(新课标)高考数学二轮复习专题2函数与导数检测理【含答案】

1 专题2 函数与导数检测 理

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.(2015石家庄一模)已知cos α=k,k∈R,α∈（,π）,则sin(π+α)等于( )

(A)- (B) (C)± (D)-k

2.(2015山西大同三模)已知sin x=,x∈（,）,则tan（x-）等于( )

(A)3 (B)-3 (C)2 (D)-2

3.(2015甘肃省一诊)函数f(x)=cos 2x+sin xcos x的一个对称中心是( )

(A)（,0） (B)（,0） (C)（-,0） (D)（-,0）

4.(2014江西卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是( )

(A)3 (B) (C) (D)3

5.(2015辽宁沈阳高三一模)对于函数f(x)=cos2（x-）+sin2（x+）-1,下列选项中正确的是( )

(A)f(x)在（,）内是递增的 (B)f(x)的最小正周期为2π

(C)f(x)的图象关于原点对称 (D)f(x)的最大值为1

6.(2015河北沧州4月质检)将函数y=cos（π-ωx）(ω>0)的图象向左平移个长度单位后,得到函数y=sin(2x+)的图象,则ω的值、的最小正值分别为( )

(A)2, (B)2, (C)1, (D)1,

7.(2015唐山市一模)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=

90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC等于( ) 2 (A) (B) (C) (D)

8.(2015丹东市高三质检)在平面直角坐标系中,点M(3,m)在角α的终边上,点N(2m,4)在角α+的终边上,则m等于( )

(A)-6或1 (B)-1或6 (C)6 (D)1

9.(2014福建周宁一中、政和一中高三第四次联考)函数f(x)=

Asin(ωx+)+b（ω>0,∈[0,]）的图象如图,则f(x)的解析式与S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)的值分别为(

)

(A)f(x)=sin 2πx+1,S=2016 (B)f(x)=sin 2πx+1,S=2016

(C)f(x)=sin x+1,S=2017 (D)f(x)=sin x+1,S=2017

10.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atan B=,

bsin A=4,则b的最小值是( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

11.(2015丹东市高三质检)函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<)的部分图象如图所示,已知x1,x2∈(,π),且f(x1)=f(x2)则f(x1+x2)等于(

)

(A)-1 (B)- 3 (C) (D)

12.(2015郑州市第三次质量预测)若函数f(x)=2sin(x+)(-2

(A)16 (B)-16 (C)32 (D)-32

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2014江苏卷)已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0≤

.

14.(2015广东卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sin B=,C=,则b= .

15.(2015辽宁沈阳高三一模)sin x+cos x=,则= .

16.(2015甘肃二诊)关于函数f(x)=cos(2x-)有以下命题:

①若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=kπ(k∈Z);

②函数f(x)在区间[,]上是减函数;

③将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到的图象关于原点对称;

④函数f(x)的图象与函数g(x)=sin(2x+)的图象相同.

其中正确命题为 (填上所有正确命题的序号).

三、解答题(本大题共5小题,共70分)

17.(本小题满分14分)

(2015广东卷)已知tan α=2.

(1)求tan(α+)的值;

(2)求的值. 4

18.(本小题满分14分)

(2015浙江卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2-a2=c2.

(1)求tan C的值;

(2)若△ABC的面积为3,求b的值.

19.(本小题满分14分)

(2014广东卷)已知函数f(x)=Asin(x+),x∈R,且f()=,

(1)求A的值;

(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈(0,),求f(-θ).

20.(本小题满分14分)

(2015陕西卷)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cos A,sin B)平行.

(1)求A;

(2)若a=,b=2,求△ABC的面积.

5

21.(本小题满分14分)

(2015山东卷)设f(x)=sin xcos x-cos2(x+).

(1)求f(x)的单调区间;

(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f()=0,a=1,求△ABC面积的最大值.

6 专题检测(二)

1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C

13.解析:由题意可得两个函数图象有一个交点坐标是（,）,

所以sin（+）=,

又0≤

解得=.

答案:

14.解析:在△ABC中,由sin B=可得B=或B=,结合C=可知B=.从而A=π,利用正弦定理=,可得b=1.

答案:1

15.解析:因为sin x+cos x=,

所以两边平方整理得sin 2x=-.

又

=

=

=2sin xcos x

=sin 2x

=-.

答案:- 7 16.解析:由于f(x)=cos（2x-）的周期为π,而两个零点之间的距离应为周期的的整数倍,所以x1-x2=,(k∈Z),故①错误;

由余弦函数的单调性得

2kπ≤2x-≤π+2kπ,

即f(x)的减区间为[+kπ,+kπ],(k∈Z),

所以f(x)在区间[,]上是减函数,故②正确;

将函数f(x)的图象向左平移个单位,

得到的函数为G(x)=cos[2(x+)-]=cos 2x,函数不关于原点对称,故③错误;

因为f(x)=cos(2x-)=cos (-2x)=sin[-(-2x)]=sin(2x+)=g(x),故④正确.

答案:②④

17.解:(1)tan(α+)===-3.

(2)

=

=

=

= 8 =1.

18.解:(1)由b2-a2=c2及正弦定理得sin2B-=sin2C,

所以-cos 2B=sin2C.

又由A=,即B+C=π,

得-cos 2B=sin 2C=2sin Ccos C,

解得tan C=2.

(2)由tan C=2,C∈(0,π),得sin C=,cos C=.又因为sin B=sin(A+C)=sin(+C),

所以sin B=.

由正弦定理得c=b,

又因为A=,bcsin A=3,

所以bc=6,故b=3.

19.解:(1)由f()=,

得Asin =,

又sin =,

所以A=.

(2)由(1)得f(x)=sin(x+),

由f(θ)+f(-θ)=,

得sin(θ+)+sin(-θ+)=, 9 化简得cos θ=,

因为θ∈(0,),

所以sin θ==

=,

故f(-θ)=sin(-θ+)

=sin θ

=×

=.

20.解:(1)因为m∥n,

所以asin B-bcos A=0,

由正弦定理得

sin Asin B-sin Bcos A=0,

又sin B≠0,

从而tan A=,

由于0

所以A=.

(2)法一 由余弦定理得

a2=b2+c2-2bccos A,

而a=,b=2,A=,

得7=4+c2-2c,

即c2-2c-3=0, 10 因为c>0,

所以c=3.

故△ABC的面积为bcsin A=.

法二 由正弦定理得=,

从而sin B=,

又由a>b知A>B,

所以cos B=.

故sin C=sin(A+B)=sin(B+)

=sin Bcos +cos Bsin

=.

所以△ABC的面积为absin C=.

21.解:(1)由题意知f(x)

=-

=-

=sin 2x-.

由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,

可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z; 11 由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,

可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

所以f(x)的单调递增区间是[-+kπ,+kπ](k∈Z);

单调递减区间是[+kπ,+kπ](k∈Z).

(2)由f()=sin A-=0,

得sin A=,

由题意知A为锐角,

所以cos A=.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,

可得1+bc=b2+c2≥2bc,

即bc≤2+,

当且仅当b=c时等号成立.

因此bcsin A≤.

所以△ABC面积的最大值为.