控制系统设计 第二章 输入信号和跟踪误差

第二章 自动控制系统的数学模型
2.3 传递函数与系统动态结构图
2.3.1 传递函数的定义
设系统的标准微分方程为
an
dnc(t) dt n
a n1
dn1c(t) dt n 1
……
a1
dc(t) dt
a0c(t)
bm
dmr(t) dt m
bm1
d m 1r ( t ) dt m1
……
b1
dr(t) dt
点
上图所示的是
G(s)
(s
(s 1)(s 2) 3)(s 2 2s
2)
的零、极点分布图。
2.2 传递函数
比
比例环节（无惯性环节）： c(t)=kr(t)
例
传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=k
c(t)
环
阶跃响应：R(S)=1/S
r(t)
节
C(S)=kR(S)=k/S C(t)=k
0
方框图： R(S) k/s C(S)
3
传
递
积分调节器：
C
在A点列方程可得：
函 数
Ur(t)
R
i2
i1
A
Uc(t) i2=i1, i1=Uc(t)/R Uc(t)=1/C∫i2(t)dt=1/(RC)∫Uc(t)dt
设RC＝T（积分时间常数），则有：Uc(t)=1/T∫Uc(t)dt
拉氏变换后为：Uc(S)=1/(TS)Uc(S)
5）传递函数具有正、负号（输入量和输出量的变化方向）。
6）传递函数的单位是输出量的单位与输入量的单位之比。
m
(s z j )
7）传递函数可以写成
G(s)
Kg
j1 n

dQo 线性化： Qo k h Qo 0 dh
d h k h A Qi h Qi dt R 2 h0
H (s) R Qi ( s) RAs 1
30
一阶过程的描述

一阶过程通常的描述方式为： G( s)
Qi
K Ts 1
过程增益K
H A
Qo
H (s) R Qi ( s) RAs 1
时间常数T
31
#1举例的simulink仿真
H (s) R Qi ( s) RAs 1
无振荡的自衡过程
K
Output (cent ) Input (cent )
O final Oinitial cent I final I initial
cent
K反映了输出变化的幅度
•执行器的作用是接受控制器送来的u(t)，相应地去改 变操纵变量q(t)。 •系统中控制器以外的各部分组合在一起，即过程、执 行器、检测元件与变送器的组合称为广义对象。 9
控制器 扰动 比较 设定值 r(t) 机构 e(t) f(t) 广义对象 被控变量
控制装置
测量值 y(t)
u(t)
执行器
q(t)
求出它们之间的偏差，然后按照预先选定的控制
规律进行计算，并将计算结果作为控制信号送给
执行装置。

执行器（装置） 作用是接受控制器的控制信号
，直接影响被控对象，使被控变量发生变化。
2
过程控制系统的重要术语
Qi
扰动变量 - DV (Disturbance Variable) 测量信号 - Measurement 设定值 - SP (Setpoint)
4

图3 数控机床加工过程结构示意图
（1）控制器（数控系统）环节 数控机床的 控制器环节是用数控系统完成的，此环节包含了数 控系统硬件本身和相关的软件控制。
（2）放大驱动环节 放大驱动环节主要由伺 服驱动模块完成，现在的驱动模块也往往有自己的 CPU，所以除了硬件外同样也会有软件参数设置不 合理及错误的故障原因。
1. 相关概念 跟踪误差指的是数控机床在移动过程中的误 差，即在移动过程中，理论移动量和实际移动量的 差值（这里是和位移量“相当”的一个量值，大 多数情况下是一个电量，因为此时经过了反馈环 节），是动态的概念范畴，即E(S)=R(S)－B(S)。 这 里 ， 还 要 特 别 提 及 另 外 一 个 概 念 —— 定 位 误差。定位误差指的是数控机床移动停止后产生 的误差，即位移结束后，理论位移量和实际位移 量的差值，是静态概念范畴，即E′(S)= C(S)理论－ C(S)实际。 一般通用闭环控制系统结构如图1所示，其中 R(S)为输入信号，C(S)为输出信号，E(S)为输入端 定义的误差信号，G(S)为前向通道传递函数，H(S) 为反馈通道传递函数，B(S)为反馈信号。
（4）故障处理 重新换上同型号的连接电 缆，再次运行，机床故障排除。
（5）心得体会 由于X轴的编码器电缆是通过 Z轴拖动的拖链进入到电气柜的，因为本身接触不
冷加工
85 2013年 第1期

E 设备与维修 quipment and Maintenance
图1 通用闭环控制系统结构 而对于全闭环数控机床，其控制系统框图如图 2所示。 参照图1、图2并进行比对，我们不难发现数学
模型中的各个环节在实际机床内包含的部件和机 构。
图2 全闭环控制数控机床控制结构框图
2. 故障理论根源 跟踪误差过大报警产生的原因是机床在运行过 程中，实际坐标位置与反馈坐标位置不相符，且其 值超过系统规定的允许值，此时，系统便会产生 “跟踪误差过大”报警，即E(S)=R(S)－B(S)≥给 定规定值。图3为数控机床加工过程结构示意图， 从系统的控制回路看，凡是和跟踪误差数学关系表 达式相关的量都有可能成为造成此类报警的原因。 详细来说有以下几个环节：

