运筹学第2章答案

128499-管理运筹学-第⼆章线性规划-习题

11（2），12,14,18 习题

2-1 判断下列说法是否正确：

（1） 任何线性规划问题存在并具有惟⼀的对偶问题； T （2） 对偶问题的对偶问题⼀定是原问题；T

（3） 根据对偶问题的性质，当原问题为⽆界解时，其对偶问题⽆可⾏解，反之，

当对偶问题⽆可⾏解时，其原问题具有⽆界解；F

（4） 若线性规划的原问题有⽆穷多最优解，则其对偶问题也⼀定具有⽆穷多最优

解；

（5） 若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发⽣变化，反映到最终单纯形表中，不会出

现原问题与对偶问题均为⾮可⾏解的情况； （6） 应⽤对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某⼀基变量x i <0，⼜x i 所在⾏的元素全

部⼤于或等于零，则可以判断其对偶问题具有⽆界解。 （7） 若某种资源的影⼦价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的⽬标函数值将增⼤5k ；

（8） 已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若y i >0，说明在最优⽣产计划中第i 种资源已经完全耗尽；若y i =0，说明在最优⽣产计划中的第i 种资源⼀定有剩余。

2-2将下述线性规划问题化成标准形式。

≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=⽆约束

43

214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z

2-3分别⽤图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基

可⾏解对应图解法中可⾏()≥≤≤-+-=++-+-=⽆约束321

3213213

21,0,06

24

.322min 2x x x x x x x x x st x x x z 域的哪⼀顶点。

()

≥≤+≤++=0,8259

43.510max 12

1212121x x x x x x st x x z ()

≥≤+≤++=0,242615

西安邮电学院试题库管理系统——试题表

第 1 页 共 26 页 专业代码 11 专业名称 信息管理与信息系统 课程代码 18 课程名称 运筹学 试题类型代码 08 试题类型名称 计算题 出题人 管理员 出题

日期 2005-11-4

知识点

代码 题 干 答 案 评分标准 难度系数 认知分类 建议分数 建议时间

11180201 某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位．此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分．已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所示．（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A，B，C三种营养成分．试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型．

表2-22

含量 食物

营养成分

一

二

三

四

五

六

需要量

A 13 25 14 40 8 11 ≥80

B 24 9 30 25 12 15 ≥150

C 18 7 21 34 10 0 ≥180

食物单价（元/100g） 0.5 0.4 0.8 0.9 0.3 0.2 （1）设xj为每天第j种食物的用量，数学模型为

01801034217181501512253092480118401425132.03.09.08.04.05.0min65432154321654321654321654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZ、、、、、

（2）设yi为第i种单位营养的价格，则数学模型为

12312312312312312312123max801501801324180.525970.41430210.84025340.9812100.311150.5,,0wyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

《管理运筹学》课后习题答案

第2章线性规划的图解法

1.解决方案：X25`

a1bo1c6x1

可行的区域是oabc

等值线为图中虚线部分

从图中可以看出，最优解是B点，最优解是x1=

121569，x2?。最优目标函数值：7772．解：x21

零点六

0.100.10.61x1

有唯一解、无可行解、无界解、无可行解和无限解

x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

三百六十九

20923有唯一解，函数值为。

83x2？3x1？3.解决方案：

(1).标准形式：

麦克斯夫？3x1？2x2？0s1？0s2？0s3

9x1?2x2?s1?30

3x1？2x2？s2？132x1？2x2？s3？9x1，x2，s1，s2，s3？0

(2).标准形式：

明夫？4x1？6x2？0s1？0s2

3x1?x2?s1?6x1?2x2?s2?107x1?6x2?4x1,x2,s1,s2?0(3).标准形式：

明夫？x1？2x2？2x2？0s1？0s2“”？3x1？5x2？5x2？s1？七十

'''2x1'?5x2?5x2?503x?2x?2x?s2?30'''x1',x2,x2,s1,s2?0'1'2''2 4.解决方案：

标准形式：

麦克斯？10x1？5x2？0s1？0s2

3x1?4x2?s1?95x1?2x2?s2?8

x1，x2，s1，s2？0松弛变量（0，0）的最优解为X1=1，X2=3/2

370

5.解决方案：

标准形式：

明夫？11x1？8x2？0s1？0s2？0s3

10x1?2x2?s1?20

3x1？3x2？s2？184x1？9x2？s3？36x1，x2，s1，s2，s3？0

第二章习题

12、对于下面的线性规划问题，以632,,AAAB为基写出相对应的典式。

61,0108341242723..2min63215214321321jxxxxxxxxxxxxtsxxxj

解：由题可以知：

100834010042001213A 000121TC

取一个基654AAAB，即：183004021B且834042213N

012TBC 001TNC

在matlab中可以计算得到：

14740812104101B TbBb39531

1bCTB 8321451TNTBCNBC

由NTNTBTBxCNBCbCZ1可得典式的目标函数：

5418321451xxxZ

由bNxBxNB1可得： 3947422558121453412165415431521xxxxxxxxxxx

由此与题中线性规划问题相对应的典式为：

6,,1,039474225581214534121..8321451min65415431521541jxxxxxxxxxxxxtsxxxZj

14、用单纯形法求解线面的线性规划问题，并在平面上画出迭代点走过的路线。

0,10443186052..2min21221212121xxxxxxxxxtsxxz

解：由题先将题中线性规划问题化为标准形：

6,,1,010443186052..2min6252142132121jxxxxxxxxxxxxtsxxzj