导数证明不等式的问题
一、教学目标
1.知识与技能：掌握利用导数证明不等式的基本方法，以及会灵活处理几种“困境”.
2.过程与方法：利用几个不等式的具体证明，巩固导数证明不等式的基本方法；同时结合几个辅助函数及其导函数的结构特点，能用不同的方法解决不同的情况.
3.情感态度与价值观：理解从外在结构入手，分析内在特点的过程，激发学生对数学的探究潜能.
二、教学过程
师：大家好，本节课我们一起来学习导数的不等式证明问题.导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力. 用导数证明不等式问题是各地高考常见题型之一.本节课，我们一起
结合以下几个例题来研究导数证明形如：的问题.
1.作差构造辅助函数
()()()() g x f x g x f x
≥>
“”或“”
2.设而不求
()()(1)()()();(2)()()(3)()(4).
f x
g x
h x f x g x h x h x h x ≤=-，”的基本步骤是：作差构造辅助函数利用辅助函数的导函数判断的单调性；
由单调性求出的最值；
解后归纳：利用导数证明得出结论“解后归纳： 在利用导数证明不等式问题时，如果构造的辅助函数的导函数零点无法求出，但可根据其导函数单调且零点唯一存在的情况下，一般可采取设而不求的思想求出辅助函数最值的范围，从而解决问题.
3.等价变形
4.函数放缩
含有复杂的整式或分式结构，得到的导函数解后归纳： 在利用导数证明不等式问题中，如果构造的辅助函数较复杂的时候，
可利用不等式性质，先将不等式进行等价变形，简化问题.
22222221(1), 1.1+()1,() 1.[0,1]()0,()[0,1]()(0)=0.11(),[0,1].1()[0,1].11+x x x x x e e x x
h x e x h x e x h x h x h x h f x x x f x x x x -+≤≥+=--=-∈>∴∴≥∴≤∈-≤≤∈+，
，另外要证即证明记则当时，在单调递增，综上，，
()()()()()()(),()().
ln ,ln ln ,x x x f x g x f x g x f x h x g x f x g x x e x e x e >->>>从而证明或者解后归纳： 在利用与相乘相导数证明时，如果除结构时构造的辅助函数较复杂，还可以利用 一般，如果函数中含有，
必要时可利用切线进行放缩，将问的题转化.
223232323232321(1)(212(2)1()ln ()1.32()()()=ln .1ln 10[1,2]ln 1.312312312()ln 1(1)1()x x x a f x x x f x x x x x x g x f x f x x x x x x y x y x x x x g x x x x x h x x x x x x x x x x '==+==+'=++=-=∈≤-∴=--++-≥---++-=+-∴－－－)2当时，－，－－1记－－－1－是在（
，）处的切线，当时，有={}223442min h ()3-326()min (1),(2)(2).233()()=().22
3()()[1,2]2x x x x x x x
x x h x h h h g x h x g x f x f x x +'=+=-+∴===∴≥≥∴>'>+∈326－3－26－－，在[1,2]上取值先负后正，,又两个“”成立的条件不同，综上，对于任意的成立.
三、课时总结
()()f x g x 利用导数证明形如“的不等式的基本方法是：作差构造辅助函数，利用导数求其单调性或最值从而证明.若辅助函数较复杂，具体函数具体分析，主要思路有：
（1）设而不求
（2）等价变形
（”3）函数放缩