Y(s)=
F(s)
Y()=
1+ Gc(s) GPC(s) 分析过程： 结论：
Kf 1+ KC Ko
Kf越大，系统的余差也越大， 控制质量越差
3 对象特性对控制质量的影响及操纵变量的选择 （2） 时间常数Tf的影响
结论：Tf越大，个数越多，干扰对被控变量的影响越 小，系统的动态偏差越小， 控制质量提高 干扰进入系统的位置：越离被控变量近的干扰， 对被控变量的影响也越大
Q/Qmax=f(L/Lmax) Q/Qmax 相对流量 f(L/Lmax)相对开度
1.4 控制阀的选择
●
流量特性
目前控制阀的特性有三种：
线性特性、对数特性（等百分比特性）、快开特性
F/Fmax
L/Lmax
1.4 控制阀的选择
●
流量特性
●什么时候选择非线性特性？
一般的，生产负荷变化→对象特性发生变化 如，热交换器： 负荷（被加热的流体）增大： 通过热交换器的时间缩短， 纯滞后减小； 特性改变 流速增大，传热效果变好 控制系统投运时，已经整定好了PID参数，一旦对 象特性发生变化时，原来好的PID参数就变得不好了
4 控制阀的选择 ● 流量特性
解决办法：
（1）选择自整定调节器，代价大 （2）通过控制阀的特性选择进行弥补
K ∝ 1 / K0 G0
●选择被控变量的原则
（1）尽可能选择直接质量指标参数；
（2）必须选择间接量指标参数时，选择对目标参数影响 最显著的可控参数，单值对应关系最好； （3）灵敏度好，反映产品质量变化，易于控制； （4）考虑工艺的合理性、测量仪表的选择。
操纵变量的选择： （1）一般选系统中可以调整的物料量或能量参数，多是流量； （2）不止一个，重要因素

过阻尼系统（ ζ
1）：单位阶跃响应 c(t)
1
T2
1
1
e
t T1
T1
1
1
e
t T2
,t
0 ，T1
1 ωn(ζ ζ2
1)
，
T1
T2
T2
ωn(ζ
1 ζ2
1)
，调节时间
ts 最长，无超调；
临界阻尼系统（ ζ 1）：单位阶跃响应 c(t) 1 ωnteωnt eωnt ,t 0 ，调节时间 ts 较短，无超
出量能自动地跟踪给定量。减小了跟踪误差，提高了控制精度，此时系统抗干扰能力强，可 以抑制内外扰动。
开环控制系统
闭环控制系统
1-3 自动控制与自动控制系统 设计基本要求：在确保稳定性的前提下，要求系统的动态性能和稳态性能好，即快速、平稳、
准确，即响应动作要快，动态过程平稳，跟踪值要准确。 设计原则：保证系统的输出在给定性能要求的基础上跟踪输入信号，并且有一定的抗干扰能
微分环节：传递函数 G(s) s ；
一阶微分环节： G(s) Ts 1 ； 二阶微分环节： G(s) T 2s2 2ζTs 1 (T > 0 , 0 < ζ < 1)；
一阶惯性环节： G(s) 1 ； Ts 1
二阶振荡环节： G(s)
s2
ωn2 2ζωns
ωn2
(ωn >
0
,
所有闭环的极点均具有负实部位于 s 左半平面（不包括虚轴）的系统为稳定系统（劳斯判据）。
3-6 控制系统的稳态误差分析
若系统的开环传递函数 Go(s)
Ko sυ
Gn(s) ，则系统的开环增益
Ko
lim sυ

G(s) R(s)

C(s) R(s)


C (s) R(s)G(s)
1 R( s) R( s)G ( s) R( s) G(s)
（6）相加点之间互移
X(s) Y(s) Z(s) C(s) X(s) C(s)
Z(s)
Y(s)
（7）分支点之间互移
X(s)
a b
C(s)
Z(s)
X(s)
a
b
G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 G1 H 1G2 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 G5 1 G5 H 2
i 1 n
n为相串联的环节数
结论：串联环节的等效传递函数等于 所有传递函数的乘积
（2）并联连接
R(s)
G1 (s) R( s) C2 (s) G2 (s) （a） C1 (s)

C( s)
G(s) （b）
C(s)
特点：输入信号是相同的， 输出C(s)为各环节的输出之和.
C ( s ) C1 ( s ) C 2 ( s ) G1 ( s ) R( s ) G2 ( s ) R( s ) [G1 ( s ) G2 ( s )] R( s )
（4）相加点的移动（前移、后移）规则
R(s) G(s) 比较点前移
＋
C(s) Q(s)
R(s) G(s)
＋
C(s) 比较点后移 Q(s)

R(s) G(s)
＋

C(s) Q(s)
Q(s) G(s) C(s) R(s) G(s)
＋

C ( s ) R( s )G ( s ) Q( s ) Q( s ) [ R( s) ]G ( s ) G( s)