用导数证明和式不等式-典型
(1)若护(工)=『J
上再減睛It求宾畫以杓取恒范
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n , 1 1 1
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2 2
3 n
解析:
:郭问圖利斛出
来看第二问?
1. 读者朋友们一起来思考这样一个命题逻辑:第二问单独出一道证明题行不行?
当然行?
2. 为什么不那样出呢?
因为那样出的话,难度太大.
3. 为什么出在本题的第二问的位置?
因为这样命题使得学生解题相对容易一些.
4. 为什么会容易一些呢?
因为题干和第一问,为我们顺利解决第二问提供帮助.这些内容可作为梯子,为我们搭桥、铺路.
5. 从第1问能得到什么结论呢?
'"|加 < 数特(打=—■—luz
在[人炖)上対城函
6. 这个结论对解决第 2问有什么帮助呢?
第2问是证明不等式,我们希望能够通过第 1问得到不等式?
通过函数的单调性,我们可以得到什么样的不等式呢?
di 沿-1)
小如取= 2,则鸭(.工)= -- - Inx
凶为卩(工)在仏是内诚函数,
所以貯(1)=山
即——-hi^ X + 1 I 2^-11 故血兰》——. X 十1 为了形式上和所证的不等式靠近,我们两边取对数 凶为』总(L +8).所 U In 丁 > 0, £ > 0 ' * 建+】 不芳式网边同时戕讨数得: i i + i Qr I 1 1 .1】』2(r — I j lui 2 f - J 下面对x 进行赋值,以便于进一步靠近所证不等式 ?同时注意到, 需要采用累加的办法? 令雷■ n + 1. —」—r < - + - Itifn + 1J 2 T 将上述所右不等式相加御: 111 I hi2 Ind Ini UnZl 所证不等式的右半部分得证了,下面来看左半部分 观察这个不等式,不等号右边为和式的形式, 左边不是,为了有利于证明,我们把左边也变 为和式? 不等式为求和型的不等式 , 要证的不等式可变化为: 1 I 1 < —■+★???十」 In 2In3 * I) 对照发现,我们只需要证明下面这个不等式即可: 和1 、n fl +1J + 为减少运算量,一般我们把分式不等式的证明转化为整式不等式?上式可等价于: 21njn +lj < n+ 1).即证明H| m + I) - Zin (w + I) > 原卩可. 为此,我们构造函数如下: 脚讯曲+ i卜: 只需要证明g(x)恒大于零即可?简证如下: 切卷旳= j; (r + I)-2hi |_f + L)(上芒1) 因为j > L 所対(“M 故就"> j(l) = >0. iiffUj(j + l)'2hi(j + l)>0, 面我们采用的证明方法为分析法,即寻找使结论成立的充分条件?一般用分析法来寻找思路,用综合法来书写过程? 所以,本题的左半部分的证明,还是建议大家先构造函数,得出不等式,然后对x进行赋值,接下来进行不等式累加,最后得出结论?具体的书写过程就不赘述了,读者朋友们请自 行书写? 要理解命题的逻辑 数学的特点是教材的知识点也许并不多,但是对知识的迁移能力要求较高,要求在解题中能够联想、思维能够跳跃? 但是考试是限时的,命题者要考虑的是:如何能够使一部分资优生在短时间内能够想到正确 的解法呢? 思来想去,命题者决定:给童鞋们一点提示吧?于是出现了第1问. 所以,遇到复杂的问题,尤其是最后一问,童鞋们要主动和前面的小问联系起来,建立关系?记住,人世间没有无缘无故的爱和恨,解题时没有无缘无故的第一问