东南大学高数实验报告大一下

10-11-3《线性代数》

数学实验报告

学号： 05A10525 姓名： 姜忠帅 得分： .

要求：报告中应包含实验中你所输入的所有命令及运算结果，用4A纸打印．并在第14周之前交给任课老师。

实验一：

某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。图中的数字表示该路段的车流数。如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离开的车辆数也相同。

（1） 建立描述每条道路车流量的线性方程组；

x1+x7=400

x1-x2+x9=300

x2-x11=200

x3+x7-x8=350

x3-x4+x9-x10=0

x4-x11+x12=500

x5+x8=310

x5-x6+x10=400

-x6+x12=140

（2） 分析哪些流量数据是多余的；

x3-x4+x9-x10=0

220 300 100

180

350

160

150 400 290 300

500

150 x1 x2

x3 x9 x4 x11

x5 x10 x6 x12 x7

x8 删除前：

删除后：

（3） 为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？

X10,x11,x12;

实验二：“eigshow”是Matlab中平面线性变换的演示函数。对于22矩阵A，键入eigshow（A），分别显示不同的单位向量x及经变换后的向量yAx。用鼠标拖动x旋转，可以使x产生一个单位圆，并显示Ax所产生的轨迹。

分别对矩阵123131,,212323ABC，考察单位向量x变化时，变换后所得向量y的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。（1）问：x和y会不会在同一直线上？（2）如果x和y在同一直线上，它们的长度之比是多少？（3）对什么样的矩阵，y的轨迹是一直线段？（4）你还发现什么有什么规律？

《数学实验》实验报告

一、实验目的

数学实验作为数学学习的一种重要方式，旨在通过实际操作和探究，深入理解数学概念、定理和方法，培养我们的问题解决能力、逻辑思维能力和创新意识。本次实验的具体目的包括：

1、 巩固和应用课堂所学的数学知识，如函数、方程、几何图形等。

2、 熟悉数学软件的使用，提高利用计算机工具解决数学问题的能力。

3、 培养观察、分析和归纳问题的能力，学会从实验数据中发现规律。

4、 增强对数学的兴趣，体会数学在实际生活中的广泛应用。

二、实验内容

本次数学实验主要涵盖了以下几个方面的内容：

1、 函数图像的绘制与分析

使用数学软件绘制常见函数（如一次函数、二次函数、三角函数等）的图像，观察函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。通过改变函数的参数，研究其对图像的影响。

2、 数据拟合与回归分析 给定一组实验数据，运用最小二乘法进行线性拟合和非线性拟合，建立数学模型，并评估模型的准确性和可靠性。

3、 几何图形的构建与测量

利用软件构建各种几何图形，如三角形、四边形、圆等，测量其边长、角度、面积等参数，验证几何定理。

4、 数学模型的建立与求解

针对实际问题，如行程问题、利润问题、最优解问题等，建立数学模型，并运用数学方法求解，给出合理的解决方案。

三、实验步骤

1、 函数图像绘制与分析

（1）打开数学软件，如 Mathematica 或 Matlab。

（2）输入函数表达式，例如 y ＝ x^2 ＋ 2x 3，绘制函数图像。

（3）通过调整坐标轴的范围、刻度，使图像清晰展示。

（4）观察图像的顶点、对称轴、与坐标轴的交点等特征，分析函数的单调性和最值。

（5）改变函数中的参数，如将 2x 改为 3x，再次绘制图像，比较两者的差异。

2、 数据拟合与回归分析

（1）收集实验数据，例如一组物体的质量与所受重力的数据。 （2）将数据输入到数学软件中。

（3）选择合适的拟合函数，如线性函数 y ＝ kx ＋ b 或二次函数 y

东南大学实验报告

1 高等数学数学实验报告

学号_______03A10402____姓名___陆佳佳_________得分____________

实验地点：计算机中心机房

实验一

一、实验题目：制作函数y=sincx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。

二、实验目的和意义：是同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合思想。

三、程序设计：Do[Plot[Sin[c*x],PlotRange→{-3Pi,Pi}],{c,1,2,1/2}]

四、程序运行结果:

-7.5-5-2.52.557.5-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751

-7.5-5-2.52.557.5-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751 东南大学实验报告

2 -7.5-5-2.52.557.5-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751

五、结果的讨论和分析：c是从1到2以½为步长的选择,从图中可以很明显的看出参数的影响，随着的增大，函数周期变短，频率增大。

实验二

一、 实验题目：观察的各阶泰勒展开的图形。

二、 实验目的和意义：利用Mathematica计算函数的各界太了多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰类展开与函数逼近的思想。

三、 程序设计：

t=Table[Normal[Series[Sin[x],{x,0,i}]],{I,1,13,2}];

数学实验报告

学号: 04211702 , 姓名: 武亚文 , 得分:

实验1 求解线性方程组

实验内容: 用MATLAB求解如下线性方程组Ax = b, 其中

A =5600000015600000015600000015600000015600000015600000015600000015, b = [04211702] T.

实验目的: 1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作；

2. 熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能，如在矩阵方面的运算；

3. 练习编写简单的MATLAB程序。

实验原理: 1. 对于齐次线性方程组Ax = b, 根据gramer法则, 其解为Xi=Di/D;

2. 当A可逆，即|A|≠0时, 方程组Ax = b的解为X=inv(A)*B;

3. 当……时, 对增广矩阵[A, b]进行初等行变换, 把它化为最简形, 则原矩阵b对应的地方即为A-1*b，取最简形的最后一列赋给X即得线性方程组的解。

实验方案: 1. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:

A=[5 6 0 0 0 0 0 0;

1 5 6 0 0 0 0 0;

0 1 5 6 0 0 0 0;

0 0 1 5 6 0 0 0;

0 0 0 1 5 6 0 0;

0 0 0 0 1 5 6 0;

0 0 0 0 0 1 5 6;

0 0 0 0 0 0 1 5;];

b=[0 4 2 1 1 7 0 2]'; %输入矩阵A与b

X=[]; %声明一个名为X的空矩阵

D=det(A); %把A的行列式的值求出来赋给D

for i=1:8 %开始循环语句

A=[5 6 0 0 0 0 0 0;

1 5 6 0 0 0 0 0;

0 1 5 6 0 0 0 0;

0 0 1 5 6 0 0 0;