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初中数学：一元二次方程直接开平方法练习
01 基础题
知识点1 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程1．下列方程可用直接开平方法求解的是(A)
A．x2＝4 B．4x2－4x－3＝0
C．x2－3x＝0 D．x2－2x－1＝9
2．(阳泉市平定县月考)一元二次方程x2－9＝0的根为(C) A．x＝3 B．x＝－3
C．x
1＝3,x
2
＝－3 D．x
1
＝0,x
2
＝3
3．若代数式3x2－6的值是21,则x的值是(B)
A．3 B．±3
C．－3 D．± 3
4．若一个圆的面积是100π cm2,则它的半径r＝10cm.
5．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根,则实数a的取值范围是a＞0．6．用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－25＝0;
解：x2＝25，
x 1＝5，x
2
＝－5.
(2)4x2＝1；
解：x2＝1 4 ,
x 1＝
1
2
,x
2
＝－
1
2
.
(3)0.8x2－4＝0; 解：0.8x2＝4,
x 2＝5,
x 1＝5,x 2＝－ 5.
(4)4.3－6x 2＝2.8.
解：6x 2＝1.5,
x 2
＝14, x 1＝12,x 2＝－12
.
知识点2 用直接开平方法解形如(mx ＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程
7．(丽水中考)一元二次方程(x ＋6)2＝16可化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x ＋6＝4,则另一个一元一次方程是(D)
A ．x －6＝4
B ．x －6＝－4
C ．x ＋6＝4
D ．x ＋6＝－4
8．(鞍山中考)已知b ＜0,关于x 的一元二次方程(x －1)2＝b 的根的情况是(C)
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．有两个实数根
9．对形如(x ＋m)2＝n 的方程,下列说法正确的是(C)
A ．直接开平方得x ＝－m±n
B ．直接开平方得x ＝－n±m
C ．当n≥0时,直接开平方得x ＝－m±n
D ．当n≥0时,直接开平方得x ＝－n±m
10．用直接开平方法解下列方程：
(1)3(x＋1)2＝1 3；
解：(x＋1)2＝1 9 ,
x＋1＝±1 3 ,
x 1＝－
2
3
,x
2
＝－
4
3
.
(2)(3x＋2)2＝25；解：3x＋2＝5或3x＋2＝－5,
x 1＝1,x
2
＝－
7
3
.
(3)(x＋1)2－4＝0; 解：（x＋1）2＝4，
x＋1＝2或x＋1＝－2，
x 1＝1，x
2
＝－3.
(4)(2－x)2－9＝0. 解：（2－x）2＝9，
2－x＝3或2－x＝－3，
x 1＝－1，x
2
＝5.
易错点概念不清
11．用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.
小明的解答如下：
移项,得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2.①
直接开平方,得2(2x －1)＝5(x ＋1)．②
小明的解答有无错误？若有,错在第②步,写出正确的解答过程．
解：正确的解答过程为：
移项,得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2.
直接开平方,得2(2x －1)＝±5(x＋1)．
所以x 1＝－7,x 2＝－13
.
02 中档题
12．若a 为方程(x －17)2＝100的一根,b 为方程(y －4)2＝17的一根,且a,b 都是正数,则a －b 的值为(B)
A ．5
B ．6 C.83 D ．10－17
13．若(a 2＋b 2－2)2＝25,则a 2＋b 2＝7．
14．若2(x 2＋3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数,则代数式3＋x x 2的值为23或0． 15．若关于x 的一元二次方程(a ＋12
)x 2－(4a 2－1)x ＋1＝0的一次项系数为0,则a 的值为12
． 16．若一元二次方程ax 2
＝b(ab ＞0)的两个根分别是m ＋2与2m －5,则b a ＝9． 17．用直接开平方法解下列方程：
(1)(2x －3)2－14
＝0；
解：移项,得(2x－3)2＝1 4 .
∴2x－3＝±1 2 .
∴x
1＝
7
4
,x
2
＝
5
4
.
(2)4(x－2)2－36＝0；
解：移项,得4(x－2)2＝36. ∴(x－2)2＝9.
∴x－2＝±3.
∴x
1＝5,x
2
＝－1.
(3)x2＋6x＋9＝7；
解：方程整理,得(x＋3)2＝7. ∴x＋3＝±7.
∴x
1＝－3＋7,x
2
＝－3－7.
(4)4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
解：移项,得4(3x－1)2＝9(3x＋1)2,
即[2(3x－1)]2＝[3(3x＋1)]2.
∴2(3x－1)＝±3(3x＋1),
即2(3x－1)＝3(3x＋1)或2(3x－1)＝－3(3x＋1)．∴3x＋5＝0或15x＋1＝0.
∴x
1＝－
5
3
,x
2
＝－
1
15
.
