【八下期中】2017-2018人教版八年级数学下册期中模拟试(附答案) (2)
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2017-2018学年八年级（下）期中数学模拟试卷
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
2．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．﹣
3．下列运算正确的是（ ）
A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣
4．在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，5
5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
6．如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．轴对称图形
9．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（ ）海里．
A．60 B．30 C．20 D．80
10．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题共10题，每题4分，共40分）
11．﹣（）2= ．
12．如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是 m．
13．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m= ．
14．若y=++2，则xy= ． 15．平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是 ．
16．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 cm．
17．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm．
18．如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE= cm．
19．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为 ．
20．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为
．
三、计算题
21．（21分）计算：
（1）+2﹣（+）
（2）÷×
（3）（7+4）（7﹣4）
四、解答题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分） 22．（9分）如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=
求：AC的长．
23．（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：
（1）四边形OCED是菱形．
（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．
24．（10分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为
．
八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵使在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
2．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．﹣
【考点】同类二次根式．
【分析】根据二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：A、=4，故与可以合并，此选项错误；
B、=3，故与不可以合并，此选项正确；
C、=，故与可以合并，此选项错误；
D、﹣=﹣5，故与可以合并，此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键．
3．下列运算正确的是（ ） A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣
【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、=，故本选项错误；
C、﹣=2﹣=，故本选项正确；
D、=﹣2，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
4．在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，5
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、92+122=152，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；
B、（）2+（）2=5≠22，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；
C、32+（）2=14≠42，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；
D、32+42=25=52，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项正确．
故选D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．
【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【解答】解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，
故选：C．
【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
6．如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质． 【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=3，
∵OB=BD，
∴BD=6．
故选B．
【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．
故选：D．
【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．轴对称图形
【考点】多边形．
【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
9．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（ ）海里．
A．60 B．30 C．20 D．80
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．
【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．
在Rt△ABC中，AC=16×3=48（km），
