苏科初二数学下册第二学期期末试题及答案
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苏科初二数学下册第二学期期末试题及答案
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，5AB，6AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（ ）
A．22 B．24 C．48 D．44
3．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．长江中现有鱼的种类
B．八年级（1）班36名学生的身高
C．某品牌灯泡的使用寿命
D．某品牌饮料的质量
4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
5．已知关于x的方程23xmx的解是负数，则m的取值范围为（ ）
A．6m且3m B．6m C．6m且3m D．6m
6．如图，在四边形ABCD中，ADBC，BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若10DAC，66ACB，则FEO等于（ ）
A．76° B．56° C．38° D．28°
7．在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）
A．对角线相等，对边平行且相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直 D．一组邻边相等，对角线互相平分
8．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12AD．其中正确的有( )
A．① ② B．① ② ④ C．① ③ ④ D．① ② ③ ④
9．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的分式方程22xmx＝3的解是5，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8
二、填空题
11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
12．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC=6，则DE= ．
13．若分式x3x3的值为零，则x=______．
14．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．
15．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于_____．
16．如图，等腰梯形ABCD中，//ADBC，1ABDC，BD平分ABC，BDCD，则ADBC等于_________.
17．如图，在ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝________°．
18．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．
19．如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为_____（用含a的代数式表示）
20．若关于x的分式方程233xaxx＝2a无解，则a的值为_____．
三、解答题
21．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=BD．
（2）求证：四边形ADCF是菱形．
24．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
25．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是
人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为 度；
（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是 ．
26．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．
27．如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．
（1）求证：△ABF≌△BCE；
（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；
（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．
28．如图，在ABC中，90ABC，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF．
（1）求证：BDDF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若13AG，6CF，求四边形BDFG的周长．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】
解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．B
解析：B
【分析】
先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.
【详解】
解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，BO=224ABAO，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形， ∴S△BDE=1242DEBD．
故答案为B.
【点睛】
此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；
B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；
C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；
D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得．
【详解】
如图，点,,,EFGH分别为,,,ABBCCDAD的中点，四边形EFGH是矩形
连接AC、BD
由中位线定理得：//,//ACGHBDEH
四边形EFGH是矩形
90EHG，即EHGH
EHAC
BDAC
即四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．
5．A
解析：A
【分析】
解分式方程，得到含有m得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m得不等式，解之即可.
【详解】
解：方程两边同时乘以1x得：3(1)xmx，
解得：6xm，
又∵方程的解是负数，
∴60m，
解不等式得：6m，
综上可知：6m且3m，
故本题答案为：A.
【点睛】
本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.
6．D
解析：D
【分析】
利用EG、FG分别是ABC和ADC两个三角形的中位线，求出EGFG，从而得出FGC和EGC，再根据EGFG，利用三角形内角和定理即可求出FEG的度数．
【详解】
解：∵E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，
∴EG、FG分别是ABC和ADC两个三角形的中位线，
∴//EGBC，//FGAD，且22ADBCEGFG，
∴10FGCDAC，180114EGCACB，
∴124EGFFGCEGC，
又∵EGFG，
