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三角函数知识点整理

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三角函数知识点总结
一 任意角的概念与弧度制
（一）角的概念的推广
1、角概念的推广：
在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。
按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的
叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x轴正半轴作
为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。
2、特殊命名的角的定义：
(1)正角，负角，零角 ：见上文。
(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限
角、第二象限角等
(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在x轴上的角的集合： Zkk,180|

终边在y轴上的角的集合： Zkk,90180|
终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|
(4)终边相同的角：与终边相同的角2xk
(5)与终边反向的角： (21)xk

终边在直线y=x上的角的集合：Zkk,45180|
终边在直线xy上的角的集合：Zkk,45180|
(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180
(7)成特殊关系的两角
若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：k360

若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：180360k
若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k
注：(1)角的集合表示形式不唯一.
(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.
3、本节主要题型：
1.表示终边位于指定区间的角.
例1:写出在720到720之间与1050的终边相同的角.

例2:若是第二象限的角,则2,2是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.
例3:①写出终边在y轴上的集合.
②写出终边和函数yx的图像重合,试写出角 的集合.
③在第二象限角,试确定2,,23所在的象限.
④角终边与168角终边相同,求在[0,360)内与3终边相同的角.
（二）弧度制
1、弧度制的定义：lR

2、角度与弧度的换算公式：
360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
一个式子中不能角度,弧度混用.
3、题型
（1）角度与弧度的互化

例:74315,330,,63

（2）LR，211,22lrslrr（扇形面积公式）
二 任意角三角函数
（一）三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义

正弦rysin，余弦rxcos，正切xytan
2、三角函数的定义域：
三角函数 定义域
)(xf
sinx
R

)(xf
cosx
R

)(xf
tanx



ZkkxRxx,21|且

（二）单位圆与三角函数线
1、单位圆的三角函数线定义
如图(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。
如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。
注：
线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负

（三）同角三角函数的基本关系式

同角三角函数关系式
(1) 商数关系：tancossin

(2) 平方关系：1cossin22
（四）诱导公式(重点)（奇变偶不变，符号看象限）

1.xxkxxkxxktan)tan(cos)cos(sin)sin(222 2.xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin( 3.xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(222

4..xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(
5.xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(

三 三角函数的图像与性质
（一）基本图像：
1．正弦函数

2．余弦函数


sin)21cos(


cos)21sin(


cot)21tan(


sin)21cos(


cos)21sin(


cot)21tan(
3．正切函数
（二）、函数图像的性质
正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

定义域 R R


|12xxRxk且

值域 ]1,1[ ]1,1[ R
周期
2 
2

奇偶 奇函数 偶函数 奇函数

单调 ],[kk2222上为增函数 ],[kk22322 上为减函数(Zk) ],[kk212 上为增函数 ],[122kk 上为减函数(Zk) kk22, 上为增函数
(Zk)
无单调递减区间

对称
对称轴为2xk，
对称中心为(,0) k，
kZ

对称轴为xk，
对称中心为(,0)2k kZ 无对称轴， 对称中心为

(,0)
2

k

kZ

（三）、常见结论：
1.xysin与xycos的周期是.

xytan
xycos

xysin
2.)sin(xy或)cos(xy(0)的周期2T.
3.2tanxy的周期为2.
4.)sin(xy的对称轴方程是2kx(Zk)，对称中心(0,k)；
)cos(xy
的对称轴方程是kx(Zk)，对称中心(0,21k)；

)tan(xy
的对称中心(0,2k).

5.函数xytan在R上为增函数.(错)
[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的.]
6.奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有00)(f.(x0的定义域，则无此
性质)
7 xysin不是周期函数；xysin为周期函数(T)；

