三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题20圆锥曲线的综合问题文含解析80

专题04 函数性质与应用考纲解读明方向1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．2．【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上，则的值为________．【答案】点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.【2018年理新课标I卷】已知函数，则的最小值是_____________．【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.2017年高考全景展示1.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） （A ）a b c << （B ）c b a <<（C ）b a c <<（D ）b c a <<【答案】C【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >， 从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ．【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.2.【2017课标3，理15】设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________.【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭写成分段函数的形式：()())132,021112,0222112,2x x x x g x f x f x x x x -⎧+≤⎪⎪⎪⎛⎫=+-=++<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，函数()g x 在区间(]11,0,0,,,22⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭三段区间内均单调递增，且：)01111,201,12142g -⎛⎫-=++>⨯> ⎪⎝⎭，据此x 的取值范围是：1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【考点】 分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 3.【2017山东，理15】若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x = ④()22f x x =+【答案】①④④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则()()()2222110xx x g x ex e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性. 【名师点睛】1.本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．2.求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f (x )的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f ′(x )；(3)在函数f (x )的定义域内求不等式f ′(x )＞0或f ′(x )＜0的解集．(4)由f ′(x )＞0(f ′(x )＜0)的解集确定函数f (x )的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．3.由函数f (x )在(a ，b )上的单调性，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．4.【2017浙江，17】已知α∈R ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________． 【答案】9(,]2-∞ 【解析】试题分析：[][]41,4,4,5x x x∈+∈，分类讨论： ①．当5a ≥时，()442f x a x a a x x x =--+=--，函数的最大值9245,2a a -=∴=，舍去；②．当4a ≤时，()445f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立；③．当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或：4555a a a a a a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩，解得：92a =或92a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【考点】基本不等式、函数最值【名师点睛】本题利用基本不等式，由[][]41,4,4,5x x x∈+∈，通过对解析式中绝对值号的处理，进行有效的分类讨论：①当5a ≥；②4a ≤；③45a <<，问题的难点最要在于对分界点的确认及讨论上，属难题．解题时，应仔细对各个情况进行逐一讨论． 5.【2017江苏，11】已知函数31()2e ex x f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤, 则实数a 的取值范围是 . 【答案】1[1,]2-【解析】因为31()2e ()ex x f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+≥，所以数()f x 在R 上单调递增， 又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-，即2120a a +-≤， 解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-. 【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内2016年高考全景展示1.【2016年高考北京理数】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）A.11x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +> 【答案】C考点： 函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数； (3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2016高考新课标2理数】已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()miii x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】C 【解析】试题分析：由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，与函数111x y x x+==+的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选C. 考点： 函数图象的性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数的图象有对称中心.3. 【2016高考山东理数】已知函数f (x )的定义域为R.当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） （A ）−2 （B ）−1（C ）0（D ）2【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.4.【2016年高考四川理数】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则5()(1)2f f -+= . 【答案】-2 【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，所以(1)(1),(1)(12)(1)f f f f f -=--=-+=，所以(1)(1)f f -=，即(1)0f =，125111()(2)()()422222f f f f -=--=-=-=-=-，所以5()(1)22f f -+=-.考点：函数的奇偶性和周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把5()2f -和(1)f ，利用奇偶性与周期性化为(0,1)上的函数值即可．5.【2015高考新课标1，理13】若函数f (x )=ln(x x 为偶函数，则a = 【答案】1【解析】由题知ln(y x =+是奇函数，所以ln(ln(x x +- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1. 【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在x =0处有意义，常用f (x )=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算.6.【2016高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______. 【答案】13(,)22考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有： (1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效． (2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化。

