江西省丰城中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

丰城中学2017-2018学年上学期高二月考数学试题（文科）命题范围：立体几何一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1、一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱2、下列图形中，不一定是平面图形的是( )A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四边相等的四边形3、一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为( )A．8＋ B．8＋ C．8＋ D．8＋4、已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中( )A．必定只有三点共线 B．必有三点不共线C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线5、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是( )A．10 B．5 C．5 D．106、下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④7、已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A. B．1 C. D.8、在正方体AC1中，E、F分别为AB和CD的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为（）A．－ B． C．－或 D．9、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不相交10、直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有A．1个 B．2个 C．3个 D．0或有无数多个11、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 ( )A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④12、设为空间不重合的直线，是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（ ）①//，//，则//； ②，，则//； ③若； ④若∥，，，则∥；⑤若⑥，则A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13、已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为 cm 3． 14、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是 .(填序号)①当0<CQ<时，S 为四边形； ②当CQ=时，S 为等腰梯形； ③当CQ=时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=； ④当<CQ<1时，S 为六边形； ⑤当CQ=1时，S 的面积为.15、如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为 ．16、已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知某几何体的三视图如图，(1)画出该几何体的直观图（2）求该几何体的表面积．（17） （18） （19） 18、如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积． 19、如图，已知平面α∩β＝l ，点A ∈α，点B ∈α，点C ∈β，且A ∉l ，B ∉l ，直线AB 与l 不平行，那么平面ABC 与平面β的交线与l 有什么关系？证明你的结论．20、正四棱锥的高为,侧棱长为,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?21、四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=DA=2，F ，E 分别为AD 、PC 的中点．（1）证明：DE ∥平面PFB ； （2）求三棱锥A ﹣PFB 的体积．22、如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，G 为ABC 的重心，延长线段AG 交BC 于F ，B 1F 交BC 1于E ． （1）求证：GE ∥平面AA 1B 1B ；（2）平面AFB 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．参考答案数学答题卡一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）13．12π 14．①②③⑤ 15． 16．9 2三、简答题17、几何体的直观图如图．这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h′＝2，其表面积S＝42＋4×4×2＋×4 ＝48＋16cm2.18、解：连结BD，B1D，B1C，则三棱锥B1﹣BCD即为符合条件的一个三棱锥，三棱锥的体积V==19、解平面ABC与平面β的交线与l相交．证明∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点．而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P. ∴平面ABC与β的交线与l相交．20、解:如图所示,正四棱锥S ABCD中,高OS=,侧棱SA=SB=SC=SD=,在Rt△SOA中,OA==2, ∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=2. 作OE⊥AB于E,则E为AB中点.连接SE,则SE即为斜高,在Rt△SOE中,∵OE=BC=,SO=,∴SE=,即侧面上的斜高为.21、解（1）取PB中点G，连接EG，FG，∵E，G分别是PC，PB的中点，∴EG∥BC，，∵DF∥，∴EG∥DF，EG=DF．∴四边形DEGF是平行四边形，∴DE∥FG，∵DE⊄平面PFB，FG⊆平面PFB∴DE∥平面PFB．（2），∴三棱锥A﹣PFB的体积V===．22、（1）证明：如图，连接AB1，在平行四边形BCC1B1中，∵B1F∩BC1=E，可知△BEF∽△C1EB1，∵F为BC的中点，∴，又G为ABC的重心，∴，则，∴EG∥AB1，∵AB1⊂平面AA1B1B，EG⊄平面AA1B1B，∴GE∥平面AA1B1B；（2）解：设底面ABC的面积为2S，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为h，则，∴∴： =5：1．。