xycos
是周期函数(如图)；xycos为周期函数(T)；

2
1
2cosxy
的周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

四 和角公式
两角和与差的公式（重点）

▲
y

x
y=cos|x|图象

▲
1/2
y

x
y=|cos2x+1/2|图象

sinsincoscos)cos(

tantan1tantan)tan(


sinsincoscos)cos(

tantan1tantan)tan(


sincoscossin)sin(


sincoscossin)sin(

五 倍角公式和半角公式

（一）倍角（重点）与半角公式（无需记忆）：

cossin22sin

2cos12
sin

2222
sin211cos2sincos2cos

2cos12
cos



2
tan1tan22tan


1cossin1costan21cos1cossin




六 特殊角函数值
4
2675cos15sin


, 42615cos75sin,

3275cot15tan

, 3215cot75tan

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三角函数周期性知识点总结

三角函数周期性知识点总结

三角函数周期性知识点总结一、三角函数的概念三角函数是一个关于角度或弧度的函数，它是一个周期性函数。

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。

1.正弦函数正弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。

正弦函数的图像是一条连续的波浪线，它的周期是2π。

2.余弦函数余弦函数的定义域是整个实数集，值域也是[-1,1]。

余弦函数的图像是一条连续的波浪线，它的周期也是2π。

3.正切函数正切函数的定义域是整个实数集，它的图像是一条呈周期性的曲线。

以上是三角函数的基本概念，下面将详细介绍三角函数的周期性特点。

二、正弦函数的周期性正弦函数是一个周期性函数，它的周期是2π。

这意味着，如果一个角度的正弦值是sinθ，那么在θ+2π、θ+4π、θ+6π……等角度上，它的正弦值都是sinθ。

也就是说，正弦函数在每隔2π的角度上都有相同的函数值。

正弦函数的周期性在周期函数中是非常典型的，它在描述周期性现象时有着广泛的应用。

在物理学中，正弦函数可以描述周期性振动的规律，在工程学中，它也常被用来描述交流电流的波形。

三、余弦函数的周期性与正弦函数类似，余弦函数也是一个周期性函数，它的周期也是2π。

这意味着，如果一个角度的余弦值是cosθ，那么在θ+2π、θ+4π、θ+6π……等角度上，它的余弦值都是cosθ。

正弦函数与余弦函数有着相似的周期性特点，它们都在每隔2π的角度上都有相同的函数值。

这说明，正弦函数和余弦函数的周期性是非常紧密相关的，它们在周期性描述上有着相似的特点。

四、三角函数的周期性函数三角函数的周期性特点是它们在描述周期性现象时非常有用的特性。

它们可以帮助我们精确地描述周期性变化，是物理学、工程学等领域中不可或缺的数学工具。

在实际应用中，我们经常会遇到需要描述周期性变化的情况，比如声音的波形、电流的波形、机械振动等。

而三角函数的周期性特点正好可以帮助我们准确地描述这些周期性变化。

总结：三角函数是数学中非常重要的一个概念，它们具有明显的周期性特点。

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结三角函数是数学中研究角度与三角形边长之间关系的函数。

它们在解决几何问题、物理问题以及工程学中有着广泛的应用。

以下是三角函数的一些基本知识点归纳总结：1. 定义：- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦是锐角的对边与斜边的比值。

