2016年高考物理大一轮总复习(江苏专版 )配套热点专题

专题五 电磁感应中的电路和图象问题

考纲解读 1.能认识电磁感应中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

考点一 电磁感应中的电路问题

1．内电路和外电路

(1)切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源．

(2)产生电动势的那部分导体或线圈的电阻相当于电源的内阻，其他部分的电阻相当于外电阻．

2．电磁感应现象产生的电动势E＝Blvsin_θ或E＝nΔΦΔt.

3．电磁感应中的电路问题分类

(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(闭合电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)．

(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化．

4．对电磁感应电路的理解

(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．

(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．

例1 如图1(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出．

图1

解析 t1＝Dv＝0.2 s

甲

在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18 V.

其等效电路如图甲所示．

由图甲知，电路的总电阻

R总＝r＋rRr＋R＝0.5 Ω

总电流为I＝E1R总＝0.36 A

通过R的电流为IR＝I3＝0.12 A

A1离开磁场(t1＝0.2 s)至A2刚好进入磁场(t2＝2Dv＝0.4 s)的时间内，回路无电流，IR＝0，

乙

从A2进入磁场(t2＝0.4 s)至离开磁场t3＝2D＋Dv＝0.6 s的时间内，A2上的感应电动势为E2＝E1＝0.18 V，其等效电路如图乙所示．

由图乙知，电路总电阻R总′＝0.5 Ω，总电流I′＝0.36 A，流过R的电流IR′＝0.12 A，综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间的关系图象如图所示．

答案 见解析

递进题组

1．[电磁感应中电路问题]如图2所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )

图2

A．导体棒ab中电流的流向为由b到a

B．cd两端的电压为1 V

C．de两端的电压为1 V

D．fe两端的电压为1 V

答案 BD

解析 由右手定则可判知A错误；由法拉第电磁感应定律E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，Ucd＝RR＋RE＝1 V，B正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故Ude＝Ucf＝0，所以Ufe＝Ucd＝1 V，C错误，D正确．

2．[电磁感应中电路的计算]法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图3表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：

图3

(1)该发电装置的电动势；

(2)通过电阻R的电流的大小；

(3)电阻R消耗的电功率．

答案 (1)Bdv (2)BdvSρd＋SR (3)BdvSρd＋SR2R

解析 (1)由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv

(2)两金属板间河水的电阻r＝ρdS

由闭合电路欧姆定律，有I＝Er＋R＝BdvSρd＋SR

(3)由电功率公式P＝I2R，得P＝BdvSρd＋SR2R

解决电磁感应中的电路问题三步曲

(1)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝Blvsin θ或E＝nΔΦΔt求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．

(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．

(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．

考点二 电磁感应中的图象问题

1．图象类型

(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．

(2)随位移x变化的图象如E－x图象和I－x图象．

2．问题类型

(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

(3)利用给出的图象判断或画出新的图象．

3．解题关键

弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数关系式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．

4．解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．

(6)画出图象或判断图象．

例2 (2013·新课标Ⅰ·17)如图4，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是( )

图4

解析 设∠bac＝2θ，MN以速度v匀速运动，金属棒单位长度的电阻为R0.经过时间t，金属棒的有效切割长度L＝2vttan θ，感应电动势E＝BLv＝2Bv2ttan θ，回路的总电阻R＝(2vttan θ＋2vtcos θ)R0，回路中电流i＝ER＝Bv1＋1sin θR0，故i与t无关是一个定值，选项A正确．

答案

A

递进题组

3．[图象的转换](2013·山东·18)将一段导线绕成图5甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是(

)

图5

答案 B

解析 0～T2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左.T2～T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B选项正确．

4．[图象的选择]如图6所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是(

)

图6

答案 D

解析 进入磁场时，注意UAB是路端电压，大小应该是电动势的四分之三，此时E＝Bav，所以UAB＝3Bav4；完全进入磁场后，没有感应电流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场时，电压大小应该是感应电动势的四分之一，UAB＝Bav4，方向始终相同，即φA>φB.

1.对图象的认识，应注意以下几方面

(1)明确图象所描述的物理意义；

(2)必须明确各种“＋”、“－”号的含义；

(3)必须明确斜率的含义；

(4)必须明确所建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；

(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义：

v～Δv～ΔvΔt，B～ΔB～ΔBΔt，Φ～ΔΦ～ΔΦΔt

ΔvΔt、ΔBΔt、ΔΦΔt分别反映了v、B、Φ变化的快慢．

2．电磁感应中图象类选择题的两种常见解法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．

考点三 电磁感应图象与电路综合问题

例3 如图7所示，直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于纸面向里，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与x轴的关系如图8所示，图线是双曲线(坐标轴是渐近线)；顶角θ＝45°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨良好接触．已知t＝0时，导体棒位于顶点O处．导体棒的质量m＝2 kg，OM、ON接触处O点的接触电阻R＝0.5 Ω，其余电阻不计．回路电动势E与时间t的关系如图9所示，图线是过原点的直线．求：

(1)t＝2 s时流过导体棒的电流I2的大小；

(2)1～2 s时间内回路中通过的电荷量q的大小；

(3)导体棒滑动过程中水平外力F(单位：N)与横坐标x(单位：m)的关系式．

图7 图8 图9

解析 (1)根据E－t图象可知t＝2 s时，回路中电动势E2＝4 V，所以I2＝E2R＝40.5 A＝8 A

(2)由E－t图象和I＝ER可判断I－t图象中的图线也是过原点的直线

t＝1 s时，E1＝2 V，所以I1＝E1R＝20.5 A＝4 A