2017-2018学年高二数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱【答案】D 【解析】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D. 考点：三视图2.下列图形中，不一定是平面图形的是( )A ．三角形B ．菱形C ．梯形D ．四边相等的四边形 【答案】D 【解析】试题分析：前三个都是平面图形，不共线三点确定平面，平行线确定平面，但四边相等的四边形中的四点有可能不在同一个平面，例如正方形沿对角线对折，故选D. 考点：确定平面的依据3.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为( )A ．8＋3B ．8＋C ．8＋D ．8＋【答案】A 【解析】试题分析：此几何体为组合体，下部是正方体，上面是球的41，并且半径为1，所以此几何体的体积38134412223ππ+=⨯⨯+⨯⨯=V ,故选A. 考点：1.三视图；2.几何体的体积.4.已知空间四点A 、B 、C 、D 确定惟一一个平面，那么这四个点中( ) A ．必定只有三点共线 B ．必有三点不共线 C ．至少有三点共线 D ．不可能有三点共线 【答案】B 【解析】试题分析：根据确定平面的依据，不共线三点确定平面，直线和直线外一点确定平面，可以任三点都不共线，也可以有三点共线，第四点不在此直线上，故选B. 考点：确定平面的依据5.如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝C 1D 1＝2，A 1D 1＝1，则梯形ABCD 的面积是( )A ．10B ．5C ．5D ．10【答案】B 【解析】试题分析：斜二测画法下的梯形的面积()24545sin 132210=⨯⨯+=S ，而根据公式42=实直S S ，所以522245=⨯=实S ，故选B.考点：斜二测画法6.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】A【解析】MP//,可试题分析：①正确，显然直线AB所在的侧面与平面MNP平行，②正确，因为ABAB//,而直线OP不得到线与平面平行；③连接底面两条对角线交于点O,连接OP,很显然OP在平面内，所以直线AB与平面MNP是相交关系，不是平行，④直线与平面是相交关系，与平面不平行，故选A.考点：直线与平面平行7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A. B．1 C. D.【答案】D【解析】试题分析：正方体的侧视图和正视图一样，所以正方体的正视图的面积也为2，故选D.考点：三视图8.在正方体AC1中，E、F分别为AB和CD的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为（）A ．－B ．C ．－或D ．【答案】B 【解析】试题分析：连接D A DE 1,,BF DE //,所以异面直线A 1E 与BF 所成角为E A 1和DE 所成的角，即ED A 1∠即为所求，设正方体的棱长为2，51==DE E A ,221=D A ,所以根据余弦定理()()()515522255cos 2221=⨯⨯-+=∠ED A ，故选B. 考点：异面直线所成的角9.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是 ( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交 【答案】B 【解析】试题分析：因为棱台的侧棱延长后交于一点，所以侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是相交，故选B. 考点：线与平面的位置关系10.直线a 、b 、c 两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0或有无数多个 【答案】C 【解析】试题分析：直线b a ,确定一个平面，直线c b ，确定一个平面，直线c a ,确定一个平面，共3个平面，故选C. 考点：确定平面的依据 11.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 ( )A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④【答案】D【解析】试题分析：①错误，应改为：一个平面的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②正确，两平面垂直的判定定理；③错误，改为，垂直于同一条直线的两条直线有可能相交，平行或异面；④正确，故选D.考点：平行与垂直关系12.设为空间不重合的直线，是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①//，//，则//；②，l，则//；③若；④若∥，，，则∥；⑤若⑥，则A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】考点：平行与垂直关系第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为 cm3．12【答案】【解析】试题分析：侧面积1552121=⨯⨯==l lr S 2cm π，所以圆锥展开图的弧长cm l π6=，设底面半径为r '，所以cm r ππ62='，所以cm r 3='，圆锥的高cm h 4=，圆锥的体积3212493131cm h r V πππ=⨯⨯⨯='⨯=故填：π12.考点：圆锥的体积14.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是 . (填序号)①当0<CQ<时，S 为四边形；②当CQ=时，S 为等腰梯形；③当CQ=时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=；④当<CQ<1时，S 为六边形；⑤当CQ=1时，S 的面积为.【答案】①②③⑤ 【解析】试题分析：①正确，当210<<CQ 时，截面S 与正方体的另一个交点落在线段1DD 上，所以截面为四边形，②正确，当21=CQ 时，截面S 与正方体的另一个交点落在点1D ,此时四边形1APQD 是等腰梯形，③正确，当43=CQ 时，如图延长1DD 至N ,使211=N D ,连接AN 交11D A 于S,连接NQ 交11D C 于R,连接SR ，可证明PQ AN //,由11~QRC NRD ∆∆，可得21::1111：==N D Q C R D R C ,故可得311=R C ,所以正确；④当143<<CQ 时，根据③可得四边形是五边形，不是六边形，故不正确；⑤当1=CQ 时，截面四边形是边长为25的菱形，其对角线为正方形的对角线长3，另一条对角线长为面对角线长为2，所以263221=⨯⨯=S ,故正确；故填：①②③⑤.考点：平面15.如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为 ．【答案】2 【解析】试题分析：如图所示，球心O 在平面11B BCC 的中心O 上，取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，则BC AD ⊥,因为侧面11B BCC 是半球底面圆的内接正方形，R=1，所以1=OC ，22=OD ,22==AD CD ,122=+==CD AD AC AB ,221==OD BB ,所以侧面21211=⨯=A ABB ,故填：2.考点：球与几何体16.已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 【答案】π29 【解析】试题分析：可采用补体的方法，先画一个正方体，正方体的棱长为223，那么正方体的面对角线为3，取四点构成棱长为3的三棱锥，若与三棱锥的各棱均相切，即与正方体的各面相切，所以正方体的内切球就是所求的球，球的半径为棱长一半，即243，这样球的表面积为πππ292434422=⎪⎭⎫⎝⎛⨯==R S .