- 余弦函数（cos）：余弦是锐角的邻边与斜边的比值。

- 正切函数（tan）：正切是锐角的对边与邻边的比值。

- 余切函数（cot）：余切是锐角的邻边与对边的比值。

- 正割函数（sec）：正割是斜边与邻边的比值。

- 余割函数（csc）：余割是斜边与对边的比值。

2. 三角函数的值：- 特殊角（如0°, 30°, 45°, 60°, 90°）的三角函数值是基础，需要熟记。

- 正弦和余弦函数的值域是[-1, 1]。

- 正切和余切函数的值域是所有实数，但正切在90°（π/2弧度）处无定义，余切在0°和180°（0和π弧度）处无定义。

3. 单位圆：- 单位圆是一个半径为1的圆，三角函数可以在这个圆上定义。

- 角度可以用弧度制或角度制表示。

π弧度等于180°。

4. 三角恒等式：- 基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1。

- 双角公式：如sin(2θ) = 2sinθcosθ，cos(2θ) = cos²θ -sin²θ。

- 和差公式：如sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ。

5. 三角函数的图像：- 正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π。

- 正切函数和余切函数也是周期函数，但它们在某些点有垂直渐近线。

6. 反三角函数：- 反三角函数是三角函数的逆运算，如arcsin、arccos、arctan 等。

- 反三角函数的值域通常被限制在特定的区间内，以保证其为单值函数。

中考解直角三角形知识点整理复习

中考解直角三角形知识点整理复习

中考解直角三角形知识点整理复习解直角三角形是中考数学中的一个重要内容，考查学生对于三角函数的理解和运用能力。

下面是对于中考解直角三角形知识点的整理复习。

一、基本概念1.直角三角形：一个内角为直角（90°）的三角形。

2.角的三要素：角的名称、角的度数、角的符号（顺时针为负，逆时针为正）。

二、特殊角度的三角函数值1.0°和90°的三角函数值：正弦函数sin：sin0° = 0，sin90° = 1；余弦函数cos：cos0° = 1，cos90° = 0；正切函数tan：tan0° = 0，tan90° 不存在。

2.30°和60°的三角函数值：正弦函数sin：sin30° = 1/2，sin60° = √3/2；余弦函数cos：cos30° = √3/2，cos60° = 1/2；正切函数tan：tan30° = 1/√3，tan60° = √3三、三角函数在特定角度的性质1. 正弦函数sin的性质：当角A的终边经过点(x,y)时sinA = y/r其中r是点(x,y)到原点(0,0)的距离。

2. 余弦函数cos的性质：当角A的终边经过点(x,y)时cosA = x/r其中r是点(x,y)到原点(0,0)的距离。

3. 正切函数tan的性质：当角A的终边经过点(x,y)时tanA = y/x其中x不等于0。

4.三角函数的周期性：三角函数sin、cos、tan均是周期函数，其中sin和cos的周期是360°或2π弧度，tan的周期是180°或π弧度。

四、特殊角的三角函数值的计算1.特殊角度的三角函数值：根据三角函数在标准位置上的定义，可以计算出不同角度的三角函数值。

2.夹角的三角函数值：两个夹角相等的三角函数值相等，例如sin(A+B)=sinC。

文科三角函数知识点整理

文科三角函数知识点整理

文科三角函数知识点整理三角函数这玩意儿，在文科数学里可真是个让人又爱又恨的“小调皮”。

今天咱们就来好好整理整理它！先来说说正弦函数（sin）吧。

这就好比你去游乐场坐摩天轮，从最低点开始，随着摩天轮的转动，你的高度不断变化。

这个高度的变化规律就可以用正弦函数来描述。

想象一下，当你转到最高点时，那就是正弦函数的最大值 1；转到最低点时，就是最小值－1。

是不是有点意思？余弦函数（cos）也差不多。

还是那个摩天轮，这次咱们不看高度，看你离摩天轮中心的水平距离。

从最左边到最右边，再从最右边回到最左边，这就是余弦函数的变化。

正切函数（tan）呢，就像是你在斜坡上跑步。

斜坡越陡，正切值就越大；斜坡越平缓，正切值就越小。

咱们再来说说三角函数的诱导公式。

这就像是变魔术一样，看似复杂，其实有规律可循。

比如说，sin（π α）＝sinα ，cos（π α）＝cosα 。

就好像你和朋友玩捉迷藏，你从这边绕到那边，位置变了，但本质没变。

还有三角函数的图像，那可是非常直观的。

正弦函数的图像像波浪一样，起起伏伏；余弦函数的图像则像是被风吹动的旗帜，左右摆动。

记得我上学那会，有一次数学考试，就考到了三角函数的一个难题。

题目是这样的：已知sinα ＝ 1/2 ，且α在（0，π/2）区间内，求cosα和tanα 的值。

我当时一看，心里有点慌，这可咋办？但我静下心来，想到老师讲的知识点，先根据sin²α ＋cos²α ＝ 1 ，算出cosα ＝√3/2 ，然后再用tanα ＝sinα ／cosα ，算出tanα ＝√3/3 。

那次考试因为这道题，我数学成绩还不错呢！在解决三角函数的问题时，一定要记住特殊角的三角函数值。

像30°、45°、60°这些，那可是经常要用到的。

比如 sin30°＝ 1/2 ，cos30°＝√3/2 ，tan45°＝ 1 。

总之，文科里的三角函数虽然有点复杂，但只要咱们掌握了规律，多做练习，就一定能把它拿下！就像攻克一座城堡，只要找到突破口，就能一举成功！加油吧，同学们！。