2014年河南省中考数学试卷

2018年河南省普通高中招生考试1.B 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,故-25的相反数是25,故选B.方法规律一般地,我们确定一个数的相反数时,只需在这个数前面加上负号即可,即数a的相反数是-a.2.C 【解析】214.7亿=214.7×108=2.147×1010,故选C.技法1 科学记数法的表示方法一般形式:a×10n.1.a值的确定:1≤|a|<10.2.n值的确定:①当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1;②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意,若含有数字单位,则先把数字单位转化为数字,再用科学记数法表示.3.D 【解析】把“的”字所在面当作正方体的底面,则“我”字所在面是正方体的后侧面,“厉”字所在面是右侧面,“害”字所在面是上面,“国”字所在面是前侧面,“了”字所在面是左侧面.故与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”字.故选D.4.C 【解析】逐项分析如下.选项分析正误A (-x2)3=(-1)3(x2)3=-x2×3=-x6≠-x5✕B x2与x3不是同类项,不能合并. ✕C x3·x4=x3+4=x7√D 2x3-x3=x3≠1 ✕故选C.易错警示本题易错处:未熟练掌握幂的运算,导致运算时混淆运算法则.5.B 【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是15.3%;数据15.3%出现了2次,出现的次数最多,故众数是15.3%;这组数据的平均数为12.7%+14.5%+15.3%+15.3%+17.1%5=14.98%;易得这组数据的方差不为0.故选B.6.A 【解析】由“每人出5钱,还差45钱”,可得y=5x+45;由“每人出7钱,还差3钱”,可得y=7x+3,故{y=5x+45, y=7x+3.易错警示此类问题容易出错的地方有两个:①等量关系出错,要注意正确理解题中有关等量关系的叙述,准确找出等量关系;②用字母表示等量关系中各个量时出错,要明确字母表示的是什么量以及等量关系中的量又是什么.7.B 【解析】逐项分析如下.选项分析A ∵Δ=62-4×9=0,∴方程有两个相等的实数根.B x2-x=0,∵Δ=(-1)2-4×0=1>0,∴方程有两个不相等的实数根.C x2-2x+3=0,∵Δ=(-2)2-4×3=-8<0,∴方程无实数根.D ∵(x-1)2+1=0,∴(x-1)2=-1,∴方程无实数根.故选B.技法2 一元二次方程根的情况的判断方法及判别式的应用角度1.一元二次方程根的情况的判断方法(1)当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;(2)当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;(3)当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.2.判别式的应用角度(1)判断一个一元二次方程根的情况;(2)根据一个含参数的一元二次方程根的情况确定参数的值或者取值范围;(3)运用公式法解一元二次方程时,确定该方程是否有根.8.D 【解析】设正面上的图案是“ ”的3张卡片分别为A1,A2,A3,正面上的图案是“♣”的1张卡片为B,则抽取的2张卡片的所有等可能的情况为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B),(A2,A3),(A2,B),(A3,B),共6种,其中卡片正面上的图案相同的情况为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),有3种,故所求概率为36=12 .9.A 【解析】设AC与y轴交于点P,∵四边形AOBC是平行四边形,∴AC∥OB,∴∠AGO=∠GOB.由题意可知,∠AOG=∠GOB,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO.∵A(-1,2),∴OA=√12+22=√5,∴AG=√5,∴PG=AG-AP=√5-1,∴G(√5-1,2).10.C 【解析】 如图,过点A 作AH ⊥BD 于点H.观察题图中y 与x 的函数关系的图象可得,当x=a 时,y=a,当x=a+√5时,y=0,∴AD=a cm,BD=a+√5-a=√5(cm),∴AH=2a BD =2a√5(cm).