全欧拉法流固耦合问题
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极端变形问题的物质点法研究进展张雄;刘岩;张帆;陈镇鹏【摘要】By employing both the Lagrangian and Eulerian descriptions,the material point method (MPM) discretizes a material domain into a set of particles (Lagrangian description) moving in a grid fixed in the space (Eulerian description).Thus,the MPM combines the advantages of both the Lagran-gian methods and Eulerian methods,which makes MPM especially effective in modelling problems with extreme deformation such as impact and explosion problems.The research achievements of our group on MPM algorithms for impact,explosion,fluid-structure interaction and other problems with extreme deformation are systematically summarized in this paper.The three-dimensional parallel explicit simulation software MPM3D developed by our group is briefly introduced.The applications of MPM3D in hyper-velocity impact,perforation,explosion,slope failure,metal cutting,and fluid-structure interaction problems are described as well.%物质点法采用了拉格朗日和欧拉双重描述,将物体离散为一组在固定于空间的网格(欧拉描述)中运动的质点(拉格朗日描述),有效地综合了拉格朗日法和欧拉法的优点,是分析冲击爆炸等极端变形问题的一种有效方法. 本文系统总结了本课题组近年来针对冲击、爆炸和流固耦合等极端变形问题在物质点法算法方面的研究进展,并简要介绍了开发的三维显式并行物质点法数值仿真软件MPM3D及其在超高速碰撞、侵彻、爆炸、边坡失效、金属切削和流固耦合等问题中的应用.【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2017(034)001【总页数】16页(P1-16)【关键词】物质点法;冲击;爆炸;超高速碰撞;流固耦合【作者】张雄;刘岩;张帆;陈镇鹏【作者单位】清华大学航天航空学院,北京 100084;清华大学航天航空学院,北京100084;清华大学航天航空学院,北京 100084;清华大学航天航空学院,北京100084【正文语种】中文【中图分类】O351数值计算在科学研究和工程技术中得到了广泛应用,与理论和实验一起成为现代科学技术的三大支柱[1],并具有快捷、安全和低成本的优势。
气固喷射器的三维数值模拟摘要本文结合欧拉法和拉格朗日方法建立数学物理模型,利用cfd软件对气力输送气固喷射器进行了三维数值模拟,重点研究了不同气速对喷射器内部流场的压力场、速度场和颗粒浓度场的分布。
结果表明:气体进口速度越高,喷射器的压降越大;随着进口气速的增大颗粒浓度曲线逐渐平缓,颗粒的沉降逐渐减少,输运效果逐渐增强,但当气速增大到一定程度时,25m/s和30m/s的曲线基本重合,变化不大,在计算的范围内速度为25m/s时输运效率最好。
关键词气固喷射器;数值模拟;颗粒浓度分布;最佳输运速度中图分类号tk22 文献标识码a 文章编号1674-6708(2010)25-0188-020 引言气固两相射流广泛地存在于自然界许多工程应用当中,如煤粉燃烧、射流推进以及污染物控制反应等。
在过去的几十年里,国内外众多研究者运用各种手段对其进行了深入的研究[1],其中数值模拟就是一种很好的手段。
在描述气场时,对颗粒相的存在通常采用单向耦合和双向耦合两种方法[2],单向耦合不考虑颗粒的存在对气场的影响,对极稀相气固两相流单向偶合方法基本符合实际情况,但当颗粒相浓度超过一定限值或密相时,固体颗粒的存在会对气相湍流结构发生影响[3],使用单向耦合则会使计算气相场与实际气体流场相差太远,整个计算结果误差过大;双向耦合考虑了颗粒的存在对气场的影响,弥补了单向耦合的不足。
本文对气相场采用欧拉法,用三维k-ε双方程进行计算;对固相则采用基于拉格朗日法的直接数值模拟法处理气固喷射器的固相场。
