下载文档原格式
期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。
（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。
【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。
A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。
故答案为：B。
【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
3．（2022四上·惠州月考）画一画。
（1）画出线段AB的垂线。
《认识垂直》参考教案教学内容：教科书第89页例6，第90页例7和“练一练”，第94页第1、2题。
教学目标：1．使学生联系生活实例，知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。
2．使学生在观察、比较和测量等活动中，认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
3．使学生在认识垂线和点到直线距离的过程中，初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观念。
4．使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学与生活的联系，获得学习成功的愉悦体验，增强学好数学的自信心。
教具、学具准备：教师准备三角尺、直尺、量角器等工具；学生准备方格纸，三角尺、直尺、量角器等材料和工具。
教学过程：一、认垂线1．从生活实例中抽象出三组相交的直线。
出示例6的场景图，让学生说一说每幅图中分别画的是什么。
说明：这些物体的面上都“隐藏”着一些相交的直线，我们可以把它们画下来。
结合场景图分别画出三组相交的直线。
（或课件演示：在每幅图中分别描出一组相交的直线，再把实物图隐去。
）【设计说明：从生活实例中抽象出三组相交的直线，为进一步探究两条直线的位置关系提供了素材，同时也有利于学生体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。
】2．观察、比较，认识两条直线互相垂直。
让学生观察这三组相交的直线，说说它们有什么相同的地方。
明确：每组两条直线都相交于一点，每组两条直线都相交成4个角。
让学生进一步观察这三组相交的直线，说说它们有什么不同的地方。
明确：右边两组直线相交成的4个角都是直角。
出示一组垂线，说明：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
（揭示课题）指上面的三组直线，提问：哪几组的两条直线互相垂直？为什么？哪一条直线是哪一条直线的垂线？垂足在哪儿？【设计说明：先让学生通过观察，认识两条直线相交所具有的共同特征；再通过进一步的观察，认识到两条直线相交成直角是两条直线相交的特殊情况，同时揭示垂线的概念。
认识垂直铁门中心小学樊红芹教学内容：苏教版四年级上册42～44页的内容。
教学目标:（1）通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
（2）通过实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。
让学生感知、实践作垂线的方法。
（3）在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。
培养学生学习数学的积极情感和在生活中发现数学的良好习惯，培养与人合作交流的能力。
教学重点：正确理解和掌握垂直、垂线、距离等概念。
教学难点：学会画垂线。
教具、学具准备：课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。
教学过程：一、创设探究问题的情景同学们，小明要从家到公路边去坐车，你能给他找一条最近的路吗？●小明的家让学生自己作图，同时提出问题，要求学生说出所作线段为什么最短的理由，为探究问题创设情景。
二、探究新知（一）活动中学习活动1、请同学们用最简单的线条把我们学校西边的十字路口表示出来。
活动2、用两根小棒摆成不平行的图形。
学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。
要求学生根据自己摆出的图形，说说构成的是什么样的图形。
从学生发现的问题中揭示课题：相交与垂直。
通过学生的实践活动，建立相交和互相垂直的概念。
在同一平面内，两条直线不平行就要相交，相交的点叫做交点；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
相交的点叫做交点。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
活动3、用一张纸折出两条互相垂直的线。
学生通过折纸的过程，领悟什么样的两条线是互相垂直的线，并且用三角板的直角去检查是否构成直角。
活动4、用三角板的直角去检查教室里哪些地方存在互相垂直的两条线。
学生通过在自己的身边找到互相垂直的线，感受数学的趣味性，感受数学就在身边。