考点：几何体的内切球三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知某几何体的三视图如图，(1)画出该几何体的直观图（2）求该几何体的表面积．【答案】（1）详见解析；（2）48＋16cm 2.【解析】试题分析：（1）由所给的三视图可知，此几何体为组合体，下部分的三视图都是长方形，所以下部分是长方体，上部分是四棱锥，再根据所给的数据，画出几何体的直观图，（2）下部分的几何体是长宽高为4,4,2的长方体，上部分是正四棱锥，以为看不见底面，所以只需求四棱锥的四个侧面的面积，而四个侧面的斜高就是三视图中正视图和侧视图的三角形的腰，这样就可以求各面的面积. 试题解析：几何体的直观图如图．这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h ′＝2，其表面积S ＝42＋4×4×2＋×4 ＝48＋16cm 2.考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积.18.如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．【答案】61=V 【解析】试题分析：若满足条件，需上下底面顶点个数为1,3，所以可在下底面找3个顶点，上底面一个顶点，这样问题就迎刃而解了，再根据三棱锥的体积公式Sh V 31=求解. 试题解析：解：连结BD ，B 1D ，B 1C ，则三棱锥B 1﹣BCD 即为符合条件的一个三棱锥， 三棱锥的体积V==考点：几何体的体积19.如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l 不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．【答案】相交，证明详见解析.【解析】试题分析：首先需做出平面ABC与平面 的交线，连接AB,并延长，与l交于点P,连接PC,PC 就是所求的交线，这样就可判断交线与直线l的关系.试题解析：解平面ABC与平面β的交线与l相交．证明∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点．而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P. ∴平面ABC与β的交线与l相交．考点：平面与平面的位置关系20.正四棱锥的高为,侧棱长为,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?【答案】5【解析】试题分析：正四棱锥的底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，侧棱和侧棱在底面的射影以及高构成直角三角形，根据勾股定理，可求侧棱的射影长，即OA 的长度，在根据底面正方形，可求底面正方形的边长，这样，就可知侧面三角形中根据勾股定理求斜高. 试题解析：解:如图所示,正四棱锥S ABCD 中,高OS=,侧棱SA=SB=SC=SD=,在Rt △SOA 中,OA==2, ∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=2. 作OE ⊥AB 于E,则E 为AB 中点.连接SE,则SE 即为斜高,在Rt △SOE 中,∵OE=BC=,SO=,∴SE=,即侧面上的斜高为.考点：正四棱锥的性质21.四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=DA=2，F ，E 分别为AD 、PC 的中点．（1）证明：DE ∥平面PFB ；（2）求三棱锥A ﹣PFB 的体积．【答案】（1）详见解析；（2）32. 【解析】考点：1.线面平行；2.几何体的体积.22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，G为ABC的重心，延长线段AG交BC于F，B1F交BC1于E．（1）求证：GE∥平面AA1B1B；（2）平面AFB1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【答案】(1)详见解析；（2）5:1.【解析】试题分析：(1)连接1AB ,要证明线面平行，可先证明线线平行，根据重心公式，相似三角形线段比例，可证明12::1：==GF AG EF E B ,所以1//AB GE ;（2）平面所分两部分，其中一部分是三棱锥AFB B V -1,易证明这部分占整体三棱柱的体积，再用减法求另一部分的几何体的体积，最后求比值.试题解析：（1）证明：如图，连接AB 1，在平行四边形BCC 1B 1中，∵B 1F ∩BC 1=E ，可知△BEF ∽△C 1EB 1，∵F 为BC 的中点，∴，又G 为ABC 的重心，∴，则，∴EG ∥AB 1， ∵AB 1⊂平面AA 1B 1B ，EG ⊄平面AA 1B 1B ，∴GE ∥平面AA 1B 1B ；（2）解：设底面ABC 的面积为2S ，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的高为h ， 则，∴ ∴： =5：1．考点：1.线面平行的判定；2.几何体的体积.。

上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷(理零)时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数212ii+-的实部为A ．0B ．1C ．－1D ．22.条件甲：23log 2x =是条件乙：3log 1x =成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3.设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=A ．0B ．1C ．2D ．34.命题:p “0x R ∃∈，0021xx >+”，则p ⌝为A ．“R x ∀∈，21xx <+”B ． “0R x ∃∈,0021xx ≤+”C ．“R x ∀∈,21xx ≤+” D ．“0R x ∃∈，0021x x <+”5.在等差数列{a n }中，3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24，则此数列的前13项之和为A.156B.13C.12D.266.设函数y=f （x ）在x=x 0处可导，且=1，则f′（x 0）等于A ．﹣B ．﹣C ．1D ．﹣17.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+48.函数y＝x e sin2x的导数为A.'y＝2x e cos2xB.'y＝2x e（sin2x+cos2x）C.'y＝x e（sin2x+2cos2x）D.'y＝x e（2sin2x+cos2x）9.若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=A．1+B．1+C．3 D．410.如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于A．11或18 B．11 C．18 D．17或1812.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）二、填空题（每小5分，满分20分）13.计算dx的结果是．14.