最新山东省聊城一中届高三第一次阶段考试数学文

山东省聊城市第一中学（东校区）2021届高三一轮总复习文科数学综合检测 一、选择题（本大题共11小题）1．若复数ii a 213++（,a R i ∈为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A.－2B.4C.－6D.6【答案】C 【解题关键点】 【结束】2．若不等式组所表示的平面区域被直线4y kx =+分成面积相等的两部分，则k 的值为( ) A.73B.37 C.173- D.317- 【解题关键点】 【答案】C【结束】3．已知抛物线y =2x 2上两点A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)关于直线y =x +m 对称, 且x 1x 2=－21, 那么m 的值等于（ ）A ．25B ．23C ．2D ．3【解题关键点】 【答案】B 【结束】4．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+（k b ，为常数），对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有0()()0()()f x h x m h x g x m <-<⎧⎨<-<⎩，，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =与()y g x =的“分渐近线”。

给出定义域均为D={}1x x >的四组函数如下：①2()f x x =，()g x =；②()102xf x -=+，()g x =23x x -； ③()f x 21x x +，()g x =ln 1ln x x x +；④22()1x f x x =+，()2(1)xg x x e -=--。

其中，曲线()y f x =与()y g x =存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 【解题关键点】经分析容易得出②④正确，故选C 。

【答案】C 【结束】5．函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（ ）A ．5,－16B ．5,－4C ．－4,－15D ．5,－15【解题关键点】 【答案】D【结束】6．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为( )A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－14【解题关键点】 【答案】D 【结束】7．曲线34x x y -=在点（－1,－3）处的切线方程是（ ）A 、27+=x yB 、47+=x yC 、4-=x yD 、2-=x y 【解题关键点】 【答案】D 【结束】8．如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）A.12VV >B.22V V <C.12V V >D.12V V <【答案】D【解题关键点】设大球半径为R ，小球半径为2R根据题意3312444()23324V R V R V ππ==⋅-⨯+所以 333124424()233232V R VV R R πππ-=-⋅== 于是1222V VV -=即212V V V -=所以2120V V V V -=->，12V V <∴ 【结束】9．函数sin 1()2)32cos 2sin x f x x x xπ-=≤≤-- 的值域是（ ）22] B.[-1,0] 2,0]3,0]【答案】B【解题关键点】特殊值法， sin 0,cos 1x x ==则f(x)01132120-=--⋅-⋅淘汰A ，令sin 1232cos 2sin x x x-=--得26(sin 1)cos 4x x -+=当时sin 1x =-时3cos 2x =所以矛盾()f x ≠2-淘汰C ， D 【结束】10．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S ba∈,,对于有序元素对),(ba，在S中有唯一确定的元素ba*与之对应）。

聊城一中2013级高三上学期第一次阶段性测试数学试题（理）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1.集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x ，R 是实数集，则A B C R Y )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞YC ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21,Y 2．已知133a -=，221log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．“2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）． A ．充分条件不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A. 3B. 3C. 9D. 235．下列推断错误的是（ ）A ．命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠” B ．命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值为66. 现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④③②B ．①④②③C ．④①②③D ．③④②①7. 已知函数31)21()(x x f x-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是( )o Xxxyxyyx yxy O1211-A.)31,0( B.)21,31( C. )32,21( D. )1,32( 8. 函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，)(0<ϕ<π-的一段图象如图所示，则=ϕ( )A ．4π-B ．2πC ． 4π D ．2π-9.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ） A.两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 B.函数①的图像可由函数②的图像上所有点的横坐标缩短为原来的21，再向左平移4π个单位长度得到 C.两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同 10. 我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数xx y 1=的一个单调递增区间是( )A.（e ，4）B.（3，6） C （0，e ） D.（2，3）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上)11. 已知角α终边上一点P(－4,3)，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin （－π－α）cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α的值为 ．12. 用}{max ,a b 表示,a b 两个数中的最大数，设}{2()max ,f x x x = (14x ≥)，那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线14x =和2x =所围成的封闭图形的面积是 . 13. 已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f （2-x 2）>f （x ），则实数x 的取值范围是 .14.已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数,且()(2)f x f x =-,当[1,0]x ∈-时,1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则=+)2016()2015(f f __.15.已知()f x =⎪⎩⎪⎨⎧≥<---)0()0(2|1|2x e x x x a x ,且函数()1y f x =-恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是_______.三、解答题(本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 16. (1)已知集合{}{}x y x B x A x x 6log 21,122-==<=-,求B A I ；（2）计算：41log 50.50532527()()24ln lg 200lg 2168e π-+-+-+-17. 已知：在函数x mx x f -=3)(的图象上，以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为.4π（Ⅰ）求n m ,的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式]3,1[2001)(-∈-≤x k x f 对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ，如果不存在，请说明理由.18. 已知函数2()23sin cos 2sin f x x x x =-,x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期与单调增区间； （Ⅱ）求函数()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值．19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点.已知AB=3米，AD=2米. （Ⅰ）设x AN =（单位：米），要使花坛AMPN 的面积大于32平方米，求x 的取值范围； （Ⅱ）若)4,3[∈x （单位：米），则当AM ，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积.20. 对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ；（Ⅱ）设12212()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x ．若不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）设121(),()(110)f x x f x x x==≤≤，取1,0a b =>，生成函数()h x 使 ()h x b ≥ 恒成立，求b 的取值范围．21.已知函数1()ln ln 22e f x x x =-+,32()()2x g x f x x=--. (1)求()f x 的单调区间;(2)设函数2()4h x x mx =-+,若存在1(0,1]x ∈,对任意的2[1,2]x ∈,总有12()()g x h x ≥成立,求实数m 的取值范围.高三第一次阶段性测试数学试题（理）参考答案 一、选择题：共10小题，每小题5分，共计50分题 号12345678910选 项 Ｄ Ｃ Ａ Ａ C B BＤ C C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分． 11．43-12．123513．(2,1)- 14．1- 15． ()0,1 三、解答题： 16.解：（1）由10212202>⇔<-⇔=<-x x x x x 或0<x ，得),1()0,(+∞⋃-∞=A …2分由0log 216≥-x ， 得：60≤<x …4分∴(]6,0=B …5分 ∴(]6,1=⋂B A …6分 (2)120.53(-)353-25-52lg 2-lg 242⨯⨯⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭原式12233245=+=…12分 17.解：（I ）,13)(2-='mx x f依题意，得.32,113,4tan)1(==-='m m f 即π因为.31,)1(-==n n f 所以…4分（Ⅱ）令.22,012)(2±==-='x x x f 得 当;012)(,2212>-='-<<-x x f x 时 当;012)(,22222<-='<<-x x f x 时 当;012)(,3222>-='<<x x f x 时又.15)3(,32)22(,32)22(,31)1(=-==-=-f f f f 因此， 当.15)(32,]3,1[≤≤--∈x f x 时…8分 要使得不等式]3,1[2001)(-∈-≤x k x f 对于恒成立，则.2016200115=+≥k …10分 所以，存在最小的正整数.2016=k 使得不等式]3,1[2001)(-∈-≤x k x f 对于恒成立. …12分.18.()3sin 2cos21f x x x =+-312(sin 2cos2)122x x =+-π2sin(2)16x =+-．…2分 （Ⅰ）()f x 的最小正周期为2ππ.2T ==…3分 令222,262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ，解得36k x k ππππ-+≤≤+，所以函数()f x 的单调增区间为[,],36k k k ππππ-+∈Z ． …6分（Ⅱ）∵04x π≤≤，∴22663x πππ≤+≤，∴1sin(2x )126π≤+≤ ，于是 12sin(2)26x π≤+≤ ，所以0()1f x ≤≤． …10分当且仅当0x =时，()f x 取最小值min ()(0)0f x f ==． 当且仅当262x ππ+=，即6x π=时最大值max ()()16f x f π==．…12分19.解：解：由于,AMDC AN DN =则AM ＝32xx - 故S AMPN ＝AN•AM＝232x x - )2(>x …2分（I ）由S AMPN > 32 得 232x x - > 32 ，因为x >2，所以2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）> 0从而8283x x <<> 或 即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞U ，，+ …6分 （II ）令y ＝232x x -，则y ′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（ …8分 因为当[3,4)x ∈时，y ′< 0，所以函数y ＝232x x -在[3,4)上为单调递减函数，从而当x ＝3时y ＝232x x -取得最大值，即花坛AMPN 的面积最大27平方米，…10分此时AN ＝3米，AM=9米. …12分 20.（Ⅰ）① 设sin cos sin()3a xb x x π+=+，即13sin cos sin cos 22a x b x x x +=+， 取13,22a b ==，所以()h x 是12(),()f x f x 的生成函数．…2分 ② 设222()(1)1a x x b x x x x -+++=-+，即22()()1a b x a b x b x x +--+=-+，则111a b a b b +=⎧⎪-+=-⎨⎪=⎩，该方程组无解．所以()h x 不是12(),()f x f x 的生成函数．…4分 （Ⅱ）122122()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+= …5分若不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，23()2()0h x h x t ++<，即22223()2()3log 2log t h x h x x x <--=-- 设2log s x =，则[1,2]s ∈，22223log 2log 32y x x s s =--=--，max 5y =-，故，5t <-．…8分（Ⅲ）由题意，得()(110)bh x x x x=+≤≤ 1︒ 若(1,10)b ∈，则)(x h 在1[,b )上递减，在10(b ,]上递增，则min()2h h b b ==，∴1102b b b⎧<<⎪⎨≥⎪⎩，得14b <≤ …10分 2︒ 若1b ≤，则)(x h 在]10,1[上递增，则min (1)1h h b ==+，所以11b b b⎧≤⎪⎨+≥⎪⎩，得01b <≤． …11分3︒ 若10b ≥，则)(x h 在]10,1[上递减，则min (10)1010bh h ==+， 故101010b b b⎧≥⎪⎨+≥⎪⎩，无解 …12分综上可知，0 4.b <≤ …13分 （注：本题也可以分离参数） 21、解:(1) 1()ln ln (0,)22e f x x x x =-+∈+∞,（此处若不写定义域，可适当扣分）故112()22xf x x x-'=-=.∴当02x <<时,()0f x '>;当2x >时,()0f x '<.∴()f x 的单调增区间为(0,2),单调减区间为(2,)+∞ …6分(2)2()2ln ln 2eg x x x x =---,则2221222()2x x g x x x x -+'=-+=,而22115222()048x x x -+=-+>,故在(0,1]上()0g x '>,即函数()g x 在(0,1]上单调递增,∴max ()(1)ln 21g x g ==- …9分而“存在1(0,1]x ∈,对任意的2[1,2]x ∈,总有12()()g x h x ≥成立”等价于“()g x 在(0,1]上的最大值不小于()h x 在[1,2]上的最大值” …10分而()h x 在[1,2]上的最大值为(1),(2)h h 中的最大者,记为max{(1),(2)}h h .所以有(1)ln 21(1)(1)ln 21(2)g h g h =-≥⎧⎨=-≥⎩,(1)ln 215(1)ln 2182g mg m=-≥-⎧∴⎨=-≥-⎩,6ln 2,6ln 21(9ln 2)2m m m ≥-⎧⎪∴∴≥-⎨≥-⎪⎩. 故实数m 的取值范围为[6ln 2,)-+∞ …14分。

