页码问题

页码问题

一、考点、热点回顾

打开一本书，为了标清每页的先后顺序，都会标明每页的页码，而这些页码就是由0-9这10个数字组成的数，这些数字称为数码，根据一本书的页码数，就能够知道数码个数，同样知道数码个数，就能判断一本书的页码数，也就是一本书的页数，这就是我们的页码问题。

二、典型例题

1、一本书一共有98页，请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？

2、一本书印刷时一共使用了143个数码，请问：这本书一共有多少页？

3、一本书一共有100页，请问：印刷时页码中一共有多少个数各位是1？

4、一本书一共有80页，请问：印刷时页码中一共有多少个数字1？

三、课堂练习

1、一本书一共有102页，请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？

2、一本书印刷时一共使用了91个数码，请问：这本书一共有多少页？

3、一本书一共有50页，请问：印刷时页码中一共有多少个数个位是1？

4、一本书一共有40页，请问：印刷时没页码中一共有多少个数字1？

四、课后作业

1、一本书一共42页，那么印刷时页码一共使用了多少个数码？

2、一本书一共有104页，那么印刷时页码一共使用了多少个数码？

3、一本书印刷时一共需要111个数码，那么这本书一共多少页？

4、一本书一共有40页，那么印刷时页码中一共有多少个数个位是2？

5、一本书一共有40页，那么印刷时页码中一共有多少个数字2？

6、

六年级奥数第14讲：页码问题

【知识要点】

1.书的页码编排是有一定规律的，随手打开的两页一定是两个连续的自然数，左边是双数，右边是单数，所以和一定是单数，并且这两个数字只相差1。

2.求编印页码的数字有多少个，要按照页码上的数字的位数，先算一位数的个数，再算两位数的个数，依次算……

3.弄清“页数”与“组成所有n位数需要的数码个数，组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间关系。如下表：

页码n位数 页数 所需数码个数 不大于该数位所需数码个数

一 9 9 9

二 90 180 189

三 900 2700 2889

四 9000 36000 38889

五 90000 450000 488889

[例1] 小红随手打开一本书的中间两页，将两页的页码数加在一起是126，小明说：你算错了，应该是129.你知道小红翻开的是哪两页吗？

点拨：根据书本页码的排列规律，左右两页一个为双数，一个为单数，和肯定是单数，所以小明说小红算错了。那么这两个数是什么呢？书的页码都是连续的自然数，后一个比前一个大1，从和里去掉1，再除以2就是较小的那个双数了，再加上1就是那个单数。

解答：（129-1）÷2=64（页）

64+1=65（页）

答：小红翻开的是64和65两页。 [试一试1]李明看到一本童话故事书，他随手翻开一看，左右两页页码加在一起是317.他翻开的是哪两页？ （答案：158，159）

[例2] 李冬买了一本童话书，她翻到最后一页看到的是127页，编印这本书的页码共用了多少个数字？

点拨：要想知道共用了多少个数字，我们先要弄清楚页码的编排规律。一本书的页码，是从1开始的自然数，到127页，那就是有127个数。这127个数是由多少个数字组成的呢？我们要将这127个数根据数位的多少分成三类：一位数，两位数，三位数。一位数是由一个数字组成的数，有1～9页，共9页，也只有9个数字。两位数从第10页开始一直到99页，共有90页，每页有两个数字，共2×90=180（个）数字。剩下的页码都是三位数，从100～127页共有28页，每页有3个数字，共有3×28=84（个）数字。然后将这三类的数字相加。

页码问题

日常生活中常碰到数字、页码等问题，如果我们用一般思考方法，往往觉得无从下手，但只要仔细观察，也是可以找到其规律的。

例１、一本书共有３００页，印刷厂编排这本书时，仅页码一共要用多少个数字？

解答这道题时，必须了解页码与数字个数的特殊关系，它们的联系是：一本书的第１页到第９页，每页都只用１个数字编页码。一本书的第１０页到第９９页，每页都只用２个数字编页码。从第１００页到第９９９页，每页都只用３个数字编页码。。。。具体计算时，宜采用分段统计法

例２、排版工人给一本书编排页码，一共用了１０９２个数字，这本书有多少页？

采用分段排除法，先从所有数字的总数中去掉１－９页的９个数字，在去掉１０－９９页的１８０个数字，剩下的就是每页３个数字的总数，由此求出每页３个数字的页数，全书的总数就同时算出来了。

页码问题

一本书共150页，需多少个数码编页码？

一本书共204页，需多少个数码编页码？

一本新华字典共563页，则需要多少个数码编页码。

甲、乙两册书的页码共用了1590个数码，且甲册比乙册多2页。甲册书有多少页？

上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问下册有多少页？

甲、乙两册书的页码共用了882个数码，且甲册书比乙册书少8页，甲册书有多少页？

将自然数按从小到大的顺序排成一个大数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……，则左起第2000位上的数字是多少?

将所有自然数，自1开始依次写下去得到：1234567891011121314……，试确定第4678个位置上出现的数字？

将自然数的平方按从小到大排成：1491625364964…问：左起第100位上的数字是多少？

一本书的页码为1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果，得到的和数为1939，问：这个被漏加的页码是几？

有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1157．请问残缺哪一页？答案如2，7

一本书共100页，经计算所有的页码和为4971，后来经检查发现，有一张被人撕掉了，请问是哪一张？

每周测试：

某人闲着无事，在纸上从9一直写到309，它一共写了多少个数字？

甲、乙两册书的页码共用了882个数码，且甲册书比乙册书少8页，甲册书有多少页？

一本书共100页，经计算所有的页码和为4967，后来经检查发现，有一张被人撕掉了，请问是哪一张？

按自然数的顺序从1写到某个数，总共用了3153个数码。问：那是数几？

甲、乙两册书的页码共用了1590个数码，且甲册比乙册多2页。甲册书有多少页？

一本书的页码为1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果，得到的和数为1937，问：这个被漏加的页码是几？

排一本小说的页码，需要用2205个数码，这本书共有多少页？