八年级（下）数学第二章测试卷
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题：（每题3分，共24分）
1.下列方程中，是一元二次方程的有（ ）
①223x x x
+=
②2
70x = ③2152x x -
= ④22(12)2x x x -= ⑤2250x y -= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.关于x 的一元二次方程2
2
(1)10a x x a --+-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A.1 B.-1 C.1或-1 D.
1
2
3.已知整式2x +与5x -的积为2310x x --，则一元二次方程2
3100x x --=的根是（ ） A. 122,5x x =-=- B. 122,5x x =-= C. 122,5x x == D. 122,5x x ==- 4.用配方法解方程2
210x x --=时，配方结果正确的是 （ ） A. 2
1
3()2
4x -=
B. 213()44x -=
C. 2117()416x -=
D.219()416
x -= 5.方程2
2320x x -+=的根的情况是 （ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根
6.若关于x 的方程2
20x -=有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. 8k ≥-
B. 8k ≤-
C. 0k ≤
D. 0k ≥
7.使用墙的一边，再用13m 长得铁丝，围成一个面积为20m 2
的长方形，求这个长方形的两边长。设墙的对边长为xm ，可得方程 （ ） A.()1320x x -= B. 13202
x
x -=
C. 113202x x ⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
D. 132202x x -=
8.在一幅长40cm 、宽30cm 的长方形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图。如
果要使整幅挂图的的面积为2000cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么可列方程 （ ） A.2352000x x +-= B.2
352000x x ++= C. 2708000x x ++= D. 2
708000x x +-=
二、提空题：（每题4分，共32分） 9.若关于x 的方程22
(2)30m m x
x ---+=是一元二次方程，则m = 。
10.将一元二次方程2
(3)(21)x x x +=-化为一般形式是 。 11.一元二次方程2
2x x =的根是 。 12.多项式2
241x x -+-的最大值是 。
13.如果方程2
0x bx c ++=的两个根分别是2和-5，那么b = ，c = 。 14.已知11x =-是方程2
60x mx +-=的一个根，则m = ，方程另一个根是 。 15.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 。
16.某校去年投资3万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为10万元，若设该校这两年购买实验器材的投资额的年平均增长率为x ，则可列方程为 。
三、解答题：（共44分）
17.选择适当的方法解下列一元二次方程：（每小题5分） （1）2
2460x x --= （2）2
2
9(1)4(5)x x -=- （3）(3)(2)2x x --=
18.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2
2320x x --=的两个根，求： （1）这个直角三角形两条直角边长的和；（4分） （2）这个直角三角形的面积。（4分）
19.某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（9分）
20.如图，一轮船以40km/h 的速度由西向东航行，在途中点C 处接到台风警报，台风中心点B 正以20km/h 的速度由南向北移动。已知距台风中心200km 的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km ，BA=300km 。（假定轮船不改变航向） （1）轮船会不会受台风影响？并说明理由；(6分) （2）如果轮船受到台风影响，请求出台风影响的时间；（3分） （3）如果轮船受到台风影响，请求出台风影响最强烈的时刻；（3分）
附加题（10分）
已知：关于x 的一元二次方程2
(32)220(0mx m x m m -+++= ） （1） 求证：方程有两个不相等的实数根；
（2） 设方程的两个实数根分别为12,x x （其中12x x ）。若y 是关于m 的函数，且
127y x mx =-，求这个函数的解析式；
（3） 在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，
3y m ≤。