1 模型的建立及求解1.1 计算区域和结构尺寸本文模拟的喷射器简图如图1,尺寸见表1。
1.2 控制方程本文对气相场采用欧拉法,用三维k-ε双方程进行计算;对固相则采用基于拉格朗日法的直接数值模拟法处理气固喷射器的固相场。
因此,可以假定气固喷射器区域内的气体温度维持稳定不变。
并且为了简化计算,认为喷射器工作已达稳定状态。
1.2.1 气相控制方程[4]1.2.2 颗粒运动方程单颗粒的运动有平动和转动两种方式,颗粒平动和转动运动方程分别为:式中s为颗粒位移; fc为颗粒的碰撞力; ff为流体对颗粒的总作用力;δp为压力梯度; vp为固体单颗粒的体积;ωp为颗粒转动角速度;tp为颗粒受到的转动合力矩;i为颗粒的转动惯量。
颗粒拟流体模型中的颗粒拟流体的静压力、颗粒相的切应力的各种表达方法、物理基础、优缺点1.颗粒拟流体模型的简介:颗粒拟流体模型又叫多流体(双流体)模型。
该模型将弥散颗粒相与连续流体相看作是连续介质,对颗粒相的处理方法与对连续介质相的处理方法类似,认为颗粒相是欧拉坐标系中与连续相流体相互渗透的一种“假想”流体,称为拟流体。
因此,这种模型又叫做颗粒拟流体模型。
该模型不仅考虑连续流体相与颗粒相之间存在的显著速度滑移和温度滑移,并且认为这种滑移与颗粒相的扩散是两种完全不同的作用,而且颗粒相的扩散是独立于流体相扩散之外的另一种运动特性。
该模型还引入了颗粒相粘性、扩散和导热系数这些与连续流体类似的物理性质。
颗粒拟流体模型的基本假设包括:(1)在流场中弥散颗粒相与连续流体相共存并且相互渗透,连续流体相和弥散相在计算区域中的任何一点共存,占据同一空间,但分别具有各自的速度、浓度、温度和体积分数等,而且在每个计算单元内只有一个值;若是将颗粒相按尺寸分组,则每个尺寸组的颗粒具有相同的速度和温度。
(2)在做体积平均后,每一尺寸组的颗粒相在空间中具有连续的速度分布、温度分布和容积分数的分布。
(3)每一个尺寸组的颗粒相除了与连续流体相具有质量、动量和能量间的相互作用之外,还具有自身的湍流脉动,并由此造成颗粒相自身的质量、动量和能量的湍流运输,因而具有其自身的湍流粘性、扩散和导热等湍流输运性质;对于稠密颗粒悬浮体,颗粒相之间的碰撞还会引起附加的颗粒粘性、扩散和热传导;因此,颗粒相具有类似于连续流体相的“拟”物理性质。
(4)弥散颗粒相可按初始尺寸分布分为不同的群组。
(5)连续流体相和颗粒相都在欧拉坐标系内描述,因此该模型也称为“双流体模型”,也叫“欧拉-欧拉模型”。
颗粒拟流体模型的基本方程组包括下述一些方程。
连续流体相的连续方程∂ρ∂t +∂∂x j(ρv j)=S=−∑n k m k弥散颗粒相的连续方程∂n k ∂t +∂∂x j (n k v kj )=∂∂x j (v k σk ∂n k ∂x j) 连续流体相动量方程∂∂t (ρv j )+∂∂t (ρv j v i )=−∂p ∂x i +∂∂x j [μe (∂v i ∂x j +∂v j ∂x i)]+ ρg i +∑ρk (v ki −v i )τrk +v i S +F Mi ⁄ 弥散颗粒相动量方程∂∂t (n k v ki )+∂∂x j (n k v kj v ki)=n k (v i −v ki )τrk +n k g i ⁄ +(v i −v ki )n k m k m k +F k,Mi m k +∂∂x j [v k n k (∂v kj ∂x i +∂v ki ∂x j )]⁄⁄+∂∂x j [v k σk (v kj ∂n k ∂x i +v ki ∂n k ∂x j)] 连续流体相能量方程∂∂t (ρc p T)+∂∂x j (ρv j c p T)=∂∂x j (μe σT ∂T ∂x j)+w s Q s −q r +∑n k Q k +C p TS 弥散颗粒相能量方程∂∂t (n k c k T k )+∂∂x j (n k v kj c k T k)=n k (Q h −Q k −Q rk )m k ⁄ +(c p T −c k T k )n k m k m k +⁄∂∂x j (v k σk n k c k ∂T k ∂x j )+∂∂x j (v k σk c k T k ∂n k ∂x j ) 流体的组分方程∂∂t (ρY s )+∂∂x j (ρv j Y s )=∂∂x j (μe σY ∂Y s ∂x j)−w s +αs S 颗粒拟流体模型的主要特点是,可全面考虑颗粒的湍流运输。
汽车文摘李鼎1,2于保君1,2刘创举1,2朱学武1,2曹正林1,2(1.中国第一汽车股份有限公司研发总院,长春130013;2.汽车振动噪声与安全控制综合技术国家重点实验室,长春130013)【摘要】涂装是车身产品制造中的一个重要工艺过程,电泳是涂装过程重要环节。
在电泳过程中,由于液体冲击及车身自身运动,白车身会出现钣金变形、结构脱胶、固定点强度不足的情况,引发尺寸匹配不均匀、间隙过大的问题,严重影响用户视觉体验。
