和差、和倍、差倍问题

三年级思维训练

和差问题

解答方法：（和+差）÷2＝大数，（和-差）÷2＝小数

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，问两种果树各有多少棵？

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，问锡和铝各是多少千克？

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，问今年与去年的产值各是多少万元？

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，问两校原有学生各多少人？

6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，问甲、乙两队原有工人多少人？

7.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，问两筐水果各有多少千克？

8.今年XXX7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，问两人年龄各多少岁？

9.XXX期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，问姐妹二人各存款多少元？

和倍问题

已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。这种应用题通常被称为“和倍问题”。

解答方法：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数），小数×倍数=大数（几倍数），两数和—小数=大数

1.学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？

2.XXX和XXX共有压岁钱800元，小红的钱数是XXX的3倍，问XXX和XXX分别有多少元？

和倍问题

【例题精讲】

例1.小九和哥哥小思比压岁钱，两人的压岁钱一共有72元，因为小九嘴甜，得到的压岁钱是小思的3倍，两人分别有多少元压岁钱？

练习1.小思和小九比竞赛拿奖。两人在三、四年级共拿了15次奖，且小思是小九的4倍。小思拿了多少次奖？

例2.动物园的猴山上共有128只猴子，大猴子比小猴子的3倍多8只。猴山上大、小猴子各有多少只？

练习2.一个混合牛舍里面黑奶牛和花奶牛一共有127头，并且黑奶牛的头数比花奶牛的3倍多7头。请问黑奶牛和花奶牛分别有多少头？

例3.小思的书架上放着一些童话书和科幻书，一共有47本，童话书比科幻书的4倍少3本，书架上放着多少本科幻书？

练习3.献爱心捐书时，全班共捐236本，其中女生们捐的比男生们捐的3倍少4本，班上的男生和女生分别捐书多少本？

例4.书架上科技书比故事书的3倍多30本，连环画书比故事书的6倍少20本。已知这三种书共有1210本，每种书各有多少本？

练习4.游园长廊悬挂的彩色气球中，红、黄、蓝三色的气球共有345个，红气球是黄气球的2倍，蓝气球比黄气球的6倍少15个。小朋友，你知道这三种气球各有多少个吗？

例5. 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？

练习5. 被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？

【巩固练习】

1.小思和小九共有压岁钱800元，小九的钱是小思的3倍，小九和小思分别有压岁钱多少元？

2.公园有牡丹和芍药共144朵，牡丹比芍药的2倍还多24朵。那么公园里有牡丹和芍药各多少朵？

3.门前的大河里有麻鸭和黑鸭共180只，黑鸭比麻鸭的2倍少18只，河里黑鸭有多少只？

4.喜羊羊、懒羊羊、美羊羊共存钱730元，喜羊羊比懒羊羊的2倍多50元，美羊羊的钱比懒羊羊的3倍少40元，喜羊羊、懒羊羊、美羊羊各存了多少钱？

5. 被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？

【课后作业】

1. 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？