在Rt △ADH 中,AD 2=AH 2+DH 2,∴a 2=45a 2+54,解得a=52(负值已舍去).11.2 【解析】 原式=5-3=2.12.140° 【解析】 ∵EO ⊥AB,∴∠EOD+∠BOD=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,∴∠BOC=180°-∠BOD=140°. 13.-2 【解析】 解x+5>2,得x>-3;解4-x ≥3,得x ≤1,故该不等式组的解集为-3<x ≤1,其最小整数解为-2.技法3 求不等式解集公共部分的两种方法不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,找公共部分常用的方法有两种. 1.数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,利用数形结合思想,直观地得到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种类型(设a<b): 类型 不等式组 数轴表示 解集同大型 {x >a,x >bx>b同小型 {x <a,x <bx<a大小小大型 {x >a,x <ba<x<b大大小小型 {x <a,x >b无解2.口诀法应用口诀“大大取较大,小小取较小;大小小大中间找,大大小小解不了”来确定.14.54π-32 【解析】 如图,连接B'D,BD,由旋转可得BC=B'C',AC=A'C',∠BDB'=90°.∵D 为AC 的中点,∴C'D=CD=12AC=1.在Rt △BCD 中,由勾股定理,得BD=√BC 2+CD 2=√22+12=√5,∴S扇形BDB'=90π×(√5)2360=54π,∵S △DCB'+S △BCD =S 梯形CDC'B'=12C'D ×(CD+C'B')=12×1×3=32,∴S 阴影部分=S 扇形BDB'-(S △DCB'+S △BCD )=54π-32.技法4 阴影部分面积的求解方法1.规则图形直接用公式求解;2.将不规则图形分割成规则图形求解;3.将不规则图形分割后,移动部分图形,组成规则图形求解;4.将阴影部分中某些图形等面积变形后移位,重组成规则图形求解;5.将阴影部分看成一些基本图形叠放而成的重叠部分,用整体和差法求解.15.4√3或4 【解析】 分以下两种情况讨论.①如图(1)所示,当∠A'EF=90°时,A'E ∥AC,∴∠A'EC=∠ACB,∵△A'BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称,∴∠ACB=∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E.∵点E 为BC 的中点,∠BA'C=90°,∴A'E=CE,∴△A'CE 是等边三角形,∴∠ACB=∠A'CB=60°,∴AB=√3AC=4√3.②如图(2)所示,当∠A'FE=90°时, ∵点D,E 分别是AC,BC 的中点,∴DF ∥AB,∴∠ABA'=90°,又∵△A'BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称,∴四边形ABA'C 是正方形,∴AB=AC=4.图(1) 图(2)技法5 解决折叠问题的一般思路1.折叠的性质:①位于折痕两侧的图形关于折痕所在直线成轴对称;②位于折痕两侧的图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等;③对应点的连线被折痕所在直线垂直平分;2.找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等);3.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当的未知数,解方程来求线段长.16.【参考答案及评分标准】原式=1−x-1x+1·(x+1)(x-1)x(4分)=1-x,(6分)当x=√2+1时,原式=1-(√2+1)=-√2.(8分)17.【参考答案及评分标准】(1)2 000(2分)(2)28.8°(4分)(3)选“D”的人数为2 000-300-240-800-160=500,补全条形统计图如下.(6分)(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的有90×40%=36(万人).(9分)技法6 解决统计图表类问题的一般方法1.计算样本容量.综合观察统计图表,从中得到各组频数或某组的频数及该组的频率(或所占百分比),然后利用样本容量=各组频数之和,或样本容量=某组的频数该组的频率计算即可.2.补全有关统计图.(1)补全条形统计图,一般涉及求未知组的频数,方法如下:①未知组的频数=样本容量-已知组的频数之和;②未知组的频数=样本容量×该组的频率(或所占百分比).