本文综述了有限元法(Finite ElementMethod )与有限体积法(FiniteVolumeMethod )的理论基础、多相流仿真分析方法及重叠网格技术理论及应用,分析了流固耦合仿真应用的国内外现状及电泳过程车身结构变形预期仿真方法可能存在的挑战。
主题词:涂装电泳有限元法有限体积法流固耦合中图分类号:U466文献标识码:ADOI:10.19822/ki.1671-6329.20200205Overview on Simulation Method of Body Structure Deformation DuringElectrophoresisLi Ding 1,2,Yu Baojun 1,2,Liu Chuangju 1,2,Zhu Xuewu 1,2,Cao Zhenglin 1,2(1.General Research and Development Institute,China FAW Corporation Limited,Changchun 130013;2.State Key Laboratory of Comprehensive Technology on Automobile Vibration and Noise &Safety Control,Changchun 130013)【Abstract 】Coating is an important process in the manufacture of car body products,and electrophoresis is animportant link in the coating process.In the process of electrophoresis,due to the impact of liquid and the movement of the body in white,there will be sheet metal deformation,structural degumming and insufficient strength of fixed points,which will lead to uneven size matching and large gap,which will seriously affect the user ’s visual experience.In this paper,the theoretical basis of finite element method and finite volume method,the theory and application of multiphase flow simulation analysis method and overlapping grid technology,the current situation of fluid structure coupling simulation analysis at home and abroad,and the possible challenges in the simulation method of body structure deformation inelectrophoresis process are summarized.Key words:Coating electrophoresis,Finite element method,Finite volume method,Fluidstructure coupling【欢迎引用】李鼎,于保君,刘创举,等.电泳过程车身结构变形仿真方法概述[J].汽车文摘,2021(4):39-45.【Cite this paper 】Li D,Yu B,Liu C,et al.Overview on Simulation Method of Body Structure Deformation During Electrophoresis[J].Automotive Digest (Chinese),2021(4):39-45.电泳过程车身结构变形仿真方法概述缩略语FVM Finite Volume Method FSI Fluid-Structure Interaction VOF Volume Of FluidFEM Finite Element MethodFSIFluid-Structure InteractionCFDComputational Fluid DynamicsCSD Computational Structural Dynamics1前言电泳涂装工艺一般由涂装前预处理、电泳涂装、电泳后清洗、电泳涂膜的烘干等多道工艺组成,如图1所示。
1.多相流动模式我们可以根据下面的原则对多相流分成四类:•气-液或者液-液两相流:o 气泡流动:连续流体中的气泡或者液泡。
o 液滴流动:连续气体中的离散流体液滴。
o 活塞流动: 在连续流体中的大的气泡o 分层自由面流动:由明显的分界面隔开的非混合流体流动。
•气-固两相流:o 充满粒子的流动:连续气体流动中有离散的固体粒子。