2024学年山东省聊城一中高三数学第一学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．35D ．232．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不修要条件3．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行4．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2362+ B ．2226+ C ．32262+D ．3262+ 5．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．56．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．7．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）A ．12B ．11C ．6D ．38．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．329．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()ln a xf x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧10．已知,a b 为非零向量，“22a b b a =”为“a a b b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．1212．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省聊城一中2015届高三上学期10月段考数学试卷（文科）一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）若集合A={x||x|=x}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．B．（﹣∞，0] C．（1，+∞）D．（∞，﹣1）2．（5分）等比数列{a n}中a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1893．（5分），，且共线，则与（）A．共线B．不共线C．可能共线也可能不共线D．不能确定4．（5分）设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．（5分）设，，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）A．B．C．﹣1 D．17．（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若+与垂直，则||=（）A．1 B．C．D．48．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．109．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）10．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则的值是．13．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是．15．（5分）以下四个命题：①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=；②设，是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程sinx﹣x=0在实数范围内的解有且仅有一个；④a，b∈R且a3﹣3b＞b3﹣3a，则a＞b；其中正确的是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f （A）=1，求A，b和△ABC的面积S．17．（12分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和（n∈N*），且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）设两个向量，，满足||=1，||=1，，满足向量=k+，=﹣k，若与的数量积用含有k的代数式f（k）表示．若||=||．（1）求f（k）；（2）若与的夹角为60°，求k值；（3）若与的垂直，求实数k的值．19．（12分）在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．20．（13分）已知等差数列{a n}，a3=5，a1+a2=4．数列{b n}的前n项和为S n，且S n=1﹣b n．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前项和T n．21．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．山东省聊城一中2015届高三上学期10月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）若集合A={x||x|=x}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．B．（﹣∞，0] C．（1，+∞）D．（∞，﹣1）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据绝对值的意义，可得A，由一元二次不等式的解法，可得B；结合交集的运算，计算可得答案．解答：解：根据绝对值的意义，可得A={x|x≥0}，由一元二次不等式的解法，可得B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B={x|x＞1}=（1，+∞），故选C．点评：本题考查集合的交集的运算，注意结合绝对值的意义，进行求解．2．（5分）等比数列{a n}中a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值．解答：解：∵等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24，解得q=2，∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84，故选：C．点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．3．（5分），，且共线，则与（）A．共线B．不共线C．可能共线也可能不共线D．不能确定考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用共线定理即可得出．解答：解：∵共线，∴与共线，∴与共线．故选A．点评：熟练掌握共线定理是解题的关键．4．（5分）设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：根据连续函数f（x）满足 f（1）＜0，f（2）＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．解答：解：∵f（x）=e x+x﹣4，∴f（1）＜0，f（2）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．5．（5分）设，，c=lnπ，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：证明题．分析：利用对数函数和指数函数的单调性，与0比较，和lnπ与1进行比较，进而得到三者的大小关系．解答：解：∵＜=0，=1，lnπ＞lne=1，∴c＞b＞a，故选A．点评：本题考查了对数值大小的比较方法，一般找中间量“0”或“1”，以及转化为底数相同的对数（幂），再由对数（指数）函数的单调性进行判断，考查了转化思想．6．（5分）已知等差数列{a n}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）A．B．C．﹣1 D．1考点：等差数列的性质．专题：综合题．分析：根据等差数列的性质，由前13项之和为得到第七项的值，然后把所求的式子中的a6+a7+a8，利用等差数列的性质得到关于第七项的式子，把第七项的值代入到所求的式子中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：S13=（a1+a13）+（a2+a12）+…+a7=13a7=，解得a7=，而tan（a6+a7+a8）=tan3a7=tan=﹣tan=﹣1．故选C点评：此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．7．（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若+与垂直，则||=（）A．1 B．C．D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先求出+的坐标，然后按照向量的数量积的坐标运算表示+与垂直，得到关于n的方程解之，然后求||的模．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），+与垂直∴+=（1，3n），∴（+）•=3n2﹣1=0，解得n=，∴||==；故选：C．点评：本题考查了向量的加减运算以及数量积的坐标运算．8．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：数列的应用．分析：根据题设条件可知，数列的前n项的乘积=．由此能够导出n的最小值．解答：解：由题意可知，数列的前n项的乘积=．当时，n＞7或n＜﹣10（舍去）．∵n∈N*，∴n的最小值为8．故选B．点评：本题考查数列的概念和性质，解题时要注意n的取值范围．9．（5分）若平面向量=（﹣1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（﹣3，6）D．（3，﹣6）考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：待定系数法．分析：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1=，利用两个向量的模、数量积公式，化简得x﹣2y=15，再根据=3，解方程组求出x，y的值，进而得到的坐标．解答：解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得cos180°=﹣1==，∴x﹣2y=15 ①，∵=3②，由①②联立方程组并解得x=3，y=﹣6，即=（3，﹣6），故选 D．点评：本题考查两个向量的夹角公式的应用，向量的模的定义，待定系数法求出的坐标．10．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f+f=（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的周期是3，将f，f转化为图象中对应的已知点的数值上即可求值．解答：解：因为f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f=f（671×3）=f（0），f=f（671×3+1）=f（1），由图象可知f（0）=0，f（1）=1，所以f+f=1．故选C．点评：本题主要考查函数周期性的应用，以及利用函数图象确定函数值，考查函数性质的综合应用．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用基本函数求导公式，求出导数，然后代入求值．解答：解：因为数f（x）=+lnx所以f′（x）=（+lnx）′=（）′+（lnx）′=，所以f′（1）=；故答案为：．点评：本题考查了导数的求法；属于基础题．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则的值是．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），代入计算，即可求出的值．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N）∴a2a1=a1+1，即a2=2a3a2=a2﹣1，即a3=a4a3=a3+1，即a4=3a5a4=a4﹣1，即a5=，故=，故答案为：．点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，正确计算是关键．13．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．考点：解三角形．专题：计算题．分析：先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．解答：解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：点评：本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论．解答：解：由分段函数的表达式可知，f（4）=f（）=f（﹣2）=﹣2（3a﹣1）+4a=2﹣2a，若f（4）＞1，则2﹣2a＞1，即2a＜1，解得，故答案为：点评：本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解和化简是解决本题的关键．15．（5分）以下四个命题：①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=；②设，是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程sinx﹣x=0在实数范围内的解有且仅有一个；④a，b∈R且a3﹣3b＞b3﹣3a，则a＞b；其中正确的是①②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：分别根据条件判别各命题的真假即可．①利用正弦定理化简求角．②由得出向量的夹角，根据夹角判断是否共线．③构造函数y=sinx﹣x，利用导数判断函数是单调的即可．④利用作差法进行判断．解答：解：①在三角形中，根据正弦定理可知bsinA=acosB等价为sinAsinB=sinAcosB，所以sinB=cosB，即B=，所以正确．②由，得|cos＜＞|=1，所以，的夹角为0或π，所以，共线，所以存在实数λ，使得，所以正确．③设y=sinx﹣x，则y'=cosx﹣1≤0，所以函数y=sinx﹣x在定义域上单调递减．因为f（0）=0，所以方程sinx﹣x=0在实数范围内的解有且仅有一个，所以正确．④因为a3﹣b3+3a﹣3b=，所以若a3﹣3b＞b3﹣3a，则必有a＞b成立，所以正确．故答案为：①②③④．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（）•﹣2．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f （A）=1，求A，b和△ABC的面积S．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x﹣），利用周期公式可求；（Ⅱ）由结合可得，，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，从而有，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．解答：解：（Ⅰ）=（2分）===（4分）因为ω=2，所以（6分）（Ⅱ）因为，所以，（8分）则a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即b2﹣4b+4=0则b=2（10分）从而（12分）点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式．综合的知识比较多，但试题的难度不大．17．（12分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和（n∈N*），且a3=5，S3=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）依题意，解方程组可求得a1与d，从而可求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项法可求得b n=（﹣），从而可求数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由已知条件得…（2分）解得a1=1，d=2，…（4分）∴a n=2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，∴b n===（﹣），…（9分）∴T n=b1+b2+…+b n==（1﹣）=．…（12分）点评：本题考查等差数列的通项公式，着重考查裂项法求和，求得b n=（﹣）是关键，属于中档题．18．（12分）设两个向量，，满足||=1，||=1，，满足向量=k+，=﹣k，若与的数量积用含有k的代数式f（k）表示．若||=||．（1）求f（k）；（2）若与的夹角为60°，求k值；（3）若与的垂直，求实数k的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由||=||得到，再用向量，表示展开计算；（2）由（1）得到关于k的方程解之；（3）利用向量垂直数量积为0，得到k的等式解之．解答：解：（1）因为||=||，所以，即（k+）2=3（﹣k）2，所以k22+2k+2=32﹣6k+3k22，因为||=1，||=1，所以k2+2k+1=3﹣6k+3k2，整理得8k=2k2+2，所以=f（k）=（k≠0）；…（4分）（2）因为与的夹角为60°，所以=，即f（k）=，解得k=1；…（8分）（3）因为与的垂直，所以（k+）•（﹣k）=0，整理得（1﹣k2）=0，又=f（k）=≠0，所以1﹣k2=0．解得k=±1．…（12分）点评：本题考查了向量的模与向量的平方得关系以及向量数量积的运用，属于基础题．19．（12分）在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据等比数列的性质可知a1a5=a32，a2a8=a52化简a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5，又因为a3与a5的等比中项为2，联立求得a3与a5的值，求出公比和首项即可得到数列的通项公式；（2）把a n代入到b n=log2a n中得到b n的通项公式，即可得到前n项和的通项s n；（3）把s n代入得到，确定其正负，即可求n的值．解答：解：（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=25又a n＞0，∴a3+a5=5 …（1分）又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4 …（2分）而q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1，∴q=，a1=16，∴a n=16×（）n﹣1=25﹣n．（2）∵b n=log2a n=5﹣n，∴b n+1﹣b n=﹣1，b1=log2a1=log216=log224=4，∴{b n}是以b1=4为首项，﹣1为公差的等差数列，∴S n=．…（8分）（3）∵=，∴n≤8时，＞0，n=9时，=0，n＞9时，＜0，∴n=8或9时，+++…+最大…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查前n项和的求法，解题时要认真审题，注意方法的合理运用．20．（13分）已知等差数列{a n}，a3=5，a1+a2=4．数列{b n}的前n项和为S n，且S n=1﹣b n．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式可得a n；再利用当n=1时，有b1=S1，当n≥2时，有b n=S n﹣S n﹣1，及等比数列的通项公式即可得出b n．（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}公差为d由a3=5，a1+a2=4，从而a1=1、d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．又当n=1时，有b1=S1=1﹣ b1，∴b1=．当n≥2时，有b n=S n﹣S n﹣1=（b n﹣1﹣b n），∴（n≥2）．∴数列{b n}是等比数列，且b1=，q=，∴b n=b1q n﹣1=．（2）由（1）知：，∴，∴，∴=，∴．点评：本题考查了“等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；函数的零点；导数的运算．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为﹣4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0，g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0，由此可得结论．解答：解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=a（a＞0）∴f（x）min=﹣4a=﹣4∴a=1故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3（2）g（x）==﹣4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）=x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0；又g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点点评：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．。

