二次函数知识表格
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二次函数知识专题（山东泗水金庄中学）
注:当a 值相等时，抛物线的形状一样，只是位置不同。
三、函数y=ax 2+bx+c 中a 、
b 、
c 的符号判定：
1.a 的符号判定：
⑴a ＞
开口向上；
⑵
a ＜
开口向下
⑴
抛物线的顶点在y 轴上。
2.b 的符号判定： ⑵a 、抛物线的顶点（或对称轴）在y 轴左侧。
左同右异 ⑶a
、b 异号 ⑴3.c 的符号判定： ⑵c ＞抛物线交y 轴正半轴。
⑶c ＜抛物线交y 轴负半轴。
2+bx+c ,则下列式子 成立的是（ ）
①abc ＞0 ②b 2＜4ac ③b ＜a+c ④2c ＜⑤a+b+c ＞0 ⑥2a+b=0
四、二次函数最直问题：
1. a ＞0，抛物线开口向上
抛物线y=ax 2
+bx+c 有最低点，为顶点（a
b a
c a b 44,22--）
二次函数有最小值，即当a
b x 2-=时，y
最小值a
b a
c 442
-=
2. a ＜0，抛物线开口向下
抛物线y=ax 2
+bx+c 有最高点，为顶点（a
b a
c a b 44,
22
--） 二次函数有最大值，即当b
x -
=时，y 最大值a
b a
c 442
-=
1. a ＞＜0
⑴当x ＜a b 2-
时，x y ⑴当x ＜a
b 2-时，⑵当x ＞a b 2-时，x y ⑵当x ＞a b
2-时，1.配方法: y=ax 2+bx+c 2
+k ，顶点（h ，k
2.公式法:直接利用顶点坐标公式（a
b a
c a b 44,
22
--），对称轴：直线a b x 2-= 注：⑴图象与x 轴有交点 方程⑵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点横坐标x 是方程ax 2
+bx+c=0的根。
八、待定系数法求解析式：顶点式：y=a(x-h)2+k ，顶点坐标（h ，k ），对称轴x =h
适用条件：①已知抛物线的顶点和图象上一点；②已知对称轴和图象上两点。
范例1：已知抛物线顶点为（-1，-3），与y
解：∵抛物线顶点为（-1，-3） ∴设其函数解析式为y=a(x+1)2
－3 又∵点（0，-7）在抛物线上 ∴－7＝a(0+1)2－3 ∴a =－4
∴y=－4 (x+1)2
－3，即y=－4x 2-8x-7
范例2：已知某抛物线的对称轴为x ＝2 解：∵抛物线的对称轴为x ＝2
∴设其函数解析式为y=a(x －2)2+k
又∵图象过点（1，4），（5，0）两点 ∴ 1－2)2
+k ＝4 a(5－2)2+k ＝0
九、二次函数的图象性质与作图
范例：若抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，且x 1=3，x 2=1，x 3=-A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 2＜y 1＜y ∴当x ＜2时，y 随x 的增大而减小 又∵⑵运用作图法求解（见右图）作法：在x 垂线交抛物线于一点A ，然后过点A 向y 类似的方法可得到y 2，y 3。
由图知y 1＜y 2＜十、画抛物线草图
画抛物线草图时，要知道抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、图像与坐标轴交点。