o 气动输运:流动模式依赖诸如固体载荷、雷诺数和粒子属性等因素。
最典型的模式有沙子的流动,泥浆流,填充床,以及各向同性流。
o 流化床:由一个盛有粒子的竖直圆筒构成,气体从一个分散器导入筒内。
从床底不断充入的气体使得颗粒得以悬浮。
改变气体的流量,就会有气泡不断的出现并穿过整个容器,从而使得颗粒在床内得到充分混合。
•液-固两相流o 泥浆流:流体中的颗粒输运。
液-固两相流的基本特征不同于液体中固体颗粒的流动。
在泥浆流中,Stokes 数通常小于1。
当Stokes数大于1 时,流动成为流化(fluidization)了的液-固流动。
o 水力运输: 在连续流体中密布着固体颗粒o 沉降运动: 在有一定高度的成有液体的容器内,初始时刻均匀散布着颗粒物质。
随后,流体将会分层,在容器底部因为颗粒的不断沉降并堆积形成了淤积层,在顶部出现了澄清层,里面没有颗粒物质,在中间则是沉降层,那里的粒子仍然在沉降。
在澄清层和沉降层中间,是一个清晰可辨的交界面。
•三相流(上面各种情况的组合)各流动模式对应的例子如下:•气泡流例子:抽吸,通风,空气泵,气穴,蒸发,浮选,洗刷•液滴流例子:抽吸,喷雾,燃烧室,低温泵,干燥机,蒸发,气冷,刷洗•活塞流例子:管道或容器内有大尺度气泡的流动•分层自由面流动例子:分离器中的晃动,核反应装置中的沸腾和冷凝•粒子负载流动例子:旋风分离器,空气分类器,洗尘器,环境尘埃流动•风力输运例子:水泥、谷粒和金属粉末的输运•流化床例子:流化床反应器,循环流化床•泥浆流例子: 泥浆输运,矿物处理•水力输运例子:矿物处理,生物医学及物理化学中的流体系统•沉降例子:矿物处理2. 多相流模型FLUENT中描述两相流的两种方法:欧拉一欧拉法和欧拉一拉格朗日法,后面分别简称欧拉法和拉格朗日法。
求解器的说明
二维单精度求解器:二维双精度求解器三维单精度求解器:三维双精度求解器
15
•控制台窗口(Console window): 所有命令都通过这个窗
口的菜单或命令行发起。
当用户从此窗口发出某些与网格或图形相关的命令时,FLUENT 会打开新的图形窗口。
•选择Display/Grid命令,弹出Grid Display对话框
25
Solver对话框
35
38 40
两方程、Reynolds 应力和LES 模型。
ω−46
4851
52设置边界条件:
53
的其他标量型流动变量。
用于不可压缩流动。
•注意:不要让速度入口边界离固体障碍物过近,会导致入口驻点特性具有较高的非一致性。
57指定剪切来模拟一个“滑移”壁面。
检查残差是增加还是减小,可适当欠松弛因子。
在求解过程中,通过检查变量的残差、统计值、力、面积分和体积分等,用户可动态地监视计算的收敛性和当前的计算结果,显示或打印升力、阻力、力矩系数、表面积分及各个变量的残差。
对于非稳定流动,用户可监视时间进程。
非稳态求解:。
应用于冲击、爆炸的数值方法1. 有限元方法是一种常用的数值方法,用于模拟冲击和爆炸过程。
它将连续介质划分为有限数量的小单元,并利用它们之间的相互作用来模拟结构的响应。
2. 欧拉法是一种用于数值模拟爆炸物质在空间中传播的方法。
它基于流体动力学方程,并适用于模拟高速冲击波和爆炸波的传播。
3. 使用激波方程求解器进行数值模拟,可以有效地模拟爆炸产生的压力波在介质中的传播,从而帮助分析爆炸对周围环境的影响。
4. 基于拉格朗日方法的数值模拟可以很好地描述物体在受到冲击或爆炸作用时的变形和破坏行为,对于工程结构的破坏分析具有重要意义。
5. 采用随机方法进行数值模拟可以考虑到冲击和爆炸事件中的随机性以及不确定性,从而更为全面地分析可能的风险和损失。
6. 粒子法是一种能够较为准确地模拟爆炸和冲击波传播的数值方法,它将物质视为一系列离散的质点,通过计算它们之间的相互作用来模拟介质的变形和移动。
7. 计算流体动力学(CFD)方法是一种适用于模拟爆炸和冲击波传播的数值方法,它基于连续介质假设,通过求解流体动力学方程来模拟介质的行为。
8. 有限差分法是一种常用的数值方法,适用于模拟冲击和爆炸事件中传播的波动,它将空间和时间离散化,通过数值求解差分方程来模拟物质的响应。
9. 爆炸事件的数值模拟也可以采用热-力学耦合模型,考虑介质在压力波传播过程中的温度和热传导等因素,从而更全面地描述爆炸对周围环境的影响。
10. 基于网格的数值方法适用于模拟冲击和爆炸事件中介质的变形和破坏行为,它将空间划分为有限数量的网格单元,并通过计算它们之间的相互作用来模拟介质的响应。
11. 采用多物理场耦合的数值模拟方法可以考虑到介质在受到冲击和爆炸作用时的多种物理过程,如力学变形、热传导、化学反应等,从而更准确地描述介质的行为。
12. 使用移动网格方法进行数值模拟可以更好地描述介质在受到爆炸作用时的大变形和破碎行为,对于冲击和爆炸事件的模拟具有很高的适用性。
《流体力学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标(一)总体目标:本课程是一门重要的基础理论课程,同时也是机械工程等相关专业的专业技能基础课。