数学试题（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。

1. 函数()xx x f 2log 12-=的定义域为 （ ）A.()+∞,0B.()+∞,1C.()1,0D.()()+∞,11,0U2. 命题“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为 （ ） A.2,240x x x ∀∈-+≥R B.2,240x x x ∃∈-+>R C.2,240x x x ∀∉-+≤R D. 2,240x x x ∃∉-+>R3. 下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0上单调递增的函数是 ( ) A.3x y =B. 1+=x yC.12+-=x yD.xy -=24. 已知:p 一元二次方程)0(0122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根，则p 的一个充分不必要条件是（ ）A. 0<aB. 0>aC. 1-<aD.1<a 5. 若角α的终边上有一点),4(a P -，且2512cos sin -=⋅αα，则a 的值为（ ） A. 3 B.3±C.316或3D. 316或3- 6 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( )Ａ.112132y x yx y x y x -====①,②,③,④ Ｂ．13212y x y x y x yx -====①,②,③,④Ｃ.12312y x y x y x yx -====①,②,③,④ Ｄ．112132y x yx yx y x -====①,②,③,④7．已知,316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos 的值是( ) A ．－79 B ．－13 C.13 D.79 8．如果数列{}n a 的通项公式1n a n n =++ ）A.22(1)n a n n =++ B ． 32n n a =⨯ C.31n a n =+ D.23nn a =⨯9.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n s ，若14611,6a a a =-+=-，则当n s 取最小值时，n 等于（ ）A. 6 B ．7 C. 8 D.9 10. 已知函数()R x x x x f ∈-=,cos sin 3，若(),1≥x f 则x 的取值范围为( )A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ． D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ 11.已知数列{}n a 的前n 项的和为n s ，且481,3s s =则816s s 等于 （ ）A.18 B ．13 C. 19 D. 31012.已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上 13.曲线13++=x x y 在点()3,1处的切线方程是__________________.14.已知,20πα<<且233tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，则=α___________．15.若函数()13--=ax x x f 在R 上单调递增，实数a 的取值范围为___________.16.函数()x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =，则称()x f 为单函数．例如，函数())(12R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ①函数()2x x f =（x ∈R ）是单函数；②若()x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则()()21x f x f ≠； ③若f ：A→B 为单函数，则对于任意B b ∈，它至多有一个原象； ④函数()x f 在某区间上具有单调性，则()x f 一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）三．解答题:本大题共5小题，满分56分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，A ， B ，C 的对边分别为c b a ,,，且ca bC B +-=2cos cos ，求：（1）角B 的大小；（2）若13=b ，,4=+c a 求ABC ∆.18．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角βα,，他们的终边分别于单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为.552,102 （1）求)tan(βα+的值； （2）求βα2+的值.19（本小题满分12分）某商店预备在一个月内购入每张价值20元的书桌共36台,每批购入x 台(x 是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用)(x f ;(2)能否恰当的安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.20.（本小题满分12分）若向量m ),sin 3,(sin x x ωω=n =())0(sin ,cos >ωωωx x ,在函数()=x f m · n +t 的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为4π,且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时, )(x f 的最大值为3.(1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 求函数)(x f 的单调递增区间.21.（本小题满分12分）已知函数(),ln x ax x f +=其中a 为常数,设e 为自然对数的底数. (1)当1-=a 时,求)(x f 的最大值;(2)若)(x f 在区间(]e ,0上的最大值为-3,求a 的值; (3)当1-=a 时,推断方程()21ln +=x x x f 是否有实数解.聊城三中高三年级质量检测数学试题（文）答案一．选择题1-5 DBBCC 6-10 BABAB 11-12 DD二.填空题13.014=--y x 14.4π15.0≤a 16.①③ 三.解答题17.解：,2cos cos c a b C B +-= ()(),222222222c a bac c b a ab b c a +-=-+-+∴ 整理得,222ac b c a -=-+,2122cos 222-=-=-+=∴ac ac ac b c a B 从而120=B（2）由余弦定理得：1322=++ac c a 又162,422=++∴=+ac c a c a 由①②得.3=ac .433120sin 321sin 21=⨯⨯==∴︒∆B ac S ABC 18.由三角函数定义得：552cos ,102cos ==βα，βα, 为锐角，21tan ,7tan ,55sin ,1027sin ==∴==∴βαβα. (1)().32171217tan tan 1tan tan tan -=⨯-+=-+=+βαβαβα (2)34211212tan 1tan 22tan 22=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=-=βββ, ()134713472tan tan 12tan tan 2tan -=⨯-+=-+=+∴βαβαβα. βα, 为锐角,2320πβα<+<∴,432πβα=+∴.19.解:(1)设题中比例系数为k ,若每批购入x 台,则共需分x36批,每批价值x 20元,由题意()x k x x f 20436⋅+⋅=,由4=x 时,52=y 得518016==k ()()*∈≤<+=∴N x x x xx f ,3604144(2)由(1)知()()*∈≤<+=∴N x x x x x f ,3604144()()2222236441444144xx x x x x f -=+-=+-='∴ 令()0>'x f ,即0362>-x 解得6>x 或6-<x令()0<'x f ,即0362<-x 解得66<<-x .360≤<x()x f ∴在()6,0上单调递减,在()36,6上单调递增.∴当6=x 时,()x f 取得最小值,()()486461446min =⨯+==f x f .故需每批购入6张书桌,可使资金够用. 20.解:由题意得()=x f m ﹒n +t x x x t ++=ωωω2sin 3cos sint x t x x ++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=2332sin 232cos 232sin 21πωωω (1)∵对称中心到对称轴的最小距离为4π，()x f ∴的最小周期π=T 1,22=∴=∴ωπωπ，()t x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2332sin π 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，()[],3,,23,2332sin t t x f x +∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-π(),0,33,3max =∴=+∴=t t x f ()2332sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴πx x f . （2）()Z k k x k ∈+≤-≤-223222πππππ，解得：12512ππππ+≤≤-k x k ， 所以函数()x f 的单调递增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππ. 21.解:(1)当1-=a 时,()x x x f ln +-=, ()xxx x f -=+-='111. 当10<<x 时,()0>'x f ;当1>x 时,()0<'x f .()x f ∴在()1,0上是增函数,在()+∞,1上是减函数.()()11max -==∴f x f .(2)()(],,11,,0,1⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈∈+='e x e x x a x f ①若ea 1-≥,则()0≥'x f ,从而()x 在(]e .0上是增函数, ()()01max ≥+==∴ae e f x f .不合题意.②若e a 1-<,则由(),0>'x f 得;.01>+x a 即ax 10-<<, 由()0<x f ,得:01<+x a ,即e x a≤<-1.从而()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,0上是增函数,在⎪⎭⎫⎝⎛-e a ,1上是减函数. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴a a f x f 1ln 11max ,令31ln 1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-a ,则21ln -=⎪⎭⎫⎝⎛-a ,21e a=-∴,即2e a -=. 22,1e a ee -=∴-<- 为所求.③由①知当1-=a 时,()()11max -==f x f ,()1≥∴x f . 又令()()2ln 1,21ln xxx g x x x g -='+=,令()0='x g ,得e x =. 当e x <<0时,()0>'x g ,()x g 在()e ,0上单调递增; 当e x >时,()0<'x g , ()x g 在()+∞,e 上单调递减.()()().11211max <∴<+==∴x g e e g x g ()()x g x f >∴, 即()21ln +>x x x f ,∴方程()21ln +=x x x f 没有实数解.。

