二次函数总结表

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九年级数学下册 26.2二次函数知识点总结 人教新课标版

九年级数学下册 26.2二次函数知识点总结 人教新课标版

人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结

相关概念及定义

二次函数的概念：一般地，形如ya某2b某c（a，b，c是常数，a0）的函数，

叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．二次函数ya某2b某c的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量某的二次式，某的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二次函数各种形式之间的变换

二次函数ya某2b某c用配方法可化成：ya某hk的形式，其中

2hb2a，k4acb4a2.

二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①ya某2；②ya某2k；

③ya某h；④ya某hk；⑤ya某2b某c.

22二次函数解析式的表示方法

一般式：ya某2b某c（a，b，c为常数，a0）；顶点式：ya(某h)2k（a，h，k为常数，a0）；

两根式：ya(某某1)(某某2)（a0，某1，某2是抛物线与某轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数

都可以写成交点式，只有抛物线与某轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

二次函数ya某2b某c图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数ya某2b某c化为顶点式ya(某h)2k，

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确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与某轴的交点某1，0，某2，0（若与某轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

二次函数的图像及性质

一、二次函数的根本形式

1. 二次函数根本形式：2yax的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2yaxc的性质：

上加下减。

3. 2yaxh的性质：

左加右减。

4. 2yaxhk的性质： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．

0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．

0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．

0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 hk， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．

0a 向下 hk， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．

二、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；

⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：

人教版九年级上册 第22章 二次函数复习知识点总结和题型讲解

1 / 10 二次函数复习知识点

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次多项式。（①含自变量的代数式是整式，②自变量的最高次数是2， ③二次项系数不为0.）

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. y＝ax2的性质：

2. y＝ax2＋k的性质： （k上加下减）

3. y＝a（x-h）2的性质： （h左加右减） a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性）

0a 向上 （0，0） y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．

0a 向下 （0，0） y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性）

0a 向上 （0，k） y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值k．

0a 向下 （0，k） y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值k．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性）

0a 向上 （h，0） 直线x=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．

0a 向下 （h，0） 直线x=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0． 人教版九年级上册 第22章 二次函数复习知识点总结和题型讲解

函数部分

一、平面直角坐标系：

1、不同位置的点的坐标的特征

①点A（a，b）在第一象限时：a>0,b>0；在第二象限时：a<0,b>0；

在第三象限时：a<0,b<0；在第四象限时：a>0.b<0.

②坐标轴上的点不属于任何象限，在x轴上的点的纵坐标都为0；在y轴上 的点的横坐标都为0，原点的坐标为（0，0）。

2、坐标平面内点的对称

① 点A（a,b）关于x轴的对称点为：A1（a,-b）；

② 关于y轴的对称点为：A2（-a,b）；

③关于原点对称的点为：A3（-a,-b）；

3、坐标平面内点的距离

①、点A（a,b）到x轴的距离为 ｜b｜

②、点A（a,b）到y轴的距离为 ｜a｜

③、点A（a,b）到原点的距离为√a2+b2

④、x轴上两点A(a,0)和B(b,0)之间的距离｜a-b｜

⑤、y轴上两点A(0,a)和B(0,b)之间的距离｜a-b｜

练习：选择题：

1．当23

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在电影院内，如果将“12排4号”记作（12，4），那么“3排6号”应表示为（ ）

A．（3，6） B．（6，3） C．（4，12） D．6号3排

5．下列数据中不能确定物体位置的是（ ）

A．某市政府位于北京路32号 B．小明住在某小区3号楼7号

C．太阳在我们的正上方 D．东经130°，北纬54°的城市

6．以等腰三角形底角的度数x为自变量（单位：°），顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ） A．y=180°-2x（0°≤x<90°） B．y=180°-2x（0°

C．y=180°-2x（0°

7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表：

砝码的质量（x克） 0 50 100 150