通过学习本课程,学生将能够正确理解和掌握流体力学的基本概念、基本理论和基本方法。
这将有助于培养学生独立地分析和解决从工程实践中简化出来的流体力学问题的能力,为进一步学习专业课程、从事技术工作、拓展新知识、进行涉及流体的科学研究以及解决机械领域复杂工程问题奠定坚实的基础。
(二)课程目标:课程目标1:1.掌握流体在静止状态下的力学分析方法,了解流体与固体之间的相互作用力,熟悉流体运动的数学描述和几何表示方法。
培养学生对流体微团运动变形的分析能力,熟练运用连续方程求解简易模型的流体特性。
具备在机械设计领域建立数学模型并求解的能力。
1.2 掌握雷诺运输公式,根据质量、动量和能量守恒原理,推导连续方程、能量方程和动量方程的微分和积分形式;熟悉理想流体运动欧拉方程、伯努利方程及其积分和微分形式。
通过这些知识,培养学生在机械设计和测控方面的实际技能,确保他们能够运用流体力学知识建立数学模型并解决复杂的工程问题。
课程目标2:2.1 熟悉流体力学中的量纲分析方法和动力相似分析方法,了解通过实验和理论相结合的方式来探索流动过程规律。
培养学生运用量纲分析和动力相似理论解决简单流动问题的能力;并能运用流体力学原理,识别和提炼机械产品设计方面的复杂工程问题。
2.2掌握不可压缩粘性流体的N-S方程,明确湍流的概念;掌握圆管湍流运动特性和管道阻力的计算,以及流体的阻力和阻力系数的计算;借助流体力学实验,具备机械工程中测控领域复杂工程问题的提炼和解决能力。
课程目标3:掌握流体力学相关实验,了解现代流体力学模拟技术的最新动态,了解主流计算流体力学(CFD)工业领域的应用;能针对具体的机械工程专业中的流体力学问题,开发或选用合适的计算软件、仿真软件等进行模拟和预测。
(三)课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1:课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表三、教学内容(四号黑体)(具体描述各章节教学目标、教学内容等。
基于CFD−DPM耦合法新型差压密度计中水泥浆液流动特性分析李静雅;徐力生;徐蒙【摘要】为了揭示水泥浆液密度检测过程中运动规律,基于欧拉?拉格朗日法建立连续?离散相模型,通过CFD连续模型和DPM离散模型分别求解液相速度分布和固相颗粒运动轨迹,对差压密度计中水泥浆液流速场和颗粒场进行模拟.研究结果表明:在差压密度计测量过程中,水灰比为5:1~3:1的低质量分数浆液沿测量筒中心线和横截面方向均匀分布,水灰比为3:1~0.5:1的高质量分数浆液沿测量筒中心线方向均匀分布,沿横截面方向呈一阶递减梯度分布,常规质量分数水泥浆液在核心测量区域内基本呈稳定流动状态;水灰比为0.5:1~5:1的浆液固相颗粒均匀分布于测量筒内,未出现局部聚集和真空区域.双耦合模型解决了水泥浆液传统模型模拟失真问题,为差压密度计研发过程中水泥浆液流动状态的分析提供了依据.%To reveal the velocity and particle distribution regularity in the measuring cylinder, a coupling method of continuous and discrete phase model was established based on Euler?Lagrange method. The velocity distribution was solved by the CFD continuous model and the solid?phase particle trajectory was solved by DPM discrete model, and the velocity and particle field in the new type differential pressure densimeter were simulated. The results show that, during the measurement of the new type densimeter, the flow velocity of low concentration grouts with water-cement ratio of 5:1?3:1 has a uniform distribution along the center line and transverse direction of the cylinder, while high concentration grouts with water-cement ratio of3:1?0.5:1 has a uniform distribution along the center line but gradientdistribution along the transverse direction of the cylinder, and so normal concentration