八年级上册数学-平方差公式分解因式
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课题
平方差公式分解因式
学情分析
学生在前几节课学习的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生在前两节课学习了提取公因式法分解因式，但本节课所研究的特殊形式的多项式的因式分解，主要体现结构特征上的特殊，并且这种特殊形式又灵活多样，学生往往难以掌握，而且出现以下三种错误：（1）符号错误，（2）系数不平方的错误，（3）不能运用公式却运用公式的错误。因此，在教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式本质特征，以加深学生对公式理解和掌握
教学目标
1、知识与技能：
（1）使学生进一步理解因式分解的意义
(2)、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特征，并记住平方差公
(3)、能熟练运用平方差公式进行因式分解
2、过程与方法： 通过观察多项式的结构特点，探求发现用平方差公式法分解因式的方法，发展学生的观察能力和逆向思维能力，培养学生对平方差公式的运用能力
3、情感、态度与价值观：通过学生探究的过程，使学生养成认真观察、细致分析的学习态度，体验成功的快乐感受。
重点: 运用平方差公式分解因式
难点: 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
教学过程
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
一、知识回顾
二、自主学习
1、把下列多项式因式分解：
（1）3a(a－b)－5b(a－b)
(2) (x－1)(x2＋x＋1)＋(x＋1)(x2＋x＋1 ）
2、计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）；
（2）（4m+3n）（4m－3n）．
根据上面式子填空：（1）16m2–9n2= ；（2） a2–25= ；
议一议：如何把25-a2和 229-16mn进行因式分解？
阅读课本P63—P64的内容，思考下列问题
1、怎样将多项式a2-b2进行因式分解？
2、平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
3、填空
a2–b2= x2y2=（ ）2
0.01a2=（ ）2 4n2=（ ）2
16x4=( )2 9m2=( )2
242581xy =( )2 36（m+n）2=（ ）2
1、计算
2、检查
学生分析、观察、对比，得出结论
得出结论：
（1）只有两项；
（2）这两项的符号相反；
（3）每一项都能写成一个整式的平方
学生独立完成
1、通过复习为下面学习做铺垫
2、以问题调动学生探究的欲望
通过总结特征培养学生观察归纳能力
训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．将难点分散
避免出现 4n2=（4n）2•这一类错误
三、合作交流
四、学生展示成果
探究一、 判断能用平方差公式分解的多项式
①22xy ②22169xy
③2225xy ④22xy
⑤4x2+（－y）
探究二、用平方差公式因式分解
（1）、4x2－9
（2）9m2–4n2
（3）(3)－9a2+4
（4）22493664xy
(5) x4－y4
运用平方差公式分解因式时，先把多项式写成两个数的平方差的形式，再按公式分解
探究三、用平方差公式因式分解
（1）9（x–y）2–（x+y）2
（2）2x3–8x
教师对学生的表现给予肯定
强调：1、准确找出底数a、b
2、规范格式
3、学生必须清楚：（1）、用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合,什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。
（2）、分解因式时有公因式（包括负号）则先提取公因式；（3）、整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（4）、平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；（5）、因式分解必须彻底，也就是进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
学生分析、思考
总结得出结论：抓住平方差公式特征
学生合作交流
构建特点，找准公式中的a、b尝试地运用公式
交流探究
1、构建特点
理解公式的结构特征，
2、合作交流、完善答案
1、学生展示
2、小组之间相互交流，相互评价，发表意见和看法
提问调动每个学生都参与到学习活动中来。
运用模仿进行练习达到学以致用的目的，有助于学生熟悉运用平方差公式进行因式分解
正确利用公式进一步理解公式的结构特征
1）让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；
2）交流探究加深对公式的理解
3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
让学生人人参与，个个发言积极参与课堂活动激发学生学习兴趣，体验成功的喜悦
五、反馈练习
六、学生反思、
小结
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y)
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)
（3）x2–y2=（x+y）(x–y)
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)
2、把下列各式因式分解：
3、(1) 4–m2 （2）9m–4n2
（3）a2b2 － m2
（4）(m－a)2－(n＋b)2
（5）–16x4+81y4
（6）3x3y–12xy
1、从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
同学们还存在哪些困惑？
合作交流、完善答案
引导学生在知识、技能、情感、态度等各方面进行自我评价 通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏。
强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解
在反思中感悟，在感悟中升华
板书设计
一、1．复习提公因式法分解因式．
2．将a2-b2分解因式．
用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）
二、合作交流 探究一、 判断能用平方差公式分解的多项式
探究二、用平方差公式因式分解
探究三、用平方差公式因式分解
三、反馈练习
四、反思小结
☆教学反思
1、 本节课在新课引入的过程中，我首先让学生回忆了提取公因式分解因式及前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接着就让学生做了两道提取公因式分解因式题，利用平方差公式做两个整式乘法的运算。然后，我巧妙的将刚才用平方差公式计算得出的两个多项式作为因式分解的题目请学生尝试一下。只见我的题目一出来，学生就争先恐后地回答出来了。待学生回答完之后，我马上追问“为什么”时，学生轻而易举地讲出是将原来的平方差公式反过来运用，马上使学生形成了一种逆向的思维方式。之后，我就顺利地和同学们一起分析了因式分解中的平方差公式——两数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，讨论了“怎样的多项式能用平方差公式因式分解？”可以说，对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用平方差公式进行因式分解。
2、讲课的过程是非常顺利的，大部分学生的掌握程度还好。只是少数学生对较为复杂的式子进行因式分解时无从下手。因为在学习过程中忽略了这些学生的接受能力，第一次讲解讲的太深，应先打好基础，以后再拓展提高，加强学生各种形式的转化训练，熟练掌握平方差公式的特点。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。。
