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三角函数知识点总结

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1°=0.01745
1=57.30°=57°18′ 7. 三角函数的定义域： 三角函数 f ( x) sinx
f ( x) cosx f ( x) tanx
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
1°＝ ≈0.01745（rad）
180
x | x R x | x R
| | T 2
当 x＝0 时的相位） ． （当 A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号） ， 由 y＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当 0＜|A|＜ 1）到原来的|A|倍，得到 y＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换． （用 y/A 替换 y） 由 y＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）
cos 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 1 1 2 sin 2
单调性
3 [ 2k, 2k] 2 2
上为减函数（ k Z ）
x k
[2k , 2k 1 ]
上为减函数 （kZ ）
x k （ k Z ）
三角函数 知识要点
1.角的表示 ①与 （0°≤ ＜360°） 终边相同的角的集合 （角 与角 的终边重合） ： | k 360 , k Z

4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原 点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，
y
a的 终边
y tan x 的周期为 2 （ ）. T T 2 ， 2
到原来的 | 1 | 倍，得到 y＝sinω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换．(用ωx 替

2

.
④ y sin x 不是周期函数； y sin x 为周期函数（ T ） ； ； y cos x 为周期函数（ T ） ； y cos x 是周期函数（如图）
公式组二
sin( x ) sin x cos( x ) cos x tan( x ) tan x cot( x ) cot x
y tan x
1 x | x R且x k , k Z 2
定义域 值域 周期性
R
[1,1] 2
▲
y
y
x
1/2 x
y= cos |x| 图象
y=|cos2x+1/2|图象
⑤ y a cos b sin a 2 b 2 sin( ) cos 11、三角函数图象的作法： １） 、几何法：
b 有 a 2 b 2 y . a
２） 、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线） ，三点二线作图法（正、余切曲线） . ３） 、利用图象变换作三角函数图象． 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数 y＝Asin （ωx＋φ） 的振幅|A|， 周期 T 2 ， 频率 f 1 | | ， 相位 x ; 初相 （即
y cos 2 x 1 的周期为 （如图） 2
▲
换 x) 由 y＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得 到 y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移．(用 x＋φ替换 x) 由 y＝sinx 的图象上所有的点向上（当 b＞0）或向下（当 b＜0）平行移动｜b｜个单位， 得到 y＝sinx＋b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移． （用 y+(-b)替换 y） 由 y＝sinx 的图象利用图象变换作函数 y＝Asin（ωx＋φ） （A＞0，ω＞0） （x∈R）的图象， 要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。
R
[1,1] 2
R

公式组四 sin( 2 x ) sin x cos( 2 x ) cos x tan( 2 x ) tan x cot( 2 x ) cot x 二倍角公式
sin 2 2 sin cos
公式组五 sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x
sin cos sin 2 cos 2 1 sin 2 2
二级特殊角函数值
sin 15 cos 75 6 2 4
sin 2 cos 2 1
1 tan 2 1 cos 2
1 - cos 2 2 1 cos 2 2
sin 75 cos15
6 2 4
tan 15 2 - 3
tan 75 2 3
9、诱导公式：
把 k 的三角函数化为的三角函数，概括为： 2
“奇变偶不变，符号看象限”
10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
y sin x y cos x
公式组一 sin(2k x) sin x cos(2k x) cos x tan(2k x) tan x cot(2k x) cot x 公式组三 sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x


⑦若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k ⑧若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k 180 ⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： 180 k ⑩角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 360 k 90 2. 角度与弧度的互换关系： 360°=2 180°= 弧度与角度互换公式： 1rad＝ 180 °≈57.30°=57°18ˊ．
1 x | x R且x k , k Z 2
定义域
3、
弧长公式： l
| | r
1 1 lr | | r 2 2 2
扇形面积公式： s扇形
高三数学总复习—三角函数
8、同角三角函数的基本关系式：
sin tan cos
降幂公式
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
[
2k , 2k ] 2 2
上为增函数；
[2k 1 ,2k ]
上为增函数
两角和差公式 cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin tan( ) tan( ) tan tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan
P（ x,y) r


则
sin
y； r
cos
x； r
tan
y； x
o
②终边在 x 轴上的角的集合： | k 180 , k Z


5、三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦）
x
③终边在 y 轴上的角的集合： | k 180 90 , k Z ④终边在坐标轴上的角的集合： | k 90 , k Z
k , k 2 2
上为增函数（ k Z ）
tan 2
2 tan 1 tan 2
对称轴 k 1 ,0 ）
2
（
k ,0 ） 2
高三数学总复习—三角函数
注意： ① y sin x 与 y cos x 的周期是 . ③ y sin(x ) 或 y cos(x ) （ 0 ）的周期 T
高三数学总复习—三角函数


+ + o x 正弦 、余割
y
- + o - + x
余弦 、正割
y
- + o x + 正切 、余切
y
y P
T
⑤终边在 y=x 轴上的角的集合： | k 180 45 , k Z

6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
O M Ax
⑥终边在 y x 轴上的角的集合： | k 180 45 , k Z

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三角函数的基本性质知识点总结

三角函数的基本性质知识点总结

三角函数的基本性质知识点总结一、正弦函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角A，其对边与斜边之比，即sin A = 对边/斜边。