grouts show laminar flowing state in the core measuring area of the cylinder. Solid particle is distributed evenly over the cylinder and there is no special local accumulation or vacuum area for grouts with water–cement ratio of 0.5:1?5:1. Double coupling model solves the simulate distortion of tradition single model and provides specific evidence for the development of new type differential pressure densimeter.【期刊名称】《中南大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2017(048)005【总页数】8页(P1308-1315)【关键词】CFD−DPM;水泥浆液;流动特性;水灰比;固液两相流【作者】李静雅;徐力生;徐蒙【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室,湖南省有色金属资源与地质灾害探查重点实验室,湖南长沙,410083;中南大学地球科学与信息物理学院,有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室,湖南省有色金属资源与地质灾害探查重点实验室,湖南长沙,410083;中南大学地球科学与信息物理学院,有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室,湖南省有色金属资源与地质灾害探查重点实验室,湖南长沙,410083【正文语种】中文【中图分类】TP212;TV543对于固液两相流的模拟和计算,传统方法有2种:一是将液相和固体颗粒相视为一种混合物,采用伪单相流体模型进行流场计算,也就是混合理论;二是将颗粒相视为拟流体,采用双流体模型进行流场计算。
爆炸冲击下座椅底部防护性能改进及参数分析李昊;李大禹;鲁超;王显会;王景景【摘要】The research on the performance of seat protection under explosion shock is becoming more and more concerned.This paper is aimed at studying protection efficacy of occupant resistant system in military vehicleunder mine blast environment.For this purpose,set up the vehicle explosion simulation environment.The finite element model is validated by comparing the acceleration of the seat installation point and occupant response obtained from the simulation and pare the protective performance of the seat by improving the seat installation method.Referring to AEP55 Crew Injury Criteria,three factors (spring stiffness,viscous damping coefficient,foam stiffness) are selected for parameter impact analysis by design of experiment (DOE).The study find that the seat installed in the side can promote protection ability by14.5%;spring stiffness,viscous damping coefficient and cushion stiffness has a significant influence on seat protective performance and presents a certain correlation effect.The research can provide guidance for subsequent seat design and optimization.%爆炸冲击下座椅底部防护性能的研究日益受到关注.针对某特种车辆爆炸冲击环境下乘员防护座椅受到瞬时高强度冲击时的防护性能进行研究,建立整车爆炸环境.