1.函数2ln 2)(x x x f -=，求函数)(x f y =在]2,2[上的最大值2.. 已知f(x)=e x-ax-（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x ）在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.3. 已知函数f(x)

利用导数证明不等式的两种通法吉林省长春市东北师范大学附属实验学校金钟植 岳海学利用导数证明不等式是高考中的一个热点问题，利用导数证明不等式主要有两种通法，即函数类不等式证明和常数类不等式证明。下面就有关的两种通法用列举的方式归纳和总结。一、函数类不等式证明函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式()()f x g x >（()()f x g x （()()

利用导数证明不等式的两种通法利用导数证明不等式是高考中的一个热点问题，利用导数证明不等式主要有两种通法，即函数类不等式证明和常数类不等式证明。下面就有关的两种通法用列举的方式归纳和总结。一、函数类不等式证明函数类不等式证明的通法可概括为：证明不等式()()f x g x >（()()f x g x （()()0f x g x -例1 已知(0,)2x π∈，

“导数证明不等式问题”练习题1.设L 为曲线C:ln x y x=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方.2.(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； (Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．3.设函数．x x 2f (x)x 2-=+e 0x >(2)20x x e x

用导数证明不等式最基本的方法就是将不等式的的一边移到另一边，然后将这个式子令为一个函数f(x). 对这个函数求导，判断这个函数这各个区间的单调性，然后证明其最大值(或者是最小值)大于 0. 这样就能说明原不等式了成立了!1.当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)设函数f(x)=x-ln(x+1)求导，f(x)\'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0所以

构造函数法证明不等式的八种方法1、利用导数研究函数的单调性极值和最值，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。 以下介绍构造函数法证明不等式的八种方法：

第四节利用导数证明不等式考点1作差法构造函数证明不等式(1)欲证函数不等式f(x)＞g(x)(x＞a)，只需证明f(x)－g(x)＞0(x＞a)，设h(x)＝f(x)－g(x)，即证h(x)＞0(x＞a)．若h(a)＝0，h(x)＞h(a)(x＞a)．接下来往往用导数证得函数h(x)是增函数即可．(2)欲证函数不等式f(x)＞g(x)(x∈I，I是区间)，只

二轮专题 （十一） 导数与不等式证明【学习目标】1. 会利用导数证明不等式.2. 掌握常用的证明方法.【知识回顾】一级排查：应知应会1.利用导数证明不等式要考虑构造新的函数，利用新函数的单调性或最值解决不等式的证明问题．比如要证明对任意∈x [b a ,]都有)()(x g x f ≤，可设)()()(x g x f x h -=，只要利用导数说明)(x h

利用导数证明不等式的常用方法

导数与不等式证明作差证明不等式1. （优质试题湖南，最值、作差构造函数） 已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)若，求证：≤≤x ． 解：(1)函数f (x )的定义域为(－1，+∞),，由 得：，∴x ＞0,∴f (x )的单调递减区间为(0，+∞).(2)证明：由(1)得x ∈(－1，0)时，， 当x ∈(0，+∞)时，，且∴x ＞－1时，f

用导数证明和式不等式-典型（1）若护（工）=『J上再減睛It求宾畫以杓取恒范寵(町证明车等式t2n 1 L 1 Ilii J J 1H^ In 4 hi(” +1)n , 1 1 12 23 n解析：:郭问圖利斛出来看第二问•1. 读者朋友们一起来思考这样一个命题逻辑：第二问单独出一道证明题行不行？当然行•2. 为什么不那样出呢？因为那样出的话，难度太大.3

导数中常见的不等式的证明方法

用导数证明函数不等式的四种常用方法本文将介绍用导数证明函数不等式的四种常用方法.例1 证明不等式：)0)1ln(>+>x x x （.证明 设)0)(1ln()(>+-=x x x x f ，可得欲证结论即()(0)(0)f x f x >>，所以只需证明函数()f x 是增函数.而这用导数易证：1()10(0)1f x x x '=->>+ 所以欲证结论成

“导数证明不等式问题”练习题答案1.设L 为曲线C:ln x y x=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方.解: (I)设ln ()x f x x =,则21ln ()x f x x-'=.所以(1)1f '=.所以L 的方程为1y x =-. (II)令()1()g x x f x =-

导数与函数不等式考点1不等式的证明考法1比较法 考向1求商比较法1.（2014·福建卷·理科）已知函数()x f x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-. （Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的极值； （Ⅱ）证明：当0x >时，x e x 2.解析：（Ⅰ）()x f x e a '=-，(0)

利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧技巧精髓1、 利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点， 也是近几年高考的热点。2、 解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得 不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。 一、利用题目所给函数证明【

导数与不等式证明

文档导数大题中不等式的证明1.使用前面结论求证（主要）2.使用常用的不等关系证明，有三种：()ln 1x x +x 1、设函数()e xf x =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!nn x x x g x x n =+++++L （*n ∈N ）． （1）证明：()f x 1()g x ≥；（2）当0x >时，比较()f x 与()n g x 的

利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ利用导数证明不等式的常见题型及解题技巧趣题引入已知函数x x x g ln )(= 设b a 证明:2ln )()2(2)()(0a b ba b g a g -(2)()()(x

导数中的不等式证明【考点点睛】放缩法证明不等式在历年高考数学中是永恒的话题，但它常考常新，学生却常考常怕。不等式的应用体现了一定的综合性，灵活多样性，多出现在压轴题的位置。数学的基本特点是应用的广泛性、理论的抽象性和逻辑的严谨性，而不等关系是深刻体现数学的基本特点。尽管如此，只要我们深入去探索，总有方法规律可循，总会有“拨得云开见日出”的时刻！ 放缩法的合理