2. 定义域和值域：正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。

3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-A) = -sinA，对称轴为原点。

4. 周期性：正弦函数的周期是360°或2π，即sin(A + 360°) = sinA。

5. 正弦函数的图像：根据正弦函数的性质，可以绘制出正弦函数的图像，在0°到360°的范围内，图像呈现周期性的波动。

二、余弦函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角A，其临边与斜边之比，即cos A = 临边/斜边。

2. 定义域和值域：余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。

3. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-A) = cosA，对称轴为y轴。

4. 周期性：余弦函数的周期是360°或2π，即cos(A + 360°) = cosA。

5. 余弦函数的图像：根据余弦函数的性质，可以绘制出余弦函数的图像，在0°到360°的范围内，图像呈现周期性的波动，与正弦函数的图像相似但形状相对位移。

三、正切函数的性质1. 基本定义：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角A，其对边与临边之比，即tan A = 对边/临边。

2. 定义域和值域：正切函数的定义域是除去所有使得临边等于零的实数，值域是全体实数集。

3. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-A) = -tanA，对称轴为原点。

4. 周期性：正切函数的周期是180°或π，即tan(A + 180°) = tanA。

5. 正切函数的图像：根据正切函数的性质，可以绘制出正切函数的图像，在0°到180°的范围内，图像呈现周期性的波动。

完整版)三角函数知识点归纳

完整版)三角函数知识点归纳

完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。

2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。

3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。

弧度与角度可以互相转换。

2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。

注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。

和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。

二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。

2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。

高考三角函数知识点总结

高考三角函数知识点总结

高考三角函数知识点总结一、基本概念和性质1.弧度制：单位圆上的弧所对应的圆心角的大小定义为该弧的弧度。

1弧度等于圆周的1/2π。

2. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。

3.三角恒等式：包括同角三角恒等式、余角三角恒等式、反三角函数同角恒等式等。

4.周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期是π。

二、基本关系式1.正弦函数：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和斜边的比值。

- sin(x) = a / c，其中a是对边，c是斜边。

- sin(x) = y / r，其中y是斜边在y轴上的投影，r是半径。

2.余弦函数：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的邻边和斜边的比值。

- cos(x) = b / c，其中b是邻边，c是斜边。

- cos(x) = x / r，其中x是斜边在x轴上的投影，r是半径。

3.正切函数：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和邻边的比值。

- tan(x) = a / b，其中a是对边，b是邻边。

- tan(x) = y / x，其中y是斜边在y轴上的投影，x是斜边在x轴上的投影。

4.余切函数：余切函数是正切函数的倒数。

- cot(x) = 1 / tan(x)。

5.正割函数：在直角三角形中，正割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和邻边的比值的倒数。

- sec(x) = 1 / cos(x)。

6.余割函数：在直角三角形中，余割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和对边的比值的倒数。

- csc(x) = 1 / sin(x)。

三、平面内角与弧度制之间的关系1.弧度制与度数之间的转换：-弧度=度数×π/180-度数=弧度×180/π2.弧度制下的角的性质：-一个圆上的圆心角的弧度数等于该弧所对应的弧的弧度数。

三角函数初学知识点总结

三角函数初学知识点总结

三角函数初学知识点总结一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，它的定义如下：在直角三角形中，对于任意角A，正弦函数的定义为：sinA=对边/斜边其中，对边是角A的对边，斜边是角A的斜边。

正弦函数的图像是一条连续的曲线，它的周期性是2π，即sin(x+2π)=sinx。

正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sinx，可以看出正弦函数是奇函数。

正弦函数的性质：在区间[-π/2,π/2]上，正弦函数是单调递增的，并且在[-π/2,π/2]上具有最大值1和最小值-1。

正弦函数的应用：正弦函数在物理、几何、工程等领域都有广泛的应用，例如在振动、波动、周期性变化等方面。

二、余弦函数余弦函数也是三角函数中的重要函数，它的定义如下：在直角三角形中，对于任意角A，余弦函数的定义为：cosA=邻边/斜边其中，邻边是角A的邻边，斜边是角A的斜边。

余弦函数的图像也是一条连续的曲线，它的周期性是2π，即cos(x+2π)=cosx。

余弦函数的奇偶性：cos(-x)=cosx，可以看出余弦函数是偶函数。

余弦函数的性质：在区间[0,π]上，余弦函数是单调递减的，并且在[0,π]上具有最大值1和最小值-1。

余弦函数的应用：余弦函数在物理、几何、工程等领域同样有着广泛的应用，例如在力的分解、振动、周期性变化等方面。

三、正切函数正切函数是三角函数中比较特殊的一个函数，它的定义如下：在直角三角形中，对于任意角A，正切函数的定义为：tanA=对边/邻边其中，对边是角A的对边，邻边是角A的邻边。

正切函数的图像也是一条连续的曲线，它的周期性是π，即tan(x+π)=tanx。

正切函数的奇偶性：tan(-x)=-tanx，可以看出正切函数是奇函数。

正切函数的性质：在区间(-π/2,π/2)上，正切函数是单调递增的，但在整个定义域上是周期性的，且具有无穷多个间断点。

正切函数的应用：正切函数在解决角度的测量、直角三角形的求解等问题中有着重要的应用。