利用仿真计算与试验所得座椅安装点加速度及乘员响应对有限元模型进行验证,通过改进座椅安装方式分析对比座椅底部防护性能,借鉴AEP55乘员伤害准则,对乘员约束系统中弹簧刚度、黏性阻尼系数、坐垫刚度3因素运用拉丁超立方试验设计进行座椅参数影响分析.研究发现:座椅侧面安装方式相对底部安装方式能够达到14.5%的综合防护能力提升;弹簧刚度、黏性阻尼系数及坐垫刚度对座椅防护性能有显著影响并呈现一定相关效应.为后续底部防护座椅设计优化提供导向.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)029【总页数】8页(P273-280)【关键词】防护座椅;底部防护;安装方式;参数分析【作者】李昊;李大禹;鲁超;王显会;王景景【作者单位】南京理工大学机械工程学院,南京210094;中国第一汽车股份有限公司技术中心,长春130011;中国第一汽车股份有限公司技术中心,长春130011;南京理工大学机械工程学院,南京210094;南京理工大学机械工程学院,南京210094【正文语种】中文【中图分类】TJ810.3美国早在 MARP 计划成立之初,便开始着手对车内乘员约束系统的改进研究,并且针对其防地雷反伏击车型开发了配套的乘员安全防护系统,例如限制乘员垂向位移的四点式安全带系统、具有特殊垂直缓冲机构的座椅系统以及足垫设计,如何保障车内人员的安全,已经作为一个多学科交叉前沿研究课题受到日益关注[1]。
摘要
在这项工作中,我们提出一个关于流固耦合的一个完全欧拉结构(FSI)问题
即耦合不可压缩Navier-Stokes超弹性固体方程。完全欧拉结构是一个单一变量
结构耦合问题。与此相反的任意拉格朗日欧拉(ALE)坐标也是行之有效的,但
是完全欧拉结构,包含两个子问题,液体和固体问题。在欧拉坐标,这个概念绕
过与ALE各种困难坐标的联系,因为没有其他人的领域成果可以使用,所以该
结构是一种首创全新的方法。本方法主要研究该固体的变形,它作为一种固体变
形研究的的扩展,建立在初始点的设置,以此检测连接点的位置。由于涉及到大
变形,所以本文尽可能的利用了像固体接触边界的变化或其他固体领域的研究。
1介绍
我们为流固耦合问题提供了一种完全统一的可变有限单元法。重点强调于大
变形结构领域的应用,处于流域和该流域边界接触的结构的自由运动,和其他自
接触结构的应用。这项工作中出现的方程是Eulerian-Eulerian型的,并且这种奇
特的方法第一次出现是由Dunne引入的[14,15]。
现在有数不清的不同方法来建模和模拟流固耦合问题。在这些方法中我们专
注于单片模型,这种模型整个问题被描述为一种包含固体和流体表面的双系统。
单片模型允许含糊的描述方案,大的时间步长并且提供使用基于错误假设的可能
和最优化方法。他们已经很好的适用于大流体密度问题中如血液动力学。当流体
问题被本质的描述为一种混合欧拉或朗格朗日的结构,材料的描述通常是固体问
题的基础。所有的描述流固耦合问题的单片模型不管怎么样都要符合这两种结构。
在拉格朗日法或专一的拉格朗日法中,流体问题被定位于一种涉及域的匹配
的位置。经典的方法是ALE法,见[29.4.35]或变空间域/稳态空间法(DSD/SST),
见实例[53,51]。这些方程有相同之处,运动学和动力学结合很容易嵌入路径空间
并有多种技术支持。拉格朗日法的缺点是流体问题的转化可在大变形或大的固体
运动中破坏。
欧拉-拉格朗日法为解决流体问题使用一种欧拉混合计算单元,为解决固体
问题使用朗格朗日单元。通过使用力密度法结合这两种结构的应用于大边界[43]
或大表面[39]。其它介绍的方法在于额外的表面不同。这些例子都是虚构的域法,
其他最近的方法都是基于扩展有限单元法的。表面混合法的调查由Felippa[17]
给出。欧拉-拉格朗日法是一种表面捕捉的方法。这种表面不是修复的欧拉单元
的一部分。一种早期的表面捕捉是流体体积法[30],其中的轨迹函数在流域中取
值1在固体中取值0。轨迹函数与表面的速度有关。找到一种合适的轨迹函数的
数值近似以此达到从流域到固体的转换是这种方法的一个困难。另一种可能的表
面捕捉方法首先被用于构造多相流,其中的功能函数表示的是域中的任意一点到
表面的距离。界面本身被设置为零等级的轮廓函数。基于等级设置方案,存在一
种非常有效和简单的数字方案可以描述自由边界流固耦合。通常表示边界的等级
设置方案缺乏表示尖角的能力。欧拉拉格朗日方法的普遍问题是靠近接口的近似
性。由于流体单元被界面分隔,那么解可以是不连续的(或至少不可微)跨越界
面,与标准近似的有限单元是困难的。在此,扩展有限元方法有助于提高精度。
最后,对于大变形问题,结构问题的描述欧拉法是可取。使用混合欧拉边界
网格,液体和固体之间的界面可以自由地在域内移动。欧拉法一直是界面捕捉的
类型。邓恩[14]和[15]首次使用了一个具有欧拉-欧拉模型的不可压缩流体与超弹
性固体相互作用的方法。这里,表面捕捉由初始点集(IPS)完成,矢量场Φ
IPS