活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。
活动5、让学生在自己所带的长方体或正方体中找互相垂直的线，并且找出有多少组。
认识垂线教学内容：教材第七册第89~90页例6、例7、“练一练”，练习十五第1~3题。
教学目标：1、使学生结合生活情境和相关直线的位置，了解直线的相交关系，认识两条直线相互垂直和垂线，能举出互相垂直的例子，判断两条直线的垂直关系；认识点到直线的距离，能量出点到直线的距离。
2、使学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，认识垂线的相关知识，能应用垂线的认识进行简单的判断，体会抽象和简单的演绎，积累图形的学习活动经验；通过观察、比较、测量等活动，发展空间观念。
3、使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形学习的兴趣。
教学重点：认识直线互相垂直的位置关系。
教学步骤一、认识垂线1、认识相交出示两条相交的直线：这里画出的是什么图形？现在这两条直线是怎样的位置关系？指出“相交”以及“交点”2、认识垂线出示例6图：你看到的是什么？抽象出三组相交直线：观察这几组相交直线，你能分一分类吗？你能比一比相交成的直角吗？追问：后面两组相交的直线的位置关系有什么特殊的？揭示“互相垂直”、“垂线”和“垂足”的概念，并相机板书追问：什么叫“互相垂直”？这里谁是谁的垂线？垂足在哪儿？揭示课题并板书3、引导举例、表达你能在生活中找到互相垂直的例子吗？出示两互相垂直的直线m和n，要求完整表达4、完成“练一练”第1题组织集体汇报：哪几组的直线互相垂直？怎样判断？二、认识点到直线的距离1、动态呈现例7的内容提问：图里表示什么意思？直线外一点P怎么理解？2、测量比较这些线段有多长，你能量一量吗？交流：比一比它们的长度，你有什么发现？能指出最短的一条吗？揭示并板书：点到直线的距离追问：图中哪条线段的长度是点到直线的距离？指名量出黑板上点P到直线的距离3、完成“练一练”第2题用什么办法能找到垂直的线段？交流：点A到直线的距离，量的是哪条线段的长度？为什么？追问：点A到直线的所有线段中，哪条最短？你还有其他办法找到吗4、完成“练一练”第3题图中的两位同学在干什么？指出：这应用了点到直线的距离。
垂线与平行线一、认识垂线1.定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
【注意】（1）一条直线的垂线有无数条。
（2）垂直符号不能丢。
（3）垂直是相交的一种特殊情况。
【易错题】判断：（1）相交的两条直线互相垂直。
（）（2）两条直线相交，交点叫垂足。
（）【例1】下图中互相垂直的直线有（）组。
2.点到直线的距离（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
【注意】点到直线的距离是：一条垂直线段的长度，是线段，作图时需注意不能画到已知直线的另一侧。
如：··正确错误不能出头（2）直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。
【注意】从一点到一条直线，垂线段或垂线只有1条。
【例1】判断：（1）直线外一点到已知直线所画的线段中，垂线段最短。
（）（2）直线外一点到已知直线的距离就是这点到这条直线的垂直线段的长度（）【例2】如图，点P到直线的距离是（）毫米。
3.画垂线的方法：（1）将直尺与已知直线重合（2）再将三角尺的一条直角边紧靠直尺，平移至指定点（3）过这个点沿三角尺的另一直角边画垂线。
【注意】若是要求画垂线段：则不能超过点，不能出头；若是要求画垂线：则必须超过点，必须出头。
【例1】过下面直线上各点，分别画出下面各直线的垂线。
【例2】过下面直线上各点，分别画出下面各直线的垂线段。
【例3】下图中，两条直线分别表示两幢大楼，现在要铺设管道将水从O处送往两幢大楼，要使管道的总长度最短。
请在图上画出管道。
二、认识平行线1.定义在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
2.位置关系同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行。
【注意】（1）同一平面内是前提条件，不能漏掉；（2）垂直是相交的一种特殊情况。
【易错】判断（1）不相交的两条直线互相平行。
（）（2）与已知直线平行的直线有无数条。
四年级上册数学教案8教学目标：1.结合生活情境，明白平面上两条直线相交确定一点，成四个角；体验直线的垂直关系，明白得互相垂直、垂线、垂足和点到直线的距离。
2.在观看、画图、测量、比较等活动中，经历认识垂线的过程。
3.鼓舞学生积极参与数学活动，能够主动参与观看、操作等学习活动，感受数学知识与生活的关系，形成学习的体会。
教学重点：建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：建立相交和垂直的概念，明白得直线外的一点到这条直线的距离。
教学预备：教师预备好多媒体课件、实物投影仪及配套练习纸；学生预备好三角尺、量角器等。
教学过程：一、初步感知，认识相交。
1.谈话：在作业本上你最不喜爱看到的是什么样的符号？但是老师却有点喜爱如此的形状，因为那个地点就隐含了我们今天要学习的数学知识。