14 与数列相关的综合问题文考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2.【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.3.【2018年浙江卷】已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比，（Ⅱ）先根据数列前n项和求通项，解得，再通过叠加法以及错位相减法求.详解：（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 4．【2018年天津卷文】设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+…+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)4.【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合题意可得等差数列的首项和公差为，则其前n项和.（II）由（I），知据此可得解得（舍），或.则n的值为4.点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.5.【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示)．【答案】（1）2 5 2）n≥5时，【解析】分析：（1）先根据定义利用枚举法确定含三个元素的集合中逆序数为2的个数，再利用枚举法确定含四个元素的集合中逆序数为2的个数；（2）先寻求含n个元素的集合中逆序数为2与含n+1个元素的集合中逆序数为2的个数之间的关系，再根据叠加法求得结果.点睛：探求数列通项公式的方法有观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.寻求相邻项之间的递推关系，是求数列通项公式的一个有效的方法. 6．【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。

2018年高考数学讲练测【浙江版】【练】第九章解析几何第九节圆锥曲线的综合问题A 基础巩固训练1.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】设椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C，O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为（）A. 12B.13C.14D.15【答案】B【解析】2．【2018届河南省中原名校高三上第一次联考】已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若＝2，则直线l的斜率为A. 3 B. 2 C. D. 1【答案】B【解析】分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，设，，由抛物线的定义可知：，，由＝2，则B 为AE 的中点， 则=2，即 在中，，，∴ntan ∠CBE==，直线l 的斜率k=tan ∠AFx=tan ∠CBE=，故选：B ．3.【2018届云南省昆明一中高三第二次月考】已知点()3,0A -， ()3,0B ，动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹为（ ）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线 【答案】B4．【2018届甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若 S △IPF1＋S △IPF2＝2S △IF1F2，则该椭圆的离心率是A.1214 【答案】A 【解析】设P 12F F 的内切圆半径为r,则由1IPF S+2IPF S=212IF F S得12121112222PF r PF r F F r ⨯+⨯=⨯⨯ 即P 1F +P 2F =212FF即222a c =⨯∴椭圆的离心率12c e a == 故选A5.【2018届云南省名校月考（一）】已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点， l 是C 的准线， P 是C 上一点，点M 在l 上，若4FM FP =，则直线FP 的方程为（ ）A. )2y x =-B. )2y x =±-C. )2y x =-D. )2y x =±- 【答案】BB 能力提升训练1．【2017届江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟】已知B 、C 为单位圆上不重合的两个定点， A 为此单位圆上的动点，若点P 满足AP PB PC =+，则点P 的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 【答案】D【解析】设(),P x y ， ()cos ,sin A θθ， ()11,B x y ， ()22,C x y ，设单位圆圆心为O ，则根据AP PB PC =+可有： 0PA PB PC ++=，所以点P 为ABC ∆的重心，根据重心坐标公式有1212cos 3{sin 3x x x y y y θθ++=++= ，整理得2212121339x x y y x y ++⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点P 的轨迹为圆，故选择D. 2.【2017届浙江省嘉兴市第一中学高三适应性考试】已知,,A B C 是抛物线24y x =上不同的三点，且AB ∥y 轴， 90ACB ∠=，点C 在AB 边上的射影为D ，则AD BD ⋅=（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2 【答案】A【解析】设()()224,4,4,4A t t B t t -， ()24,4C m m ，因为90ACB ∠=，所以()()2222216160t mt m -+-=，因此221m t -=-，因为2244CD t m =-=且在Rt ABC ∆中，2AD BD CD ⋅=，所以16AD BD ⋅=．3.【2017届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟】平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(1,1)、()3,3-. 若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ、R μ∈，且1λμ+=，则点P 的轨迹方程为（ ） A. 0x y -= B. 0x y +=C. 230x y +-=D. ()()22125x y ++-= 【答案】C4.【2017届山西省临汾市高三考前训练（三）】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为,A B ，点,M N 是椭圆C 上关于长轴对称的两点，若直线AM 与BN 相交于点P ，则点P 的轨迹方程是 （ ）A. ()0x a y =±≠B. ()()220y b x ay =-≠C. ()22220x y a b y +=+≠ D. ()222210x y y a b-=≠【答案】D【解析】解：设点()()cos ,sin ,cos ,sin M a b N a b θθθθ- ，且()(),0,,0A a B a - ，则：直线AM 的方程为： ()0sin sin cos cos b y b x a a a θθθθ--=--- ，直线BN 的方程为： ()0sin sin cos cos b y b x a a a θθθθ++=-- ，消去参数θ 可得点P 的轨迹方程是 ()222210x y y a b-=≠.本题选择D 选项.5【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下学期五校联考】已知双曲线221y x m-=的焦点为F 1、F 2，渐近线为l 1，l 2，过点F 2且与l 1平行的直线交l 2于M ，若120FM F M ⋅=，则m 的值为 （ ）2 D.3 【答案】DC 思维扩展训练1.