(2)补全扇形统计图,一般涉及求未知组所占的百分比或其所对圆心角的度数,方法如下:①未知组的百分比=1-已知组的百分比之和;②未知组的百分比=未知组的频数样本容量×100%;③若求未知组在扇形统计图中所对圆心角的度数,则利用360°×该组所占百分比即可.3.用样本估计总体.估计总体里某组的个数,可直接利用样本估计总体的思想求解,即总体中某组的个数=总体个数×样本中该组所占的百分比(或频率).18.【参考答案及评分标准】 (1)∵点P(2,2)在反比例函数y=k x(x>0)的图象上, ∴k 2=2,即k=4.故反比例函数的解析式为y=4x.(3分)(2)答案不唯一,正确画出两个矩形即可.(9分) 19.【参考答案及评分标准】 (1)证明:连接OC. ∵CE 是☉O 的切线,∴OC ⊥CE, ∴∠FCO+∠ECF=90°.∵DO ⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°.∵∠CFE=∠BFO,∴∠B+∠CFE=90°.(3分) ∵OC=OB,∴∠FCO=∠B, ∴∠ECF=∠CFE, ∴CE=EF.(5分)(2)①30°(填30不扣分)(7分) ②22.5°(填22.5不扣分)(9分) 解法提示:①∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠DCB=90°.∵四边形ECFG 是菱形, ∴CE=CF, 又∵CE=EF,∴△ECF 是等边三角形, ∴∠CFE=60°,∴∠D=90°-∠CFE=90°-60°=30°. ②∵四边形ECOG 是正方形, ∴∠CEF=45°, 又∵CE=EF,∴∠EFC=12(180°-45°)=67.5°,∴∠D=90°-∠EFC=90°-67.5°=22.5°.技法7 解决特殊四边形动态探究问题的方法解决此类问题有两种方法. 1.①假设四边形为特殊四边形;②根据特殊四边形的性质,结合已知条件,求出相关线段的长度或角的度数,再进行求解.2.先判断动点在什么位置时,四边形为特殊四边形,再结合题干信息证明特殊四边形的存在性,最后根据特殊四边形的性质进行求解.20.【参考答案及评分标准】 在Rt △CAE 中,AE=CE tan ∠CAE =155tan82.4°≈1557.495≈20.7(cm).(3分)在Rt △DBF 中,BF=DF tan ∠DBF =234tan80.3°≈2345.850=40(cm).(6分)故EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7≈151(cm).易知四边形CEFH 为矩形, ∴CH=EF=151 cm,即高、低杠间的水平距离CH 的长约是151 cm.(9分)21.【参考答案及评分标准】 (1)设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b, 由题意得{85k +b =175,95k +b =125,解得{k =−5,b =600.故y 关于x 的函数解析式为y=-5x+600.(3分) 当x=115时,m=-5×115+600=25.(4分) (2)80 100 2 000(7分)解法提示:设该产品的成本单价为a 元, 则175(85-a)=875, 解得a=80.根据题意可得w=y(x-80)=(-5x+600)(x-80)=-5x 2+1 000x-48 000=-5(x-100)2+2 000, 因为-5<0,所以当x=100时,w 有最大值,最大值是2 000元. (3)设该产品的成本单价为a 元,由题意得(-5×90+600)×(90-a)≥3 750, 解得a ≤65.答:该产品的成本单价应不超过65元.(10分)技法8 一次函数的实际应用的解题通法一次函数的实际应用一般涉及:求一次函数解析式;选择最优方案;利润最大或费用最少.1.求函数解析式:①文字型及表格型的应用题,一般都是根据题干中给出的数据来求一次函数解析式;②图象型的应用题,一般是找图象上的两个点的坐标,根据待定系数法求一次函数解析式.2.选择最优方案若给定自变量的取值,则将自变量的值代入解析式,得到因变量的值,再进行选取;若给定因变量的取值,则将因变量的值代入解析式,得到自变量的值,再进行选取;若自变量、因变量均未给定取值,可分别求出y1<y2,y1=y2,y1>y2的解集,再根据结果进行选取.3.利润最大或费用最少一般由图象、题干信息或不等式解得自变量的取值范围,然后利用增减性求最少费用(或最大利润).22.【参考答案及评分标准】(1)①1(1分)②40°(2分)解法提示:①∵∠AOB=∠COD,∴∠BOD=∠AOC,又∵OC=OD,OA=OB,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,∠OBD=∠OAC,∴ACBD =1.②设BD,OA交于点N,∵∠MNA=∠ONB,∠OBD=∠OAC, ∴∠AMB=∠AOB=40°.