2.说明：（师画一组相交的直线）看，这两条直线交叉着，我们能够说这两条直线相交，或者说成这是一组相交的直线；相交的这一个点，叫交点。
（板书：相交、交点）二、深入探究，认识垂线。
1. 共同探究。
⑴出示实物图并提问：从这三幅图中，你能找到相交的直线吗？（指名学生指一指）⑵课件从图中截取三组相交的直线图。
观看摸索：认真观看这几组相交的直线，它们有什么共同之处？（预设：相交形成4个角）⑶提问：每组相交的直线形成的角各有什么特点？（引导学生验证发觉）⑷交流：你是如何样验证的？结论是什么？假如告诉你这是一个直角，你能明白其他的角是什么角吗？⑸说明：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。
2.揭示概念。
⑴师：当两条直线相交成直角时，这两条直线有什么关系呢？请自学课本第89页相关内容。
指名汇报并补充板书：标注直角符号、互相垂直、垂线、垂足等。
⑵指名上台指一指、说一说哪条直线是哪条直线的垂线。
追问：假如老师擦掉一条直线，还能说剩下的这条是垂线吗？什么缘故？（指着第一组相交的直线）问：那这条直线是这条直线的垂线吗？什么缘故？⑶完成“练一练”第1 题。
认识垂线教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第89~90页例6、例7、“练一练”和第94页练习十五1～3题。
教学目标:1、使学生联系实际生活的情境和相关直线的位置,了解直线的相交关系,认识两条直线互相垂直和垂线,能举出互相垂直的例子,判断两条直线的垂直关系;认识点到直线的距离,能量出点到直线的距离。
2、使学生经历从现实空间抽象出垂线的过程,认识垂直的相关知识,能应用垂线的相关知识,能应用垂线的认识进行简单判断,体会抽象和简单的演绎,积累图形的学习活动基本经验;通过观察、比较、测量等活动,发展空间观念。
3、使学生主动参与学习活动,体验几何与图形知识与现实世界的联系,产生对图形学习的兴趣。
教学重点:认识直线互相垂直的位置关系。
教学准备:学生准备量角器和三角尺。
教学过程:一、生活情境导入认识相交师：孩子们，老师带来几幅图，看，熟悉这三幅图吗？你在哪儿见过？你能用数学的眼光找到数学上直直的线吗？（生指一指，）发生像这样直直的线有很多。
师设疑：咦，这些直线的位置关系有相交的吗？（生再指一指）师：有很多是相交的，我们从上面图上可以画出这样三组相交的直线。
（课件动画演示：）师：我们发现两条直线相交，它们都相交在一个点上，相交成4个角，这四个角之间又有什么样的关系呢？（相对角相等）。
师：你是怎么知道的？（生说出相对角相等理由）。
师：指着，两条直线相交可以相交成这样，这样，还可以相交成这样，那还能样交成其他不同的样子吗？二、动手操作认识垂线师手拿小棒，同学们手中都有这样的两条小棒，我们把它看成两条直线，用它们去动手摆一摆，看看你能摆出多少种不同样子的相交，看看你摆出的相交相对的角是不是都相等？（动手摆），生摆后汇报，可以摆出无数种，它们相对的角都相等。
师拿着小棒设疑：我们发现相对的角相等，那你能摆出一个相邻角相等的吗？（再摆）生摆好，举高，同桌互相看一看，像什么？（十字架形的）师将其画在黑板上，问：这两个角相等了，每个角是多少度？（90度）师：你是怎么知道的，（180除以2）师：那这四个角呢？（都相等，90度，四个角都是直角）师：只要我们摆出相邻角相等这种位置关系了，那这四个角都是直角了，像这样的位置关系，就是互相垂直。
认识垂直的教学反思（通用5篇）认识垂直的教学反思（通用5篇）身为一位到岗不久的教师，我们需要很强的教学能力，写教学反思可以快速提升我们的教学能力，怎样写教学反思才更能起到其作用呢？以下是小编整理的认识垂直的教学反思（通用5篇），欢迎大家分享。
认识垂直的教学反思1“认识垂直”和上节课的“认识平行”是在学生已经认识了点和线段，射线和的基础上安排的，是学生进一步学习空间与图形的重要基础之一。
本节课的教学突出以下几点：一、重视利用学生的原有经验在此之前，学生初步学习了图形的平移，量角和画角，这些都是学生学习本课用量角器、直尺和三角尺画垂线的基础。
同时，又以上节课的认识直线的相交与平行为基础。
因此，我在以下几个环节体现充分利用学生的原有经验。
首先，上新课前复习“同一平面内两条直线的位置有哪两种关系”，唤起学生对上节课初步建构的“同一平面内两条直线的位置有相交和平行这两种关系”，由此引出这节课要研究的内容——相交。
再以比萨斜塔的例子，引导学生发现相交中可能出现的两种情况：垂直与不垂直。
让学生从图中展现的生活情境中寻找相交的线段，此时学生利用生活经验，从实物照片中抽象出两组相交直线。
并从中指出来。
其次，在学生观察，发现图中两组相交的直线相交成直角这个特点时，让学生运用已有的知识进行操作验证，如用三角尺上的直角比量、用量角器量、用直尺上一个直角比量。
第三，学生做或画出两条互相垂直的线段时，也能根据上节课学习平行时积累的经验，很快从方格纸中画、折纸、用文具拼搭、用三角尺、量角器画等方法。
第四，让学生独立尝试过直线上一点画已知直线的垂线时，也可以根据上节课积累的看图示画平行线的经验来进行模仿、尝试。
二、加强与现实生活的联系小学生的思维特点具有形象性，并逐步向初步的抽象性过渡。
生活又为学生的学习提供了广阔的经验支撑学习，所以从生活中引入新知的学习，又能激发学习的兴趣。
在数学课堂教学中很有必要让学生感受到数学与生活的密切联系，体验数学的学习价值。