【2017 届浙江省杭州高级中学高三2月高考模拟】如图，点P 在正方体1111ABCD A BC D -的表面上运动，且P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P 的轨迹在展开图中的形状是（ ）A. B.C. D.【答案】B故排除C，D，同理可得，在平面ABB1A1上，点P到点B的距离与到直线C1D1的距离相等，从而排除A，本题选择B选项.2．【2017届江苏省如皋市高三下学期联考（二）】动直线与函数的图像交于A、B两点，点是平面上的动点，满足，则的取值范围为____．【答案】|PA+PB|=|−2m−2ni|=2，|m+ni|=1，即m2+n2=1是一个圆,即P的轨迹是以(3,4)为圆心的单位圆，∴x2+y2的取值范围为[16,36]，故答案为[16,36].3.【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三联考】已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】(1) ;(2) 为定值，该定值为0.【解析】试题分析：(1)布列方程组求椭圆的标准方程;(2)联立方程，利用维达定理表示，即可得到定值..试题解析：（Ⅰ）由题意知，，解得，故椭圆的方程为（Ⅱ）结论：，证明如下：设，联立，得，，解得，.，.综上所述，为定值，该定值为0.4.【2018届广东省汕头市金山中学高三上学期期中】在平面直角坐标系xoy中，设点F (1，0)，直线l: x=-，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点, 异于点R的点Q满足：RQ FP 1⊥，⊥.PQ l（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E，．的弦AB. CD，设AB. CD的中点分别为M N问直线MN是否经过某个定点？如果是，求出该定点，如果不是，说明理由．【答案】(Ⅰ) 24(0)y x x =>；(Ⅱ)以直线MN 恒过定点R ()3,0．试题解析：(Ⅰ)依题意知，直线l 的方程为： 1x =-．点R 是线段FP 的中点， 且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ∴PQ 是点Q 到直线l 的距离．∵点Q 在线段FP 的垂直平分线，∴PQ QF =． 故动点Q 的轨迹E 是以F 为焦点， l 为准线的抛物线， 其方程为： 24(0)y x x =>．(Ⅱ) 设()(),,,A A B B A x y B x y ， ()(),,M M N N M x y N x y ，，由AB ⊥CD ，且AB 、CD 与抛物线均有两个不同的交点，故直线AB 、CD 斜率均存在，设直线AB 的方程为()1y k x =-则()()2241{42A A B By x y x == （1）—（2）得4A B y y k +=，即2M y k=，代入方程()1y k x =-，解得221M x k =+．所以点Ｍ的坐标为2221,kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 同理可得： N 的坐标为()221,2k k +-．直线MN 的斜率为21M N MN M N y y kk x x k-==--，方程为 ()222211k y k x k k+=---，整理得()()213y k k x -=-， 显然，不论k 为何值， ()3,0均满足方程，所以直线MN 恒过定点R ()3,0．5．【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）（1）求动点的轨迹方程； （2）当时，得到动点的轨迹为曲线，斜率为1的直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.【答案】（1）（2）试题解析：解：（Ⅰ）设动点，则，且，①又，得，代入①得动点的轨迹方程为．（Ⅱ）当时，动点的轨迹曲线为．设直线的方程为，代入中，得，由，∴，设，，∵点到直线的距离，，，当且仅当，即时取到最大值．∴面积的最大值为．。

2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标理数学】热点十一圆锥曲线中的综合问题1.练高考1.【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】2.【2017课标3，理5】已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：双曲线C： (a＞0,b＞0)的渐近线方程为，椭圆中：，椭圆，即双曲线的焦点为，据此可得双曲线中的方程组：，解得：，则双曲线的方程为 .故选B.3.【2017课标3，理10】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】4. 【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【答案】(1)证明略；(2)直线的方程为，圆的方程为 .或直线的方程为，圆的方程为 .【解析】所以，解得或 .当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为 .当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为 .5．【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题解析：（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，则，∵，∴直线AP斜率的取值范围是．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是，因为|PA|==|PQ|= ，所以|PA||PQ|=令，因为，所以 f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．6.【2016高考新课标1卷】设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）（）（II）【解析】（Ⅰ）因为,,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（Ⅱ）当与轴不垂直时,设的方程为,,.由得.则,.所以.过点且与垂直的直线：,到的距离为,所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,,,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.2.练模拟1.【2018届四川省高三“联测促改”活动】已知椭圆的做焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过点倾斜角为的直线方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，整理可得：则：.本题选择B选项.2.【2018届河南省商丘市高三第一学期期末】设双曲线的左、右焦点分别为，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令x=c代入双曲线的方程可得，由|F2Q|>|F2A|,可得，即为3>2=2(−)，即有①又恒成立，由双曲线的定义,可得c恒成立，由,P,Q共线时, 取得最小值，可得，即有②由e>1，结合①②可得，e的范围是.故选：B.3.如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A．4.设圆与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，则的值__________ ，若直线与抛物线相交于两点，且与圆相切，切点在劣弧上，则的取值范是__________.【答案】【解析】如图所示，联立圆与抛物线的方程可得交点坐标为：∵点F坐标为(0,1),∴k FB=,∴k l>k FB，所以直线l与圆交于P1、P3两点,与抛物线交于P2、P4两点，设把直线l方程：y=x+1代入x2=4y,得x2−4x−4=0,∴x2+x4=4；把直线l方程：y=x+1代入x2+y2=12,得2x2+2x−11=0,∴x1+x3=−1∴，所以|P1P2|+|P3P4|的值等于.设直线m的方程为y=k+b(b>0)，代入抛物线方程得x2−4kx−4b=0，设点M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=4k，则y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k2+2b，∵直线m与该圆相切,∴,即，又|MF|=y1+1,|NF|=y2+1，∴，∵,∴分别过A. B的圆的切线的斜率为.∴k∈[],∴0⩽k2⩽2,∴，∵b>0,∴b∈[]所以|MF|+|NF|的取值范围为.5.【2018届云南省南宁市高三毕业班摸底】已知抛物线上一点到焦点的距离为.（l）求抛物线的方程；（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由焦半径定义和点在抛物线上建立两个方程，两个未知数，可求得抛物线方程。