高三上学期第一次阶段性测试数学（文科）试题满分：150分， 时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1．若集合{}}{2,0A x x xB x x x ===->，则A B =IA ．[0,1]B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞- 2．等比数列｛}n a 中 13a =，424a =，则345a a a ++=( )A ． 33B ． 72C ． 84D ． 189 3.122a e e =+r r r ,1234b e e =-r r r ,且12,e e r r 共线，则a r 与b r A.共线 B.不共线 C.可能共线也可能不共线 D.不能确定4.设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ） A ．（-1，0） B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5.设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则 （ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b a c <<6．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ）A ．—1 BC．3 D ．17. 已知向量(1,),(1,)a n b n ==-r r，若+2与垂直，则a =r （ ）A ．1BC． D ．48.已知数列}2{n n +，欲使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为A ．7B ．8C ．9D ．109. 若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为（ ） A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- D ．)3,6(-10.设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝ （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）1 (D) 0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数xx xx f ln 21)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f ；12． 已知数列{}n a 中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，则53a a 的值是__ _.13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC == 则边BC 上的中线AD 的长为 ；14．已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ,若()41f >，则实数a 的取值范围是__．15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且B a A b cos sin =，则4π=B ；②设b a ,是两个非零向量且a b a b⋅=r r r r ，则存在实数λ，使得a b λ=；③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个； ④,a b R ∈且3333a b b a ->-，则a b >；其中正确的命题序号为 。

真情实感 “写作要感情真挚，力求表达自己对自然、社会、人生的独特感受和真切体验。

”这是《语文课程标准》对写作的基本要求。

要达到这个写作效果，如下两点值得注意。

实感才有真情。

写人叙事要有真情实感，首要的条件是要有“实感”，也就是要有亲身经历或体验。

力求材料的真实，这需要注意以下方面：一是选材的新颖性。

由于生活环境不一样，即便是同样的题材，每个人的经历和感受也会不一样。

二是选材的新鲜感。

就是要善于从新近发生的事情中选择材料，借助时代的生活气息让人耳目一新，不要总是习惯在陈年旧事中翻捡材料。

需要强调的是，“真实”不是简单地把生活经历当作素材拿来就用。

比如，一谈到信心，就写考试失败，父母或是老师找自己谈心；一谈到友情，就是同学主动把珍贵的学习资料借给自己。

要想通过“实感”来表达真情、感动别人，在选材上首先得感动自己。

精心选择细节。

对于记叙文而言，除了要内容充实外，还需重视叙事过程中精心安排一些能表现主题或是刻画人物的细节和场面。

否则，笼而统之，即使洋洋洒洒几百字，而没有这些典型情节的支撑，读完后就不会在读者的心灵深处激发情感的共鸣。

比如一篇借助洗脚来表现母爱的作文：洗脚前母亲用手试探水温，洗脚时帮自己慢慢揉脚，洗完后母亲用一块干毛巾帮自己仔细地擦干净。

一件事总是由若干个环节或细节组成，那是不是什么细节都需要展开呢？答案是否定的。

写作时我们不仅要会“构”，还要会“思”，要善于围绕中心选择材料。

因此，在细节的把握上，我们要力求选择一些“动情点”，也就是要选择易打动读者、有利于表现文章思想感情的一些场面和细节。

互动平台 父爱，触动了我的心灵 一道白光从天空中划过，接着大雨倾泻而出。

我望向窗外，不禁皱了皱眉头，这下糟了，忘了听妈妈的话——带雨伞。

【 环境描写既渲染了气氛，也交代了起因。

】 “叮铃铃——”放学铃声悠扬地（心情糟糕，铃声就不会“悠扬”了）响了起来，同学们一边讨论（议论）着大雨，一边三三两两地走出教室。

2025届山东省聊城一中数学高三上期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ）A ．224-B ．72-C ．52-D ．12- 2．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在 1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()3sin 3x f x x π=+的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．6．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为2a 的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为p ，则圆周率π≈（ ）A ．42p +B ．41p +C ．64p -D ．43p +7．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．28．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ） A ．18- B ．63-C ．18 D ．639．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ）A ．13B ．23C ．1D ．310．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ）A ．2B ．4C ．12D ．811．若x 、y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．9C ．6D ．1212．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ）A ．B ．C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三上学期第一次阶段性测试数学试题（理）满分：150分一、选择题（每小题5分，共５0分；每题只有一个正确选项）1、设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U 则=⋃)(Q P C U（ ）A ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x2．已知133a -=，221log ,log 33b c ==，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>3．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)--4．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A. 0<aB. 0>aC. 1-<aD. 1>a5．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A. 3B. 3C. 9D. 236、函数2log ||x y x =的图象大致是（ ）7、如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππ D ．),3[ππ8、若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ） A. 246---、、 B. 46--、-5、 C. 345---、、 D. 468---、、9、当210≤<x 时，x a xlog 4<，则a 的取值范围是（ ）A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 10、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是 （ ）A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上)11、函数(2),2()2,2xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ ,则(3)f -的值为_____ ____.12、函数y =_____ __.13、 函数32()15336f x x x x =-+++的单调减区间为 .14、已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数,且()(2)f x f x =-,当[1,0]x ∈-时,1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()20142015f f += __.15、已知()f x = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<---)0()0(2|1|2x e x x x a x ,且函数()1y f x =-恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是_______.三、解答题(本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)16、命题p:实数x 满足03422<+a ax -x （其中a>0），命题q:实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-(1)若a=1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17、已知函数2()1f x ax bx =++（, a b 为实数，0a ≠，x ∈R ）．（1）若函数()f x 的图象过点(2, 1)-，且方程()0f x =有且只有一个根，求()f x 的表达式； （2）在（1）的条件下，当[]1, 2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.18、已知：2562≤x且21log 2≥x ，（1）求x 的取值范围；（2）求函数)2(log )2(log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值。

