2020届山东省聊城一中高三4月份线上模拟试题(解析版)

2020届山东省聊城一中高三4月份线上模拟试题

一、单选题

1．若集合{}1,2,3A =，(){},40,,B x y x y x y A =+->∈则集合B 中的元素个数为

（ ） A ．5 B ．6

C ．4

D ．3

【答案】D

【解析】由已知可得()()(){}2,3,3,2,3,3B =，问题得解.

【详解】 由已知，得：

2,3x y ==；3,2x y ==；3,3x y ==满足题意，

所以()()(){}2,3,3,2,3,3B =，集合B 中有三个元素.

故选：D 【点睛】

本题考查了列举法表示集合，注意该集合是点集，属于基础题. 2．若复数(1)(3)mi i ++（i 是虚数单位，m R ∈）是纯虚数，则复数31m i

i

+-的模等于（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】()()()()13331mi i m m i ++=-++，因为是纯虚数，所以3m = ，那

么()()()()33133631112

i i i i

i i i i +++===--+ ，所以模等于3，故选C. 3．已知0.4 1.9

0.41.9,1 1.9,0.4a b og c ==＝

，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．a c b >>

D ．c a b >>

【答案】C

【解析】利用指数函数、对数函数的单调性，将a ，b ，c 分别与1和0比较，得到结论. 【详解】

因为0.4

01.9 1.91,a >=＝

0.40.41 1.9110,b og og =<=

1.9000.40.41,01c <<=∴<<

所以a c b >> 故选：C 【点睛】

本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题. 4．已知函数sin()

2

()x x f x e

π

-=

（e 为自然对数的底数），当[,]x ππ∈-的图象大致是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】由已知可证()f x 在[,]-ππ上为奇函数，排除A 、C ；再通过导函数研究单调性可到正确选项. 【详解】 函数cos cos sin()

2

()=

x x

x x x f x xe e e

π

--=

=

由()()

()cos cos ()x x f x x e

xe f x --=-=-=-

所以()f x 在[,]-ππ上为奇函数，可排除A 、C ；

()()cos cos cos ()sin 1sin x x x f x e xe x e x x '=+⋅-=-

令1sin 0x x -=得1sin x x

=， 作出sin y x =和1

y x

=

在[0,]π上的图象，如下

由图可知当1[0,]x x ∈或2[,]x x π∈时1

sin x x

<

即1sin 0x x ->， ()0f x '∴>，()f x 在此区间上单调递增；

由图可知当12[,]x x x ∈时1

sin x x

>

即1sin 0x x -<， ()0f x '∴<，()f x 在此区间上单调递减.

由此可知，选项B 满足要求. 故选：B 【点睛】

本题考查了函数奇偶性证明，考查了用导数研究函数单调性，考查了数形结合思想，属于中档题.

5．已知1xy =，且2

02

y <<，则2242x y x y +-的最小值为（ ）

A ．4

B ．

9

2

C ．22

D ．2

【答案】A 【解析】1xy

=且202

y <<，可知2x >20x y ->．

2224(2)4424222x y x y xy x y x y x y x y +-+==-+≥---，当且仅当31

31,x y -==

时等号成立．故选A ．

6．将函数()cos f x x ω=（其中0>ω）的图象向右平移3

π

个单位，若所得图象与原图象重合，则(

)24

f π

不可能等于（ ）

A ．0

B ．1

C ．

22

D ．

3 【答案】D 【解析】由题意

*2()3

k k N π

π

ω

=

⋅∈，所以*6()k k N ω=∈，因此()cos6f x kx =，

从而(

)cos

24

4k f π

π=，可知()24f π不可能等于3

． 7．设1F ，2F 是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上

存在一点P ，使()

220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r

（O 为坐标原点），且123PF PF =，则双曲

线的离心率为（ ） A ．

21

+ B ．21+

C ．

31

+ D ．31+

【答案】D

【解析】取2PF 的中点A ，利用22OP OF OA +=u u u r u u u u r u u u r ，可得2OA F P ⊥u u u r u u u u r

，从而可得

12PF PF ⊥，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．

【详解】

取2PF 的中点A ，则22OP OF OA +=u u u r u u u u r u u u r ，()

22

0OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r Q ，220OA F P ∴⋅=u u u r u u u u r

. 2OA F P ∴⊥u u u r u u u u r

，O Q 是12F F 的中点，1OA PF ∴P ，12PF PF ∴⊥， 123PF PF =Q ，(

)

122321a PF PF PF ∴=-=

-， 2

2

2

12

4PF PF c +=Q ，2c PF ∴=，3131

c e a ∴=

==+-. 故选：D ．

【点睛】

本题考查了双曲线的离心率，确定12PF PF ⊥是解题的关键，意在考查学生的计算能力