概率论与数理统计作业及解答
第一次作业
★1. 甲? 乙? 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹? 设事件A ? B ? C 分别表示甲? 乙? 丙击中目标? 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ?{事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为
;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB AC BC =U U 或;AB AC BC =U U
或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++
(和A B +即并A B U ,当,A B 互斥即AB φ=时?A B U 常记为A B +?) 2. 设M 件产品中含m 件次品? 计算从中任取两件至少有一件次品的概率.
22
1M m
M C C --或1122
(21)(1)m M m m M
C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只? 计算以下事件的概率.
A ?{8只鞋子均不成双},
B ?{恰有2只鞋子成双},
C ?{恰有4只鞋子成双}.
61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414
8726
16()80
()0.5594,143C C C P B C === 22128626
16()30
()0.2098.143
C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件? 其中有5件次品? 现从中任取3件? 求? (1)其中无次品的概率? (2)其中恰有一件次品的概率?
(1)34535014190.724.1960C C == (2)21
455350990.2526.392
C C C == 5. 从1～9九个数字中? 任取3个排成一个三位数? 求?
(1)所得三位数为偶数的概率? (2)所得三位数为奇数的概率?
(1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4
},9=
(2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5
},9
=
或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45
}1.99
=-=
6. 某办公室10名员工编号从1到10?任选3人记录其号码?求?(1)最小号码为5的概率?(2)最大号码为5的概率?
记事件A ?{最小号码为5}, B ?{最大号码为5}.
(1) 253101();12C P A C ==(2) 2
43101
().20
C P B C ==
7. 袋中有红、黄、白色球各一个?每次从袋中任取一球?记下颜色后放回?共取球三次? 求下列事件的概率:A ={全红}?B ={颜色全同}?C ={颜色全不同}?D ={颜色不全
同}?E ={无黄色球}?F ={无红色且无黄色球}?G ={全红或全黄}.
311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8
()1(),9
P D P B =-=
3328(),327P E ==311(),327P F ==2
()2().27
P G P A ==
☆.某班n 个男生m 个女生(m ?n ?1)随机排成一列? 计算任意两女生均不相邻的概率.
☆.在[0? 1]线段上任取两点将线段截成三段? 计算三段可组成三角形的概率.
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第二次作业
1. 设A ? B 为随机事件? P (A )?? P (B )?? (|)0.85P B A =? 求?(1)(|)P A B ? (2)()P A B ∪? (1) ()()
0.85(|),()0.850.080.068,()10.92
P AB P AB P B A P AB P A ==
==⨯=-
()()()()()()P AB P A P AB P A P B P AB =-=-+0.920.930.0680.058,=-+=
()0.058
(|)0.83.()10.93
P AB P A B P B =
==-
(2)()()()()P A B P A P B P AB =+-U 0.920.930.8620.988.=+-=
2. 投两颗骰子?已知两颗骰子点数之和为7?求其中有一颗为1点的概率.
记事件A ?{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}, B ?{(1,6),(6,1)}. 21(|).63
P B A ==
★.在1—2000中任取一整数? 求取到的整数既不能被5除尽又不能被7除尽的概率? 记事件A ?{能被5除尽}, B ?{能被7除尽}.
4001(),20005P A =
=取整2000285,7⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
28557(),2000400P B ==200057,57⎡⎤
=⎢⎥⨯⎣⎦
57(),2000P AB = ()()1()1()()()P AB P A B P A B P A P B P AB ==-=--+U U
15757
10.686.54002000
=--+=
3. 由长期统计资料得知? 某一地区在4月份下雨(记作事件A )的概率为4/15? 刮风(用B 表示)的概率为7/15? 既刮风又下雨的概率为1/10? 求P (A |B )、P (B |A )、P (A ?B )?
()1/103(|),()7/1514P AB P A B P B ===()1/103
(|),()4/158
P AB P B A P A ===
()()()()P A B P A P B P AB =+-U 47119
.15151030
=+-=
4? 设某光学仪器厂制造的透镜第一次落下时摔破的概率是1/2?若第一次落下未摔破?第二次落下时摔破的概率是7/10?若前二次落下未摔破?第三次落下时摔破的概率是