高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，2，4，6}，则∁U A=（）A. {0，2，4，6}B. {2，4，6}C. {1，3，5}D. {0，1，3，5}2.设z=+2+i，则复数z的虚部为（）A. 2B. 2iC. 1D. i3.已知向量=（1，1），2+=（4，3），=（x，-2），若∥，则x的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -24.已知双曲线C：-y2=1（a＞0）的焦距为2，则C的渐近线方程为（）A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±x5.AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好6.在△ABC中，若AB=3BC，cos A=，则cos B=（）A. B. C. D.7.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.设函数f（x）=+a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）＞-的解集为（）A. （0，ln2）B. （-∞，1n2）C. （-∞，ln3）D. （0，ln3）9.已知圆O的半径为1，在圆O内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于的概率为（）A. B. C. D.10.设函数f（x）=sin x-cos x，若对于任意的x∈R，都有f（2θ-x）=f（x），则sin（2θ-）=（）A. B. - C. D. -11.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A. 5.5B. 5C. 6D. 6.512.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a又有且只有一个实数根，则实数a的取值范围为（）A. （-∞，0]∪（，1）B. （-∞，0）∪（，1）C. （，1）D. [0，）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=ln x+的定义域为______．14.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为______．15.已知直线l：y=kx+1与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相交于A，B两点，若|AB|=，则k=______．16.抛物线C：y2=4x的焦点为F，动点P在抛物线C上，点A（-1，0），当取得最小值时，直线AP的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n-n．（1）求证{a n+1}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为D1B1的中点，，．（1）证明：CO⊥平面AB1D1；（2）求三棱锥O-AB1C的体积．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点P（0，1），其离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若不经过点P的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且∠APB=90°，证明：直线l经过定点．20.某小学为了解四年级学生的家庭作业用时情况，从本校四年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学生作业用时的频率分布直方图，如图所示．（1）估算这批学生的作业平均用时情况；（2）作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异，一个小时以上为一般，其它评价为良好．现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人，其中女生有90人（优异20人）．请完成列联表，并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系？附：，其中n=a+b+c+d21.已知函数f（x）=x2ln x-mx3+x，曲线y=f（x）在x=1处的切线交y轴于点（0，-）．（1）求m的值；（2）若对于（1，+∞）内的任意两个数x1，x2，当2≠m时，＜a（x1+x2）恒成立，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），倾斜角为α的直线l经过点P（0，）（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求|PM|+|PN|的最大值．23.已知函数f（x）=|x-a|+2|x+1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤4的解集；（2）设不等式f（x）≤|2x+4|的解集为M，若[0，3]⊆M，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，2，4，6}，则∁U A={1，3，5}，故选：C．由全集U及A求出A的补集此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵z=+2+i=，∴复数z的虚部为2．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：；∵；∴x+4=0；∴x=-4．故选：B．可求出，从而根据得出x+4=0，解出x=-4．考查向量坐标的减法和数乘运算，平行向量的坐标关系．4.【答案】D【解析】解：双曲线C：-y2=1（a＞0）的焦距为2，可得c=，即a2+1=5，解得a=2，可得双曲线的方程为-y2=1，C的渐近线方程为y=±x．故选：D．由题意可得c=，运用a，b，c的关系可得a，即有双曲线的方程，可得双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查AQI指数值的统计数据的分析，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．对4个选项分别进行判断，可得结论．【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故B正确；这12天的AQI指数值的中位数是=99.5，故C不正确；从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故D正确，故选：C．6.【答案】A【解析】解：∵cos A=，∴可得：sin A==，∵AB=3BC，∴由正弦定理可得：，可得：=，可得：sin C=1，∵C∈（0，π），∴C=，∴cos B=-cos（A+C）=sin A sin C-cos A cos C=-×0=．故选：A．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A，由正弦定理可得sin C=1，结合范围C∈（0，π），可求C=，利用三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式即可计算得解cos B的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：取BC的中点H，连接EH，AH，∠EHA=90°，设AB=2，则BH=HE=1，AH=，所以AE=，连接ED，ED=，因为BC∥AD，所以异面直线AE与BC所成角即为∠EAD，在△EAD中cos∠EAD==，故选：D．由题意知异面直线AE与BC所成角即为∠EAD，在△EAD中可求角．本题考查异面直线所成的角，属于简单题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=+a，其定义域为R，若f（x）为奇函数，则有f（0）=+a=0，解可得a=-，则f（x）=-，又由y=e x+1为增函数，则f（x）=-在R上为减函数，且f（ln3）=-=-，f（x）＞-⇒f（x）＞f（ln3）⇒x＜ln3，即不等式的解集为（-∞，ln3）；故选：C．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=+a=0，解可得a的值，进而分析f（x）的单调性以及f（ln3）的值，据此分析可得f（x）＞-⇒f（x）＞f（ln3）⇒x＜ln3，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，关键是求出a的值，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：若过点M的所有弦的长度都大于，则OM≤，则M点落在以O为圆心，以为半径的圆内，由测度比是面积比可得，过点M的所有弦的长度都大于的概率为．故选：D．由题意求得M点到O的距离的范围，再由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型，明确过M且与OM垂直的弦长最短是关键，是基础题．10.【答案】B【解析】解：f（x）=sin x-cos x=，由f（2θ-x）=f（x），得，∴，k∈Z（舍），或，k∈Z．则2θ=，k∈Z．∴sin（2θ-）=sin（）=-cos=-．故选：B．利用辅助角公式化积，结合f（2θ-x）=f（x）求得2θ，代入sin（2θ-），再由诱导公式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角差的正弦，是基础题．11.【答案】B【解析】解：根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为V=V三棱柱-2V三棱锥=×3×1×4-2×××3×1×1=5（立方丈）．故选：B．根据三视图知该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，结合图中数据计算该几何体的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．12.【答案】B【解析】解：关于x的方程f（x）=a又有且只有一个实数根等价于函数y=f（x）的图象与直线y=a只有一个交点，①当x≤0时，f（x）==1+，②当x＞0时，f（x）=，得：f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，f（x）max=f（e）=，综合①②得：y=f（x）的图象与直线y=a的位置如图所示：由图可知函数y=f（x）的图象与直线y=a只有一个交点时实数a的取值范围为a，故选：B．由方程的解的个数与函数图象交点个数的相互转化得：关于x的方程f（x）=a又有且只有一个实数根等价于函数y=f（x）的图象与直线y=a只有一个交点，由导数研究函数的图象、最值得：当x＞0时，f（x）=，得：f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，f（x）max=f（e）=，再结合函数y=f（x）的图象与直线y=a的位置关系可得解．本题考查了方程的解的个数与函数图象交点个数的相互转化及利用导数研究函数的图象、最值，属中档题13.【答案】（0，2]【解析】解：由题意得：，解得：0＜x≤2，故函数的定义域是（0，2]，故答案为：（0，2]．根据对数函数的定义以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查常见函数的性质，是一道基础题．14.【答案】14【解析】解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数z=x+2y过点A时取得最大值，由，解得A（2，6），代入计算z=2+2×6=14，所以z=x+2y的最大值为14．故答案为：14．画出约束条件表示的平面区域，由图形找出最优解，计算目标函数的最大值．本题考查了利用数形结合法求简单的线性规划应用问题，是基础题．15.【答案】±1【解析】解：圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，化为：（x-1）2+（y-1）2=1，∴圆心为C（1，1），半径为1，则圆心到直线的距离为d=，即=，解得：k=±1．故答案为：±1．根据圆心到直线的距离d与半径和弦长的关系求出k的值即可．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，是基础题．16.【答案】x+y+1=0或x-y+1=0【解析】解：设P点的坐标为（4t2，4t），∵F（1，0），A（-1，0）∴|PF|2=（4t2-1）2+16t2=16t4+8t2+1|PA|2=（4t2+1）2+16t2=16t4+24t2+1∴（）2==1-=1-≥1-=1-=，当且仅当16t2=，即t=±时取等号，此时点P坐标为（1，2）或（1，-2），此时直线AP的方程为y=±（x+1），即x+y+1=0或x-y+1=0，故答案为：x+y+1=0或x-y+1=0，设P点的坐标为（4t2，4t），根据点与点的距离公式，可得（）2==1-，再根据基本不等式求出t的值，即可求出直线AP的方程本题考察了抛物线的定义，转化为基本不等式求解，属于中档题．17.【答案】（1）证明：因为S n=2a n-n．所以当n=1时，a1=S1=2a1-1，即a1=1．当n≥2时，S n=2a n-n，S n-1=2a n-1-（n-1），得：a n=2a n-2a n-1-1，即a n+1=2（a n-1+1），又a1+1=2，所以{a n+1}为以2为首项以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）知a n+1=2n所以a n=2n-1．所以S n=2（2n-1）-n=2n+1-n-2，所以T n=-=2n+2-4-．【解析】（1）因为S n=2a n-n．所以当n=1时，a1=S1=2a1-1，解得a1．当n≥2时，S n=2a n-n，S n-1=2a n-1-（n-1），相减化简即可证明．（2）由（1）知a n+1=2n，可得a n=2n-1．S n=2（2n-1）-n=2n+1-n-2，利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB=AD=，AA1=2，∴B1C=D1C，∵O为D1B1的中点，∴CO⊥B1D1，同理AO⊥B1D1，求解三角形可得AO=OC=，∵AC=4，∴AO2+OC2=AC2，即OC⊥OA．∵B1D1∩OA=O，∴CO⊥平面AB1D1；（2）解：由（1）知，OB1⊥平面AOC，△AOC为直角三角形，且．∴=．【解析】（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，由已知证明CO⊥B1D1，求解三角形可得OC⊥OA，再由线面垂直的判定可得CO⊥平面AB1D1；（2）由（1）知，OB1⊥平面AOC，△AOC为直角三角形，且，然后利用等积法即可求得三棱锥O-AB1C的体积．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.【答案】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点P（0，1），其离心率为．∴b=1，⇒1-=，∴．∴a=2故椭圆C的方程为：；（2）依题意直线l的斜率存在，设不经过点P的直线l方程为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，△=（8km）2-4（1+4k2）（4m2-4）＞0．，．，．=（k2+1）x1x2+（km-k）（x1+x2）+m2-2m+1=0．⇒（k2+1）（4m2-4）-（km-k）•8km+（m2-2m+1）（1+4k2）=0，⇒5m2-2m-3=0⇒m=1，或m=-，∵直线l不经过点P，∴m=-．此时，直线l经过定点（0，-）【解析】（1）（1）由e=，b=1，又a2=b2+c2，即可求出椭圆的方程；（2）设l：y=kx+m，联立椭圆方程，由此利用韦达定理、直线方程，结合已知条件可得=（k2+1）x1x2+（km-k）（x1+x2）+m2-2m+1=0．⇒（k2+1）（4m2-4）-（km-k）•8km+（m2-2m+1）（1+4k2）=0，化简整理能证明直线l 过定点．本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想，是一道综合题．20.【答案】解：（1）=10×（35×0.01+45×0.02+55×0.03+65×0.025+75×0.01+85×0.005）=40.665．这批学生的作业平均用时为40.665分钟．（2）优异学生数与良好学生数之比为0.01：（0.02+0.03）=1：5，按照分层抽样得300人中优异50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生优异20，良好70，男生优异30，良好180人，列联表如下：K2=≈2.857＜3.841，故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系．【解析】（1）=10×（35×0.01+45×0.02+55×0.03+65×0.025+75×0.01+85×0.005）=40.665；（2）优异学生数与良好学生数之比为0.01：（0.02+0.03）=1：5，按照分层抽样得300人中优异50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生优异20，良好70，男生优异30，良好180人，由此可得列联表，根据列联表计算K2，结合临界值表可得．本题考查了独立性检验，属中档题．21.【答案】解：（1）由f（x）=x2ln x-mx3+x，得f′（x）=2x lnx+x-3mx2+1，f（1）=1-m，f′（1）=2-3m，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y-1+m=（2-3m）（x-1），则，解得m=；（2）f（x）=x2ln x-x3+x，不妨设x1＞x2，对于（1，+∞）内的任意两个数x1，x2，＜a（x1+x2），即有＜，设g（x）=f（x）-ax2，则g（x）=x2ln x-x3+x-ax2在（1，+∞）上为减函数．则g′（x）=2x lnx+x-x2+1-2ax≤0对x＞1恒成立．可得2a≥在（1，+∞）上恒成立．令h（x）=，h′（x）=＜0，则h（x）在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（1）=1．∴2a≥1，即a．∴实数a的取值范围是[，+∞）．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），求出f（1），可得切线方程，代入（0，-）即可求得m值；（2）把（1）中求得的m值代入函数解析式，设x1＞x2，把对于（1，+∞）内的任意两个数x1，x2，＜a（x1+x2）转化为＜，设g（x）=f（x）-ax2，则g（x）=x2ln x-x3+x-ax2在（1，+∞）上为减函数，可得g′（x）=2x lnx+x-x2+1-2ax≤0对x＞1恒成立，分离参数a，再由导数求最值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题．22.【答案】解：（1）由消去θ得+y2=1，所以曲线C的普通方程为+y2=1，直线l的参数方程为（t为参数），（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入到+y2=1中并整理得：（+sin2α）t2+2t sinα+1=0，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-，t1t2=＞0，∴t1，t2同号，∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|==≤=，（当且仅当sinα=时取等），∴|PM|+|PN|的最大值为：．【解析】（1）由消去θ得+y2=1，直线l的参数方程为（t为参数），（2）将直线l的参数方程代入到曲线C的方程后，根据参数的几何意义可得最大值．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）a=1时，f（x）=|x-1|+2|x+1|，若f（x）≤4，x≥1时，x-1+2x+2≤4，解得：x≤1，故x=1，-1＜x＜1时，1-x+2x+2≤4，解得：x≤1，故-1＜x＜1，x≤-1时，1-x-2x-2≤4，解得：x≥-，故-≤x≤-1，综上，不等式的解集是[-，1]；（2）若[0，3]⊆M，则问题转化为|x-a|+2|x+1|≤|2x+4|在[0，3]恒成立，即|x-a|≤2x+4-2x-2=2，故-2≤x-a≤2，故-2-x≤-a≤2-x在[0，3]恒成立，即x-2≤a≤x+2在[0，3]恒成立，故1≤a≤2，即a的范围是[1，2]．【解析】（1）代入a的值，通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为|x-a|≤2即x-2≤a≤x+2在[0，3]恒成立，求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。

