七下1.6完全平方公式（二）
一．备课标：
（一）内容标准：利用乘法公式进行简单的综合运用。
（二）核心概念：十大核心概念在本节课中突出培养发展符号意识、推理能力、模型思想以及运算能力和数形结合思想。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是七年级下册第一章第6节第2课时，教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式运算的简单的综合运用。乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。
（二）重点、难点分析：
乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。所以确定：
重点：灵活运用完全平方公式进行运算，提高运算能力。
难点：熟练、正确地用完全平方公式进行运算。
三．备学情：
（一） 学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生已经掌握了整式的加减法及乘法运算、平方差公式和完全平方公式，并能运用公式进行简单运算。
（2）支持性条件：本节课是完全平方公式的综合运用，涉及了整式的加减运算以及乘法运算，学生具备了一定的分析问题解决问题的能力和运算能力。整体思想前面也有接触，为本节课后面涉及的整体思想的题目奠定了基础。
2.起点能力分析：学生已经经历了探索和推导公式的过程，掌握了乘法法则以及两个乘法公式，并能较灵活、熟练地运用法则、公式进行运算，具备了独立探究意识以及与同伴合作交流的能力 。
完全平方公式
在边长为a的正方形上拼两个长为a，宽为b的长方形和边长为b的正方形，使之成为一个较大的正方形，如图1所示。你能根据此图的面积推出什么结论？如果将边长为a的正方形的边长减去b，构成一个小的正方形，如图2所示。你又能推出什么结论？
图2图1abbaab
探究：
在图1中，大正方形的边长为)(ba，面积为2)(ba，而四小块的面积为22bababa，显然2222)(bababa。
在图2中，小正方形面积为2)(ba，它是边长为a的正方形面积2a减去)2(2bab，显然222222)2()(bababababa。
发现：
2222222)(,2)(babababababa。
两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1.6.1完全平方公式
教材分析：
本节内容是北师大版初中七年级下册第一章第六节完全平方公式，本节分为二课时，第一课时发现理解完全平方公式，第二课时完全平方公式的应用。本课时为第一课时，要利用数学探究的常用方法让学生观察、发现、猜想、验证并能熟练应用完全平方公式。
教学目标：
知识与技能：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力；
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景。
过程与方法：运用多项式的乘法法则，推导公式（a+b）2=a2+2ab+b2;
经历公式（a-b）2=a2-2ab+b2的获得过程，利用（a-b）2=（a+(-b)）2感受公式使用条件的广泛性和代数的意义。
情感态度价值观：在对公式推导及理解过程中，培养严密的思维习惯；
解决生活中的数学问题，发展学生热爱数学并运用数学的好习惯；
分析和认识公式的结构，使学生有条理地思考，提升语言表达能力。
教学重难点：
重点：完全平方公式理解与简单运用；
难点：完全平方公式的灵活运用。
教学过程：
1. 基础回顾：
平方差公式推导过程的回顾。强化数学探究的各个环节。 a b
a b 2.新知探究：
（1）观察算式看看你有什么发现？
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9 (2+3x)2=(2+3x)(2+3x)
=22+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×(2×3x)+9x2
=4+12x+9x2
问1:原式中的(m+3)2和(2+3x)2有什么共同的特点？
问2:结果能不能类比平方差的推导过程写成=( )2+2×( )×( )+( )2的形式?
问3:能否归纳总结出两数和的平方的计算规律?
问4:用数学语言表达出你猜想的规律。
北师大版数学七年级下册1.6《完全平方公式》说课稿2
一. 教材分析
《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1.6节的内容。这一节主要介绍了完全平方公式的定义和应用。完全平方公式是初等数学中的一个重要概念，它对于学生理解和掌握二次方程的解法有着重要的作用。在本节课中，学生将通过探究和发现完全平方公式的规律，培养观察、分析和归纳的能力。
二. 学情分析
在七年级下册的学生已经具备了一定的代数基础，例如解一元一次方程、解二元一次方程组等。他们对代数知识有一定的了解和掌握，但完全平方公式是一个新的概念，需要学生通过探究和发现来理解和掌握。此外，学生在学习过程中可能存在对完全平方公式的理解不够深入，应用不够灵活的问题，因此需要在教学过程中加以引导和培养。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：学生能够理解和掌握完全平方公式的定义和应用。
2. 过程与方法目标：学生通过观察、分析和归纳，发现完全平方公式的规律，培养观察、分析和归纳的能力。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够在解决问题的过程中体验到数学的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：学生能够理解和掌握完全平方公式的定义和应用。
2. 教学难点：学生能够通过观察、分析和归纳，发现完全平方公式的规律。
五. 说教学方法与手段
在本节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和归纳来发现完全平方公式的规律。同时，我将运用多媒体教学手段，如PPT、动画等，来辅助教学，使学生更加直观地理解和掌握完全平方公式。
六. 说教学过程
1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对完全平方公式的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 探究：学生分组讨论，观察和分析完全平方公式的规律，归纳出完全平方公式的定义。 3. 讲解：教师对完全平方公式的定义和应用进行讲解，引导学生理解和掌握。
4. 练习：学生进行练习，巩固对完全平方公式的理解和掌握。