(2)ACBD =√3,∠AMB=90°.(4分)理由如下:∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,∴CODO =AOBO=√3,∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴ACBD =CODO=√3,∠CAO=∠DBO.(6分)设AO,BM交于点N,∵∠ANM=∠BNO,∴∠AMB=∠AOB=90°.(8分)(3)AC的长为2√3或3√3.(10分)解法提示:由(2)可知,∠AMB=90°,ACBD=√3,设BD=x,则AC=√3x.分两种情况讨论.如图(1),当点M,C在OA上侧重合时,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴(2√7)2=(√3x)2+(x+2)2,解得x1=2,x2=-3(不合题意,舍去),∴AC=√3x=2√3.图(1) 图(2)如图(2),当点M,C在OA下侧重合时,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴(2√7)2=(√3x)2+(x-2)2,解得x1=-2(不合题意,舍去),x2=3,∴AC=√3x=3√3.综上所述,AC的长为2√3或3√3.技法9 类比探究型问题的解题通法类比探究型问题是共性条件与特殊条件相结合、由特殊情形到一般情形(或由简单情形到复杂情形)逐步深入、解题思路一脉相承的综合性题目.解决类比探究型问题的一般方法:1.根据题干,结合分支条件解决第一问;2.用解决上一问的方法类比解决下一问,如果不能,两问结合起来分析,找出不能类比的原因和不变特征,依据不变特征,探索新的解题方法(照搬字母,照搬辅助线,照搬全等或相似,也就是知识的迁移).23.【解题思路】 (1)先求出点B,C 的坐标,再利用待定系数法求解即可.(2)①求出AM 的长,根据平行四边形的性质可得PQ=AM,过点P 作x 轴的垂线,交直线BC 于点D,可得PD=√2PQ,据此分点P 在直线BC 上方和点P 在直线BC 下方两种情况讨论即可.②作线段AC 的垂直平分线,交AC 于点F,交直线BC 于点M 1,连接AM 1,则∠AM 1B=2∠ACB.过点A 作AN ⊥BC 于点N,将线段AM 1沿直线AN 翻折,得到线段AM 2,则∠AM 2C=2∠ACB,据此求解即可.【参考答案及评分标准】 (1)∵直线y=x-5交x 轴于点B,交y 轴于点C, ∴B(5,0),C(0,-5).∵抛物线y=ax 2+6x+c 过点B,C, ∴{0=25a +30+c,-5=c,解得{a =−1,c =−5,故抛物线的解析式为y=-x 2+6x-5.(3分)(2)①∵OB=OC=5,∠BOC=90°,∴∠ABC=45°. ∵抛物线y=-x 2+6x-5交x 轴于A,B 两点, ∴A(1,0),∴AB=4.∵AM ⊥BC,∴AM=2√2. ∵PQ ∥AM,∴PQ ⊥BC.若以点A,M,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形, 则PQ=AM=2√2.过点P 作x 轴的垂线,交直线BC 于点D,则∠PDQ=45°, ∴PD=√2PQ=4.(5分)设P(m,-m 2+6m-5),则D(m,m-5). 分两种情况讨论如下. (i)当点P 在直线BC 上方时, PD=-m 2+6m-5-(m-5)=-m 2+5m=4,解得m 1=1(不合题意,舍去),m 2=4.(7分) (ii)当点P 在直线BC 下方时, PD=m-5-(-m 2+6m-5)=m 2-5m=4, 解得m 3=5+√412,m 4=5−√412. 综上所述,点P 的横坐标为4,5+√412或5−√412.(9分)②点M的坐标为(136,-176)或(236,-76).(11分)解法提示:如图,作线段AC 的垂直平分线,交AC 于点F,交直线BC 于点M 1,连接AM 1,则∠AM 1B=2∠ACB.过点A 作AN ⊥BC 于点N,将线段AM 1沿直线AN 翻折,得到线段AM 2,易知点M 2在直线BC 上,则∠AM 2C=2∠ACB.由①可知AN=2√2, ∴N(3,-2).易证△CFM 1∽△CNA, ∴CM 1CA =CFCN , ∴126=12×√2626−8,解得CM 1=13√26, ∴M 1(136,-176).∵点M 2,M 1关于点N 成中心对称, ∴M 2(236,-76).综上所述,点M 的坐标为(136,-176)或(236,-76).考情分析 二次函数与几何图形的综合性问题,是河南中考压轴题的主要题型,其中二次函数的知识考查得比较基础,一般是借助二次函数解析式求一些关键点的坐标,或者根据几何图形的性质求出点的坐标后,确定二次函数的解析式,抛物线是构造复杂问题的基础.