河源中英文学校两段五环长课讲学稿（七数学科） 课题： 第二章：有理数及其运算 §2-5-1有理数加减 课型：新授7 模块一：自主学习（独立进行） 学习目标与要求：学习有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系.学法指导 （含时间安排）学习内容随堂笔记 （整理归纳等）1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. （2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. （3）、 一个数与0相加，仍得这个数. 2. 同学们仔细阅读 3、独立完成后，互相检查。

4、如还有疑问，可请教老师或同学。

（30分钟）1、做一做 (1) (+10) — (+3)=(2) (+10) ＋ (-3)=于是得到: （3） （10）+ ( +8 )=（4） （10）（8）=于是得到: 这个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？ 是否所有的减法都可以转化成加法运算？ 2、比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系么？ 减法法则： .谨记：1、减法在运算时有 2个要素要发生变化。

（1）减 变 加 （2）减数变相反数 2、减法法则用公式表示为： 3、在进行有理数加减时，关键是如何正确解决符号问题，使减法运算合理地转化为加法运算。

应同时改变两个符号：(1) 是运算符号，由“—” 变为“+”；（2）是 减数的性质符号，由“—”变为“+”； 由或“+”变为“—”； 4、在进行有理数减法运算时，减数与被减数不能互换，即减法没有交换律 等级评定 模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲） 学习目标与要求：学习有理数减法与有理数之间的转换。

学法指导 （含时间安排）研讨内容随堂笔记 （整理归纳等）1、理解有理数减法与有理数加法之间转化，观察在转化的过程中那些在变化的。

2、分析（5）: 从一个数中连续减去几个数,我们可以从左到右依次将减法转化为加法,再运用加法运算律来简化运算. 3、自己学会总结解题步骤。

山东省聊城市高三一模（数学文）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。

3．答题时，考生务必用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。

4．第II 卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。

5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

参考公式：柱体的体积公式：Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

锥体的体积公式：ShV 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{B C A B A U U 则==== （ ）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+z z 22（ ）A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i3．等差数列}{n a 的前n 项和134111073,4,8,S a a a a a S n 则若=-=-+等于（ ）A ．152B ．154C ．156D ．1584．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°5．已知双曲线12222=-b y a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（ ）A ．154522=-y xB ．14522=-y xC ．14522=-x yD ．145522=-y x6．若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，是它在A 点处的切线方程为（ ）A ．0144=++y xB ．0144=+-y xC ．02=-y xD ．02=+y x7．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题： ①若;,//m l ⊥则βα ②若;//,βα则m l ⊥③若;//,m l 则βα⊥ ④若.,//βα⊥则m l 其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．已知向量a=（1，3），b=（3，n ），若2a-b 与b 共线，则实数n 的值是 （ ）A ．323+B ．9C ．6D ．323-9．若将函数x x y sin 3cos -=的图象向左科移)0(>m m 个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π10．若函数mx e y x+=有极值，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．m>0B ．m<0C ．m>1D ．m<111．已知A 、B 为抛物线x y C 4:2=上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若,4FB FA -=则直线AB 的斜率为（ ）A ．32±B ．23±C ．43±D ．34±12．若在区间（-1，1）内任取实数a ，在区间（0，1）内任取实数b ，则直线0=-by ax 与圆1)2()1(22=-+-y x 相交的概率为（ ）A ．83B ．165C ．85D ．163第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图是直角梯形，侧视图和府视图都是矩形，则这个几何体的体积是 cm3.14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,3),6(log 3,3)(231x x x e x f x 则))3((f f 的值为 。

