2014年高考文科数学复习----函数的奇偶性、单调性及周期性练习一

1 函数的奇偶性、单调性及周期性练习一

1．下列函数为偶函数的是( )A．y＝sin x B．y＝x3 C．y＝ex D．y＝ln x2＋1

2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b 的值是( )

A．－13 B.13 C.12 D．－12

3．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．2

4．已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)>0的解集为( )

A．(－∞，－2) B．(2，＋∞) C．(－2,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2)

5. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(－3,3)

6、设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式fx＋f－xx>0的解集为( )

A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)

7. 设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且(7)7f,则f（7）= ______.

8、（2013重庆文）已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR,2(lg(log10))5f,则(lg(lg2))f（ ）

A．5 B．1 C．3 D．4

9、已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f(13)的x的取值范围是（ ）

A．(13，23) B．[13，23) C．(12，23) D．[12，23)

10.设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.

11.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.

12．已知函数f(x)＝ x2＋x，x≤0，ax2＋bx，x>0为奇函数，则a＋b＝________.

13、已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)>f(2a)，则实数a的取值范围是________．

14.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f32＝________.

15．已知定义在[-2，2]上的奇函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (m)+f (m-1)＞0,实数m的取值范___．

2 函数的奇偶性、单调性及周期性练习二

1．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )

A．y＝－x3 B．y＝sin x C．y＝x D．y＝12x

2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f－52＝( )

A．－12 B．－14 C.14 D.12

3．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

4．已知函数f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a≠0)，h(x)＝ －x2＋x，x>0，x2＋x，x≤0，则f(x)，h(x)的奇偶性依次为( )

A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数

5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为 ( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3

6．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝( ) A.12 B.23 C.34 D．1

7．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝( )

A．13 B．2 C.132 D.213

8. 设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是( )

A．{x|－33}B．{x|x<－3，或03}D．{x|－3

9、已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)＝x2＋x，则当x>0时，f(x)＝________.

10. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈－32，0时，f(x)＝log2(－3x＋1)，则f(2 011)＝________.

12、已知奇函数xf满足(2)()fxfx，当(0,1)x时，2xfx，则12(log5)______f。

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函数的奇偶性及周期性练习一（教师版）

1．下列函数为偶函数的是( D )A．y＝sin x B．y＝x3 C．y＝ex D．y＝ln x2＋1

2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b 的值是( B )

A．－13 B.13 C.12 D．－12

3．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为( B )

A．－1 B．0 C．1 D．2

4．已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)>0的解集为( )

A．(－∞，－2) B．(2，＋∞) C．(－2,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2) 4 5. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(－3,3)

6、设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式fx＋f－xx>0的解集为( B )

A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)

∵f(x)为偶函数，∴fx＋f－xx＝2fxx>0.∴xf(x)>0.∴ x>0，fx>0或 x<0，fx<0.又f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故x∈(0,2)或x∈(－∞，－2)．

7.（2013年重庆（文））已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR,2(lg(log10))5f,则(lg(lg2))f（ C ）A．5 B．1 C．3 D．4

8、若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.

解析：法一：∵f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立，∴|－x＋a|＝|x＋a|对于x∈R恒成立，两边平方整理得ax＝0，对于x∈R恒成立，故a＝0.法二：由f(－1)＝f(1)，得|a－1|＝|a＋1|，故a＝0.

9.设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.

解析：观察可知，y＝x3cos x为奇函数，且f(a)＝a3cos a＋1＝11，故a3cos a＝10.则f(－a)＝－a3cos a＋1＝－10＋1＝－9.

10.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.

∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2，∴当x＝－1时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，

得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.

11．已知函数f(x)＝ x2＋x，x≤0，ax2＋bx，x>0为奇函数，则a＋b＝________.

解析：当x<0时，则－x>0，所以f(x)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而f(－x)＝－f(x)，即－x2－x＝ax2－bx，所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.

12. 设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且(7)7f,则f（7）= ______.

13、已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)>f(2a)，则实数a的取值范围是________．

因为f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3－a2)>f(2a)，只需3－a2>2a，解得－3

14.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f32＝________.

依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，则f32＝f－12＝f12＝12＋1＝32.

15．已知定义在[-2，2]上的奇函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (m)+f (m-1)＞0,实数m的取值范___．

16、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．

解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数． 5 (2)∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8.

又∵f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．

函数的奇偶性及周期性练习二

1．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )

A．y＝－x3 B．y＝sin x C．y＝x D．y＝12x

2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f－52＝( )

A．－12 B．－14 C.14 D.12

解析：选A 由题意得f－52＝－f52＝－f52－2＝－f12＝－2×12×1－12＝－12.