中国海洋大学617数学分析2020年考研专业课真题试卷

中国海洋大学2009年研究生入学考试试题

科目代码 : 617 科目名称 ：数学分析

一．（30分）求极限

（1）)111(lim0xxex； (2) nnnn!lim； （3）10)1(1limnxnnxd；

（4）)1ln(102)(coslimxxx； （5）dxxnn20sinlim.

二．（15分）叙述与举例（要求有讨论过程）：

（1）用肯定语气写出)(xf在ba,上不一致连续的充要条件。

（2）举出函数)(xf满足条件：在x=0时可导，但在0的任何邻域内不可导。

（3）举出函数),(yxf满足条件：在（0，0）处连续，两个偏导数存在（并求出），但在（0，0）处不可微。

三.(24分)证明不等式：

（1）当2021xx时，有1221sinsinxxxx；

（2）设f在ba,上有连续导数，0)()(bfaf ，1)(2dxxfba，则

41))()()((222bababadxxfxdxxf

四．（10分）判断下面正项级数的敛散性；

11cos2nnne

五．（28分）求积分：

（1）dxex2；

（2）Ldzyxdyxzdxzy)()()(，其中L为圆柱面222ayx和平面)0,0(1hahzax的交线，从x轴的正向看去，是逆时针方向。

六．（15分）讨论下列积分在指定区间的一致收敛性；

dxxx1sin10，），20(.

七．（13分）设)(xf在），（-上可导，且axf)(limx，求证)(xf至少存在一个零点。

八．（15分）考察函数项级数1241nxnnx

（1）讨论该函数项级数在），（-是否一致收敛；

（2）求出该函数项级数的一致收敛区间；

（3）求出该函数项级数的和函数的连续区间。

2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案

（江南博哥）

1[单选题]当x→0+时，下列无穷小量中是最高阶的是()．

A.

B.

C.

D.

正确答案：D

参考解析：

2[单选题]

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案：C

参考解析： x=0，x=2，x=1，x=-1为间断点．

3[单选题]

A.

B.

C.

D.

正确答案：A

参考解析： 令，则

4[单选题]已知函数f(x)=x2ln(1-x)，当n≥3时,f(n)(0)=()．

A.

B.

C.

D.

正确答案：A

参考解析：

f(x)=x2ln(1-x)，n≥3． 5[单选题]

A.4

B.3

C.2

D.1

正确答案：B

参考解析：

6[单选题]设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f'(x)>f(x)>0，则

A.

B.

C.

D.

正确答案：B 参考解析：

由f'(x)>f(x)>0，x∈[-2，2]知

即[lnf(x)一x]'>0．

令F(x)=lnf(x)-x，则F(x)在[-2，2]上单调递增．

因为-2<-1，所以F(-2)

即lnf(2)+2

同理，-1<0，F(-1)

即ln f(-1)+1

7[单选题]设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()．

A.x=k1α1+k2α2+k3α3，其中k1，k2，k3为任意常数

B.x=k1α1+k2α2+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数

C.x=k1α1+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数

D.x=k1α2+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数

正确答案：C

参考解析：

因为A不可逆，

所以|A|=0． 因为A12≠0，所以r（A）=3，

则r(A*)=1，

故A*x=0的基础解系有3个线性无关的解向量．

因为A*A=|A|E=0．

2020年全国硕士研究生招生考试《数学一》真题及解析

1. 【单项选择题】当x→0+时，下列无穷小量中是最高阶的是( )． A. B. C. D.

正确答案：D 参考解析：

2. 【单项选择题】 A. B. C. D.

正确答案：C 参考解析：

3. 【单项选择题】 A. B. C. D.

正确答案：A 参考解析： 4. 【单项选择题】 A. B. C. D.

正确答案：A 参考解析：

5. 【单项选择题】若矩阵A经初等列变换化成B，则( )．

A. 存在矩阵P，使得PA=B

B. 存在矩阵P，使得BP=A

C. 存在矩阵P，使得PB=A

D. 方程组Ax=0与Bx=0同解

正确答案：B 参考解析：

6. 【单项选择题】 A. B. C. D.

正确答案：C 参考解析：

7. 【单项选择题】 A. B. C. D.

正确答案：D 参考解析：

8. 【单项选择题】 A. B. C. D.

正确答案：B 参考解析：

9. 【填空题】

请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了

正确答案：

参考解析：-1

【解析】

10. 【填空题】

请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了

正确答案： 参考解析：

【解析】

11. 【填空题】

请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了

正确答案：

参考解析：n+am

【解析】

12. 【填空题】

请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了

正确答案：

参考解析：4e 【解析】

13. 【填空题】

请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了

正确答案：

参考解析：a4-4a2

【解析】

14. 【填空题】

请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了

正确答案： 参考解析： 【解析】

617数学分析

第一篇：617 数学分析

617 数学分析

三、考试形式一）试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。考生不得携带具有存储功能的计算器。

（三）试卷结构 一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他（隐函数理论、场论等）考核的比例均约为1/3，分值均约为50分。

四、考试内容(一)变量与函数

1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；

2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征（有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数），运算（四则运算、复合函数、反函数），基本初等函数，初等函数。(二)极限与连续

1、数列极限：定义（-N语言），性质（唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性），数列极限的运算，数列极限存在的条件（单调有界准则（重要的数列极限n迫敛性法则，柯西收敛准则）；

2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；

lim(1n)e1n），3、函数极限：概念（在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形（-, -X语言））；性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性）；函数极限存在的条件（迫敛性法则，归结原则（Heine定理），柯西收敛准则）；运算；

sinx11lim(1)xex0xxx4、两个常用不等式和两个重要函数极限（，）；

lim5、连续函数：概念（在一点连续，单侧连续，在区间连续），不连续点及其分类；连续函数的性质与运算（局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性）；初等函数的连续性。

（三）实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明

1、概念：子列，上、下确界，区间套，区间覆盖；

2、关于实数的基本定理：六个等价定理（确界存在定理、单调有界定理、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理）；