聊城一中2022级高三上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟，分值：150分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}1,3A =，{}230B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则集合B =（）A.{}1,2- B.{}1,2 C.{}1,0 D.{}1,5【答案】B 【解析】【分析】将1x =代入方程求出m ，再求集合B 即可.【详解】由{}1A B ⋂=可知21302m m -+=⇒=，当2m =时，2320x x -+=，解得：1x =或2x =，即{}1,2B =.故选：B 2.若复数z 满足1i 1iz=--+，则z =（）A.22i +B.22i-- C.2i- D.2i【答案】C 【解析】【分析】根据复数乘除法运算直接计算即可.【详解】因为1i 1iz=--+，所以2(1i)2i z =-+=-.故选：C.3.已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（）A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题【答案】B 【解析】【分析】对于两个命题而言，可分别取1x =-、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于p 而言，取1x =-，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题.故选：B.4.已知()311sin ,25tan tan αβαβ+=-+=，则sin sin αβ=（）A.310-B.15C.15-D.310【答案】A 【解析】【分析】切化弦，通分即可求解.【详解】因为()3sin 5αβ+=-，因为()sin 11cos cos cos sin cos sin 2tan tan sin sin sin sin sin sin βααβαββααβαβαβαβ+++=+===，所以3sin sin 10αβ=-.故选：A.5.函数()()e esin 2xxf x x x -=+-在区间[]22-,的大致图象为（）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】首先利用奇偶函数的定义判断奇偶性，可排除A ，B ，再利用导函数求π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 的单调性可排除D.【详解】当[]2,2x ∈-时，()()()()()()e e sin 2e e sin 2x x x xf x x x x x f x --⎡⎤-=+---=-+-=-⎣⎦，故()f x 在[]22-,为奇函数，因此()f x 的图象关于()0,0对称，故可以排除A ，B ，又()()()()e e sin e ecos 2x x x xf x h x x x --==-++-'，()()()()()()e e sin e e cos e e cos e e sin x x x x x x x x h x x x x x ----=++-+-'+-+()2e e cos x x x -=-，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2e e cos 0x xh x x -='->，因此可得 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，故()()00f x f ''>=，即当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ，因此可得()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，结合图象知C 正确，故选：C.6.已知函数()2f x x =，则ln22⎛⎫⎪⎝⎭f ，ln33⎛⎫- ⎪⎝⎭f ，ln55⎛⎫- ⎪⎝⎭f 的大小关系为（）A.ln5ln3ln2532⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f B.ln5ln2ln3523⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f C.ln2ln5ln3253⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<-⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f D.ln3ln5ln2352⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f 【答案】B 【解析】【分析】构造()ln ,e x g x x x =>，求导得到其单调性，得到1ln 3ln 41n50e 345>>>>，结合()f x 的奇偶性和单调性，ln 41n242=，得到大小关系.【详解】()f x 是偶函数，()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，令()ln ,e x g x x x =>，则()21ln 0xg x x '-=<，函数()g x 在()e,∞+上单调递减，故()()()()e 345g g g g >>>，即1ln 3ln 41n50e 345>>>>，而ln 41n242=，所以ln 3ln 2ln 5325f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴ln 5ln 2ln 3523f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：B【点睛】方法点睛：构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小7.在ABC V 中，32603AB AC BAC AB AF BE EC AE CF ∠=====,,，，,,交于点D ，则=CD （）A.33B.32C.4D.【答案】C 【解析】【分析】根据题意可由坐标法求解，以A 为原点建立坐标系写出各点的坐标即可求解.【详解】解：由题可建立如图所示坐标系：由图可得：(0,0),(3,0),3)A B C ，又3(1,0),3(2,)2AB AF BE EC F E =⇒=，，故直线AE 的方程：34y x =，可得31,4D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以()2233311344CD ⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，故选：C.8.设函数()()2ln f x x ax b x =++，若()0f x ≥，则a 的最小值为（）A.2-B.1-C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数性质判断ln x 在不同区间的符号，在结合二次函数性质得1x =为该二次函数的一个零点，结合恒成立列不等式求参数最值.【详解】函数()f x 定义域为(0,)+∞，而01ln 0x x <<⇒<，1ln 0x x =⇒=，1ln 0x x >⇒>，要使()0f x ≥，则二次函数2y x ax b =++，在01x <<上0y <，在1x >上0y >，所以1x =为该二次函数的一个零点，易得1b a =--，则2(1)(1)[(1)]y x ax a x x a =+-+=-++，且开口向上，所以，只需(1)0101a a a -+≤⇒+≥⇒≥-，故a 的最小值为1-.故选：B二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.设a ，b ，c ，d 为实数，且0a b c d >>>>，则下列不等式正确的有（）A.2c cd< B.a c b d -<- C.ac bd< D.0c d a b->【答案】AD 【解析】【分析】根据不等式的相关性质可得A ,D 项正确；通过举反例可说明B ,C 项错误.【详解】对于A ，由0c d >>和不等式性质可得2c cd <，故A 正确；对于B ，因0a b c d >>>>，若取2a =，1b =，1c =-，2d =-，则3a c -=，3b d -=，所以a c b d -=-，故B 错误；对于C ，因0a b c d >>>>，若取2a =，1b =，1c =-，2d =-，则2ac =-，2bd =-，所以ac bd =，故C 错误；对于D ，因为0a b >>，则110a b<<，又因0c d >>则0c d <-<-，由不等式的同向皆正可乘性得，c d a b-<-，故0c da b ->，故D 正确．故选：AD ．10.已知函数()()()sin 0,0,02πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则（）A.5π6ϕ=B.2ω=C.()f x 的图象关于直线5π3x =对称 D.()f x 在π5π,46⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1-【答案】BC 【解析】【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，逐次判断各选项即可得到结论．【详解】由函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图象可知：2A =，又因为()()02sin 01f ωϕ=⨯+=，即()1sin 0,2π2ϕϕ=∈，，结合函数的单调性可得π6ϕ=,故A 错误；5π5ππ2sin 012126f ω⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即5ππ5ππsin 0ωπ126126ω⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，，所以2ω=,故B 正确；所以π()2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．对于选项C ：当5π3x =时，可得5π20ππ7π2sin 2sin 23662f ⎛⎫⎛⎫=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线5π3x =对称，故C 正确；对于选项D ：当π5π,46x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π2π11π2,636x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以πsin 21,62x ⎡⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，即()π2sin 26f x x ⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭，故D 错误；故选：BC ．11.定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()()21f x f x f +-=，则（）A.()10f = B.()()110f x f x -++=C.()()1212f x f x +=- D.201()10i f i ==∑【答案】AC 【解析】【分析】利用特殊值及偶函数性质判断A ；根据已知条件得(2)()0f x f x +--=、(1)(1)0f x f x +--=判断B 、C ；根据函数的性质，举反例()0f x =判断D.【详解】由()()()21f x f x f +-=，令1x =-，则()()()0111(1)f f f f ⇒--==-，又()f x 为偶函数，则(1)(1)0f f =-=，A 对；由上，得()()0(2)()02f x f f x f x x ⇒=---+=+①，在①式，将1x -代换x ，得(1)(1)0f x f x +--=②，B 错；在②式，将2x 代换x ，得(21)(12)0(21)(12)f x f x f x f x +--=⇒+=-，C 对；由()()2f x f x +=且(1)(1)f x f x +=-，即()f x 周期为2且关于1x =对称，显然()0f x =是满足题设的一个函数，此时201()0i f i ==∑，D 错.故选：AC三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知向量,a b 满足()2,3,0a b ==，则向量a 在向量b 方向上的投影向量的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭，则a b -=______．【答案】【解析】【分析】由已知分别求出cos ,a b <>和b ，再根据平面向量数量积的运算律求解即可．【详解】由()3,0b =得，3b =，因为向量a 在向量b 方向上的投影向量的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭，所以11cos ,,026ba ab b ⎛⎫⋅<>⋅== ⎪⎝⎭，即1cos ,4a b <>=，所以22212cos ,49223104a ba b a b a b -=+-⋅<>=+-⨯⨯⨯=，所以a b -=．13.已知函数()sin 2cos (0)f x x x ωωω=->，且()()f x f x αα+=-.