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到= ．16.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x 的取值范围．18.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．20.已知函数f （x ）=x 3+x ﹣16．（1）求曲线y=f （x ）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l 为曲线y=f （x ）的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．21.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为()f n ．① ② ③④（1）求出()2f ，()3f ，()4f ，()5f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出()1f n +与()f n 的关系式； （3）猜想()f n 的表达式，并写出推导过程．22.设函数f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考数学试卷(理零)答案1.A2.B3.D4.C5.D6.A7.D8.C9.C10.C 11.C 12.C13.π 14.m＜ 16.[﹣3，+∞）17.解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．18.解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c ﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣419解：（Ⅰ）由（2b﹣c）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，…∵0＜B＜π，∴sinB≠0，所以cosA=，因为0＜A＜π，所以解得：A=．…（Ⅱ）因为b=2c．所以cosA===，解得c=，∴b=2．…所以S△ABC=bcsin A=×2××=．…20.解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．21.（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；∴f（2）-f（1）=4=4×1；∴f（3）-f（2）=8=4×2；∴f（4）-f（3）=12=4×3；∴f（5）-f（4）=16=4×4；…∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n．（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1．由（2）可知f（2）-f（1）=4=4×1；f（3）-f（2）=8=4×2；f（4）-f（3）=12=4×3；f（5）-f（4）=16=4×4；…∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））=4×=2n2-2n+1．f（n）的表达式为：2n2-2n+1．22.解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1]．（2）将f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a则g′（x）=；∴x∈[1，2）时，g′（x）＞0；x∈（2，3]时，g′（x）＜0；∴g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；∵关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；∴函数g（x）在区间[1，3]内有两个零点；解得：a的取值范围是[2ln3﹣5，2ln2﹣4）．。

江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期第一次月数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．在等差数列中，，则 ( )（A ） 12 （B ） 18 （C.） 14 （D ） 16 2．在中，已知角则角A 的值是（ ）（A ）15° （B ）75° （C.）105° （D ） 75或15°3．等比数列的前n 项和为，且成等差数列，若.则（ ）（A ）15 （B ）16 （C ）7 （D ）84．在各项均为正数的等比数列中，若，则++等于（ ）（A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ） 8 5．在△ABC 中,已知,,△ABC 的面积为,则=（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）6．已知△的三边所对的角分别为,且, 则的值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7.△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，若cos A cos B ＝ab ，则△ABC 一定是( )． （A ）．等腰三角形 （B ）．直角三角形 （C ）．等腰直角三角形（D ）．等边三角形 8．已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于 ( ）（A ）55 （B ）120 （C ）130 （D ）509．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数也为定值的是( )（A ）S 7 （B ）S 8 （C ）S 13 （D ）S 1510.数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝32164，则项数n = （ ）（A ）13 （B ）10 （C ）9 （D ）611．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )．（A ）π6 （B ）π3 （C ）π6或5π6 （D ）π3或2π3 12．已知点是的重心,且,则实数的值为( )（A ） （B ） （C ） （D ）二.填空题（每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 12＝21，则a 2＋a 5＋a 8＋a 11＝________. 14．在等比数列{}n a 中，已知前n 项和n S =15n a ++，则a 的值为 .15．已知ABC 的一个内角为120度，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为_________．16．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b a ＋a b ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan Ctan B＝_____.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分） 设等差数列{}n a 满足29a =，且15,a a 是方程216600x x -+=的两根。