在坐标系中探究特殊图形顶点坐标的问题,常常是区分度很高的试题,这里要通过点的坐标将几何图形与函数图象结合在一起,考查知识的综合运用.等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形等特殊图形顶点坐标的确定是较常见的,解答此类问题时要能够充分审题,构造全等三角形、相似三角形,并借助相关图形的性质求解,对思维、计算、表达等能力的要求都比较高,同时考查分类思想的频率较高.2 2017年河南省普通高中招生考试1.A 【解析】根据“正数大于0,0大于负数,两个负数比大小,绝对值大的反而小”可得,2>1>0>-1>-3,故选A.2.B 【解析】74.4万亿=74 400 000 000 000=7.44×1013.3.D 【解析】D中几何体的左视图为.故选D.4.A 【解析】将原分式方程去分母可得,1-2(x-1)=-3.故选A.5.A 【解析】由题意可得,95分出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是95分;这组数据是按从小到大的顺序排列的,中间的两个数据都是95分,所以这两个数据的平均数是95分,所以这组数据的中位数是95分.故选A.技法10 统计中“三数一差”的计算方法中位数是将一组数据按由小到大或由大到小的顺序排列后,处于中间的一个数或中间两个数的平均数;众数是一组数据中出现次数最多的数;平均数是描述一组数据的平均水平的量,算术平均数的计算公式为x=1n(x1+x2+…+x n),加权平均数的计算公式为x=x1·f1+x2·f2+⋯+x n·f nf1+f2+⋯+f n ;方差是描述一组数据相对于平均数的波动程度的量,其计算公式为s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].6.B 【解析】在一元二次方程2x2-5x-2=0中,a=2,b=-5,c=-2,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-2)=41>0,所以该方程有两个不相等的实数根.7.C 【解析】若添加A中的条件,根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得▱ABCD是菱形;若添加B中的条件,根据“邻边相等的平行四边形是菱形”可得▱ABCD是菱形;若添加C中的条件,根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可得▱ABCD是矩形;若添加D中的条件,根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可得▱ABCD是菱形.故选C.技法11 常用的菱形的判定方法1.首先判定这个四边形为平行四边形(一般是全等三角形的性质的应用),再判定其邻边相等,或判定其对角线互相垂直;2.直接证明四条边相等.8.C 【解析】由题意列表如下:第2次第1次-1 0 1 2-1 (-1,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1)0 (-1,0) (0,0) (1,0) (2,0)1 (-1,1) (0,1) (1,1) (2,1)2 (-1,2) (0,2) (1,2) (2,2)由上表可得,一共有16种等可能的结果,其中两个数字都是正数的结果有4种,∴P(两个数字都是正数)=416=14,故选C.技法12 列举法求概率的解题通法列举(列表或画树状图)法的一般步骤如下.①判断是使用列表法还是画树状图法:列表法一般适用于两步求概率问题,画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题;②不重不漏地列举出所有可能出现的结果,并判断每种结果出现的可能性是否相等;③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m;④用公式P(A)=mn求事件A发生的概率.9.D 【解析】由题意得,AB=AD'=D'C'=BC'=2.∵点O是AB的中点,且是原点,∴AO=1,∠AOD'=90°.在Rt△AOD'中,由勾股定理可得,OD'=√AD'2-AO2=√22-12=√3,∴点D'的坐标为(0,√3).∵D'C'=2,∴点C'是点D'向右平移2个单位长度得到的.根据平移规律可得,点C'的坐标为(2,√3).故选D.10.C 【解析】如图,连接OO',BO'.∵AO=BO=2,∠AOB=120°,∴AO'=AO=2,O'B'=OB=2,∠AO'B'=∠AOB=120°,∠OAO'=60°,∴△AOO'是等边三角形,∴∠AO'O=∠AOO'=60°,OO'=AO=2,∴∠AO'O+∠AO'B'=180°,∴点O,O',B'在一条直线上,∴OB'=4.