若两个不等的实数12,x x 满足()()125f x f x =且12minπx x -=，则sin 4α=_____________.【答案】45-##0.8-【解析】【分析】利用辅助角公式化简()f x 的解析式，再由题意可得函数关于x α=对称，且最小正周期πT =，即可求出ω的值，从而得到π2π,Z 2k k αϕ=++∈，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系计算可得．【详解】因为()()sin 2cos f x x x x ωωωϕ=-=-，其中tan 2ϕ=，由()()f x f x αα+=-，可得()f x 关于x α=对称，又两个不等的实数12,x x 满足()()125f x f x =且12minπx x -=，所以()f x 的最小正周期πT =，又0ω>，所以2ππω=，解得2ω=，所以()()2f x x ϕ=-，所以π2π,Z 2k k αϕ-=+∈，则π2π,Z 2k k αϕ=++∈，所以()πsin 4sin 2πsin 2π2πsin 22k k αϕϕϕ⎛⎫=++=++=- ⎪⎝⎭22222sin cos 2tan 224sin cos tan 1215ϕϕϕϕϕϕ---⨯====-+++.故答案为：45-14.已知323a b =+，则2a b -的最小值为______．【答案】33log 2【解析】【分析】令323a b t +==，2t >，通过指数式与对数式互化用t 表示出,a b ，再借助基本不等式进行求解即可.【详解】令323a b t +==，2t >，则3log a t =，()3log 2b t =-，()233322log log 2log 2t a b t t t ∴-=--=-，令22t m t =-，2t >，则()()()224244244822t t m t t t -+-+==-++≥=--，当且仅当422t t -=-，即4t =时等号成立，233log log 82t t ∴≥-，即33log 83log 22a b ≥=-.故答案为：33log 2.【点睛】关键点点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向右平移π2个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.（1）求()g x 的解析式；（2）若关于x 的方程()g x k =-在区间π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有两个实数解，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()πsin 223g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）3,22⎛--+ ⎝⎦【解析】【分析】（1）根据三角函数图象变换的知识求得()g x .（2）根据()g x 在区间π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象列不等式来求得k 的取值范围.【小问1详解】将()f x 的图象向右平移π2个单位长度后，得到πππsin 2sin 2263y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到πsin 223y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，所以()πsin 223g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.【小问2详解】因为π5π186x -≤≤，所以4ππ4π2933x -≤-≤.()g x k =-，即πsin 223x k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭在区间π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有两个实数解，于是函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与2y k =--的图象在区间π5π,186⎡⎤-⎢⎣⎦上有且只有两个交点，4π4π4πππ3πsin sin sin πsin sin 9933392⎛⎫⎛⎫-=-=+=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3π4ππ0992<<<，所以4π4πsin sin 93⎛⎫-< ⎪⎝⎭.画出πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如下图所示，所以212k -≤--<，所以3323,3222k k -+≤-<-<≤-.所以实数k 的取值范围是3,22⎛--+⎝⎦.16.已知函数21()log 1x f x x-=+．（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）若对任意11,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦-，[]2,2t ∈-，不等式2()6f x t at ≥+-恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）1122a -≤≤.【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义证明判断即可；（2）根据对数复合函数单调性确定()f x 在11,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦-上最小值，把问题化为250t at +-≤在[]2,2t ∈-上恒成立，即可求结果.【小问1详解】()f x 为奇函数，证明如下：由解析式易知10(1)(1)0111x x x x x ->⇒-+<⇒-<<+，函数定义域为(1,1)-，而2211()log log ()11x x f x f x x x +--==-=--+，故()f x 为奇函数.【小问2详解】由12111x m x x -==-++在11,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦-上为减函数，而2log y m =在定义域上为增函数，所以()f x 在11,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦-上为减函数，故()min 1(13f x f ==-，要使任意11,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦-，[]2,2t ∈-，不等式2()6f x t at ≥+-恒成立，只需261t at +-≤-在[]2,2t ∈-上恒成立，即250t at +-≤在[]2,2t ∈-上恒成立，由25y t at =+-开口向上，则425011425022a a a --≤⎧⇒-≤≤⎨+-≤⎩，综上，1122a -≤≤.17.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,abc ，已知()2cos cos 0a c B b C --=.（1）求B ；（2）已知b =122a c +的最大值.【答案】（1）π3B =；（2.【解析】【分析】（1）根据正弦定理进行边换角，再通过三角恒等变换得1cos 2B =，则得到B 的大小；（2）利用正弦定理得到12sin 4sin 2a c A C +=+，再根据,A C 关系减少变量，最后利用三角恒等变换和三角函数的性质即可得到最大值.【小问1详解】∵()2cos cos 0a c B b C --=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos 0A C B B C --=，2cos sin cos sin sin cos 0B A B C B C --=，即2cos sin sin cos cos sin B A B C B C =+，所以()2cos sin sin sin B A B C A =+=，∵()0,πA ∈，∴sin 0A ≠，∴1cos 2B =，∵0πB <<，∴π3B =；【小问2详解】由正弦定理，得2sin sin sin a c b A C B ===，∴12π2sin 4sin sin 4sin 23a c A C A A ⎛⎫+=+=+- ⎪⎝⎭()sin 2sin 3sin A A A A A A ϕ=++=+=+，又∵203A π<<，ϕ为锐角，∴()A ϕ+，∴122a c +.18.已知直线y kx =与函数2()ln f x x x x x =-+的图象相切.（1）求k 的值；（2）求函数()f x 的极大值.【答案】（1）0k =；（2）0.【解析】【分析】（1）设出切点，利用导数的几何意义求解即得.（2）利用导数判断函数的单调性，然后求出极值即可.【小问1详解】函数2()ln f x x x x x =-+的定义域为(0,)+∞，求导得()ln 22f x x x '=-+，设切点为200000)(,ln x x x x x -+，则切线的斜率为00ln 22k x x =-+，切线方程为20000000(ln ()2)()ln 2y x x x x x x x x --+=-+-，又切线过点(0,0)，于是2000x x -=，而00x >，解得01x =，所以0k =.【小问2详解】由（1）知，()ln 22f x x x '=-+，设()ln 22g x x x =-+，求导得1()2g x x '=-，令()0g x '=，得12x =，当1(0,)2x ∈时，()0g x '>，当1(,)2x ∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减，于是max 1()()1ln 202g x g ==->，又2212()0,(1)0e e g g =-<=，则存在11211(,(0e 2)x g x ∈=，当1))(0,(1,x x ∈+∞时，()0f x '<，当1(,1)x x ∈时，()0f x '>，从而()f x 在1(0,,)(1,)x +∞上单调递减，在1(,1)x 上单调递增，所以()f x 存在唯一极大值(1)0f =.19.已知x 为实数，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][][]e 2,π4,11=-=-=，对于函数()f x ，若存在,m m ∈∉R Z ，使得()[]()f m fm =，则称函数()f x 是“Ω函数”.（1）判断函数()()22,sinπf x x x g x x =-=是否是“Ω函数”；（2）设函数()f x 是定义在R 上的周期函数，其最小正周期是T ，若()f x 不是“Ω函数”，求T 的最小值；（3）若函数()a f x x x=+是“Ω函数”，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x 是“Ω函数”，()g x 不是“Ω函数”（2）1（3）0a >，且[][]()2[],1a m a m m ≠≠+【解析】【分析】（1）根据“Ω函数”的定义即可判断()()22,sinπf x x x g x x =-=是否是“Ω函数”.（2）根据周期函数的定义，结合“Ω函数”的条件，进行判断和证明即可.（3）根据“Ω函数”的定义，分别讨论0a =，a<0和0a >时，满足的条件即可.【小问1详解】函数()22f x x x =-是Ω函数，设[]1,02m m ==，则()[]()()10,002f m f f m f ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，所以存在,m m ∈∉R Z ，使得()[]()f m f m =，所以函数()f x 是“Ω函数”.函数()sinπg x x =，函数的最小正周期为2π11π2⨯=，函数的图象如图所示，不妨研究函数在 耠ऴ这个周期的图象.设[]01,0m m <<=，则()[]()()sinπ0,00g m m g m g =>==，所以()[]()g m g m ≠，所以函数()g x 不是“Ω函数”.【小问2详解】因为()f x 是以T 为最小正周期的周期函数，所以()()0f T f =.假设1T <，则[]0T =，所以[]()()()0fT f f T ==，矛盾.所以必有1T ≥.而函数()[]l x x x =-的周期为1，且显然不是Ω函数.综上所述，T 的最小值为1.【小问3详解】当函数()a f x x x=+是“Ω函数”时，若0a =，则()f x x =显然不是Ω函数，矛盾.若a<0，则()210a f x x =->'，所以()f x 在()(),0,0,∞∞-+上单调递增，此时不存在0m <，使得()[]()f m fm =，同理不存在0m >，使得()[]()f m f m =，又注意到[]0m m ≥，即不会出现[]0m m <<的情形，所以此时()a f x x x=+不是Ω函数.当0a >时，设()[]()f m f m =，所以[][]a a m m m m +=+，所以有[]a m m =，其中[]0m ≠，当0m >时，因为[][]1m m m <<+，所以[][]()[]2[]1m m m m m <<+，所以[]()[]2[]1m a m m <<+，当0m <时，[]0m <，因为[][]1m m m <<+，所以[][]()[]2[]1m m m m m >>+，所以[]()[]2[]1m a m m >>+.综上所述，0a >，且[][]()2[],1a m a m m ≠≠+.【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．。