用于传输完整的参考坐标系。IPS法能够捕捉尖锐界面。让全欧拉流体有限差分
方法基于流体体积的方法[30]是由Sugiyama等人介绍 [50]。这种方法中不可压
缩的流体和结构之间的耦合通过校正压力迭代得以解决。全欧拉流体结构基于水
平集功能的交互方式是由他和乔介绍的。等级设置函数代表所述移动结构域需要
四种。其中两种所扮演的角色类似于由Dune介绍的IPS法。
在这项工作中引入的全欧拉法是基于IPS法的延伸。流体和固体问题在欧拉
方程中给出,该边界条件在函数空间通过可变载荷的平衡实现。用于捕捉的界面
处的固体变形将扩展到只有一小层的流体域中。流动问题没有进行任何改造的建
模,并且没有额外的变量引入使得该方法很有效。
在第二部分中,我们简短提出要求的符号。第三部分致力于在欧拉坐标方程
下解决流固耦合问题。细节描述和解决方案在第四部分给出。最后,在第五部分
我们介绍展示这个解决流固耦合问题的全欧拉法的不同数值计算例子。在第六部
分我们给出结论。
符号规定
2 符号规定
令Ω为二维空间向量。在初始时刻t=0,这个空间划分为非重叠分区,分别
为流体部分f和固体部分s,并且还有一个共同的接触面i。我们会考虑的问
题,在这里域分区随时间变换,但总的区域Ω是固定的:
在t=0时刻我们称f和s为初始值。在本文的流固耦合问题中s为朗格
朗日观测点,而st指的是欧拉观测点。为简单起见,我们只考虑狄氏边界条
件问题。在功能区我们在Ω域中使用勒贝格空间2L,在运动的子域和索博列夫
空间中2L是弱衍生设置。我们定义2L在两个域空间边界上为线性的。通过1H表
示运动的子域和索博列夫空间中2L的弱衍生设置。并且用10H表示1H功能的0号
路径。
3. 流固耦合问题的欧拉方程
在本节中,我们得出方程的耦合系统描述一个结合用斯托克斯相互作用或纳
维 - 斯托克斯流体与圣维南基尔霍夫类型描述的的弹性结构。所有方程给出配
方,这使得欧拉方程和拉格朗日方程之间容易转化为协调结构。
3.1 流体问题的欧拉描述
和拉各朗日方法不同,欧拉方法不同,欧拉方法的着眼点不是流体质点而是
空间点。设法在空间中的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。如果,每
一点的流体运动都已知道,则整个流体的运动状况也就清楚了。因为不同时刻将
有不同流体质点经过空间某固定点,所以站在固定点上就无法观测和记录掠过的
流体质点以前和以后的详细历史。也就是说我们无法象拉各朗日方法那样直接测
量出每个质点的位置随时间的变化情况。虽然如此,不同时刻经过固定点的流体
质点的速度是可以测出的,这样采用速度矢量来描写固定点上流体运动的变化状
况就是十分自然的了。考虑到上面所说的情形,欧拉方法中流体质点的运动规律
数学上可表示为下列矢量形式:
v=vr,t
(1)
在直角坐标系中有:
,,,uuxyzt ,,,vvxyzt
,,,wwxyzt
(2)
要完全描述运动流体的状况还需要给定状态函数压力、密度、温度等
,,,ppxyzt ,,,xyzt
,,,TTxyzt
(3)
变数,,,xyzt,称为欧拉变数,当,,xyz固定,t改变时,(1)式中的函数代
表空间中固定点上速度随时间的变化规律,当t 固定,,,xyz改变时,它代表的
是某一时刻中速度在空间的分布规律。应该指出,有(1)式确定的速度是定义
在空间点上的,它们是空间点的坐标,,xyz的函数,所以我们研究的是场,如速
度场,压力场、密度场等。因此当我们采用欧拉观点描述运动时,就可以广泛地
利用场论的知识。
3.2 圣维南基尔霍夫类型材料的拉格朗日描述
现在我们将描写运动的拉各朗日观点和方法用数学式子表达出来,为此首先必须用某种
数学方法区别不同的流体质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的
标志。设初始时刻0tt时,流体质点的坐标是(a,b,c),它可以是曲线坐标,也可以是直角
坐标,,000xyz。我们约定采用a,b,c三个数的组合来区别流体质点,不同的a,b,c代表不同的
质点。于是流体质点的运动规律数学上可表示为下列矢量形式:
,,,rrabct
(4)
其中r是流体质点的失径。在直角坐标系中,有
,,,xxabct ,,,yyabct
,,,zzabct
(5)
变数a,b,c,t称为拉各朗日变数。在式(2)中,如果固定a,b,c而令t改变,则得某一流
体质点的运动规律。如果固定时间t而令a,b,c改变,则得同一时刻不同流体质点的位置分
布。
现在从(4)式出发来求流体质点的速度和加速度速度和加速度是对于同一质点而言的
单位时间内位移变化率及速度变化率,设为v,v分别表示速度矢量和加速度矢量,则
,,,rabctt
v
(6)
2
v2,,,rabctt
(7)
既然对同一质点而言,a,b,c不变,因此上式写的是对时间t的偏导数。在直角坐标系中,
速度和加速度的表达式是
,,,xabctut ,,,yabctvt
,,,zabctwt
(8)
及
22,,,uxabctt 22,,,vyabctt
2
2
,,,wzabctt
(9)