2009年中考数学复习课件第二章第六课时一元二次方程根与系数的关系2

(1) (2) (3)
（1） （2）整理得： （3）整理得：
课堂练习
1．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列 方程的两根x1，x2的和与积．
(1)2x2－4x－3＝0； (2)x2－4x＋3＝7； (3)5x2－3＝10x＋4.
2．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋
m2＋5＝0的两实数根．
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个
实数根是x1，x2 那么x1+x2= b，x1·x2= c .
a
a
如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么
x1+x2=- p
x1·x2= q
18
例题
【例1】已知方程 3x2+mx-4=0的一个根是2，求它的另 一个根及m的值.
（2）3x2-2x=2 （4）3x2=2
（1）（3，1） （2）（ 2， ）2
33
（3）（ 3，0）
2
（4）（0，
）2
3
21
2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个 数是不是它的两个根?（口答）
（1）x2-6x-7=0（-1，7）
（2）3x2+5x-2=0（ 5 ， 2 ）
33 （3）2x2-3x+1=0（3，1）
程无解，∴m＝6；
(2)①当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两 个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得：m ＝2.∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.∵3＋3＜7， ∴不能构成三角形；②当7为腰时，设x1＝7，代入方程得： 49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得：m＝10或4.当m＝10时， 方程变为x2－22x＋105＝0，解得：x＝7或15.∵7＋7＜15， 不能组成三角形；当m＝4时方程变为x2－10x＋21＝0，解 得：x＝3或7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17.

根与系数的关系
若 x1、 x2是 一 元 二 次 方 程 a2x bx c 0的 两 根 ，
则 ： x1
x2
b a
；
x1
x
2
c。 a
练一练
练习：不解方程，
口 答 两 根 之 和 与 两 根 之积 。
(1)3x2 5x 1
x1
x2
5； 3
x1
x2
1
3
(2)2x2 x 1 0
x1
x2
一元二次方程的根与系数的关系：
若只需要判断一元二次方程根的情况，由此就可 以不解方程，直接计算根的判别式来判断，通常 用“△”表示判别式。
例
关于x的方程 x2 (2a1)x(a 3) 0
试说明无论a为何实数，方程总有两个不相等的实数根。
解
解：Δ＝[(2a 1)]2 4 1(a 3) ＝4a2 8a 13
即 [(m 2)]2
4
1 4
m
2
0
化 简得 ： 4m 4 0
解得：m 1
所 以原 方 程 有实 数 根 时， m的 最大 整 数 值为 １。
方程
x1
x2 2x 0 0
x2 3x 4 0 -4
x2 5x 6 0 2
x2 x1 x2 x1 x2
2
2
0
1 -3 -4
356
韦达定理
4( a2 2a 1) 9 4( a 1 )2 9
因 (a 1)2 0, 所 以 (a 1)2 9 0 则 原 方 程 有 两 个 不 相 等的 实 数 根 。
例
若关于
x
的方程：
1 4
x2
( mபைடு நூலகம்

x1, x2
,则,
x1 x2
b a
,
x1x2
c a
13
当堂训练
1.（1）已知关于x的方程x2 - p x+q=0的两 个根是0和-3，求p和q的值。
2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0 的一个根是2，求方程的另一个根和p的值。 讨论上述两个问题有几种解法？
14
数学就是这样一种学问；她 要求我们扎扎实实地学习，勤勤 恳恳地探索。她提醒你有无形的 灵魂，她赋予她所发现的真理以 生命；她唤起心神，澄清智能； 她给我们的内心思想添辉，她涤 尽我们有生以来的蒙昧与无知。
第一课时
1
学
习 1 .经历和体验数学发现的过 程 ，
目
提高学生的思维品质和进行探究 学习的能力。
标 2.掌握一元二次方程的根与系数
的关系；
3.会用一元二次方程的根与系数 的关系解决简单的问题。
2
计算并填表
方程
x1 x2 x1+x x1x
2
2
1. x2-2x=0
0220
2. x2+3x-4=0
1 -4 -3 -4
(4) x2 x1 x1 x2
11 (2)
x1 x2
(3) 1 1 x12 x22
(5) x1 x2 2
(6) x1 x2
11
例1：已知方程：5x2 kx 6 0,的一个根是2， 求它的另一个根及k的值
解：设方程的另一个根为x1，那么
2 x1
6 5
x1
3 5
又
3 5
2
k 5
3. x2-5x+6=0
2356
4. x2+2x-48=0 -8 6 -2 -48

课件名称：一元二次方程根与系数的关系一、课件背景一元二次方程是中学数学中的重要内容，其根与系数的关系是理解和解一元二次方程的关键。

本课件旨在阐述一元二次方程ax²+bx+c=0 的根与系数之间的关系，帮助学生更好地理解和应用这一知识点。

二、课件结构1. 课件封面设计简洁大方的封面，注明课件名称“一元二次方程根与系数的关系”，以及制作人和使用对象等信息。

2. 导入模块介绍一元二次方程的概念和重要性，引出根与系数的关系主题。

3. 根与系数的关系模块阐述一元二次方程根与系数的关系，包括：- 根与系数的关系公式：x1x2 = -c/a，x1+x2 = -b/a- 应用：已知方程的两根求系数，或已知系数求方程的两根4. 实例分析模块通过具体实例，演示如何应用根与系数的关系求解一元二次方程。

5. 拓展与应用模块介绍一元二次方程根与系数关系在实际问题中的应用，如求解实际问题中的未知数等。

6. 巩固练习模块提供一些典型习题，让学生练习应用一元二次方程根与系数的关系解题。

7. 总结与反思模块总结一元二次方程根与系数的关系，引导学生进行自我反思和提高。

三、课件制作建议1. 设计风格：简洁明了，突出主题，易于理解。

2. 素材选择：尽量选择典型的一元二次方程题目，便于学生理解和掌握。

3. 互动环节：在适当的地方设置问答、讨论等互动环节，激发学生的思考和参与。

4. 视听效果：适当运用动画、图表等手段，增强课件的吸引力和表现力。

5. 语言表达：简洁明了，通俗易懂，便于学生理解。

四、使用对象本课件适用于中学数学教师和学生，用于学习一元二次方程根与系数的关系及其应用。

通过本课件的学习，希望学生能够掌握一元二次方程根与系数的关系，提高解题能力，为后续学习打下坚实基础。