∵∠AOO'=60°,∠AOB=120°,∴∠BOO'=60°,∴△BOO'是等边三角形,∴BO'=BO=OO'=O'B'.易得△B'BO是直角三角形,且∠OBB'=90°,∴BB'=OB·tan 60°=2√3,∴S阴影=S△OBB'-S扇形BOO'=12×2×2√3-60π×22360=2√3-2π3.故选C.11.6 【解析】原式=8-2=6.12.-1<x≤2 【解析】解不等式x-2≤0,得x≤2;解不等式x-12<x,得x>-1,所以原不等式组的解集为-1<x≤2.13.m<n 【解析】分别把A(1,m)和B(2,n)代入反比例函数y=-2x中,可得m=-2,n=-1.∵-2<-1,∴m<n.一题多解由题意可得,点A和点B在同一象限内,而反比例函数y=-2x中,k=-2<0,∴在每一个象限内,y随x的增大而增大.∵1<2,∴m<n.技法13 反比例函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小比较对于反比例函数图象上的几个点,如果已知横坐标,需要比较纵坐标的大小或已知纵坐标,需要比较横坐标的大小,解题方法为:先判断这几个点是否在同一象限内,如果不在同一象限内,通过判断未知函数值的正负即可进行判断;如果在同一象限内,则可以根据反比例函数的性质来进行解答.当然,数据比较简单的话,也可代入求值比较大小.14.12 【解析】由题意可得,BP长度变化的图象分为线段和曲线两部分,分别对应点P的运动区间:BC段和CA段.由线段部分的最大值为5,可得点P运动到点C时,BP=5,∴BC=5.由曲线最低点的函数值为4和“垂线段最短”,可得当BP⊥AC时,BP=4.由曲线的末端对应的函数值为5,可得点P运动到点A时,BP=5,∴AB=5,∴AB=BC,即△ABC是等腰三角形.当BP⊥AC时,由勾股定理可得,AP=√AB2-BP2=√52-42=3,∴AC=2AP=6,∴S△ABC=12AC·BP=12×6×4=12.方法技巧本题函数图象中的转折点、曲线部分的最低点和终点分别对应点P运动的三个特殊点,即点P运动到点C处、点P运动到BP垂直于AC处、点P运动到点A处,理解它们之间的对应关系是解题的关键.技法14 解决与动点有关的函数图象问题的步骤1.认真观察几何图形,找出运动起点和终点,由动点移动范围确定自变量的取值范围;2.分清楚整个运动过程分为几段,关注动点运动过程中的特殊位置的函数值;3.关注每一段运动过程中函数值的变化规律,与图象的变化趋势相比对,逐个排除错误选项;4.在以上排除法行不通的情况下,需要写出各段函数的解析式进行判断.15.√2+12或1 【解析】∵∠A=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.由折叠的性质可得,∠BMN=∠B'MN,∠BNM=∠B'NM,BM=B'M.分两种情况:(1)当∠B'MC=90°时,此时∠BMN+∠B'MN=90°,∴∠BMN=45°.∵∠B=45°,∴∠BNM=90°,∴∠B'NM=90°,∴B,N,B'三点共线.∵点B'在边AC上,∴点B'与点A重合,此时点N是AB的中点.∵∠A=90°,∴∠BNM=∠A,∴NM∥AC,∴NM是△ABC的中位线,∴BM=12BC=√2+12;(2)当∠CB'M=90°时,∵∠C=45°,∴∠B'MC=45°,∴B'M=B'C.设BM=x,则B'M=B'C=x,CM=√2+1-x.在等腰直角三角形MB'C中,CM=√2B'M,即√2+1-x=√2x,解得x=1,∴BM=1.综上所述,BM的长为√2+12或1.名师指导本题的情况(2)中,若运用勾股定理建立一元二次方程求解,则计算难度加大,所以在解答有关等腰直角三角形的问题时,要善于利用等腰直角三角形斜边与直角边之间的数量关系.16.【解题思路】根据完全平方公式,多项式与多项式、多项式与单项式的乘法法则,将原式展开、合并同类项,化为最简形式,再将字母的值代入求值即可.【参考答案及评分标准】原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy(3分)=9xy.(5分)当x=√2+1,y=√2-1时,原式=9xy=9(√2+1)(√2-1)=9.(8分)17.【解题思路】 (1)由统计表和扇形统计图可得B 组的人数及其所占的百分比,用B 组的人数除以其所占百分比,即得这次被调查的同学的总人数;用总人数减去A,B,E 组的人数和,即可得出a+b 的值;用A 组的人数除以总人数,可得A 组的人数所占的百分比,进而可得m 的值.(2)先求出C 组的人数所占的百分比,再乘以360°即可得出扇形统计图中扇形C 的圆心角度数.(3)先找出样本中每月零花钱的数额x 在60≤x<120范围内的人数所占的百分比,再乘以该校的学生总人数,即可得出答案. 【参考答案及评分标准】 (1)50 28 8(3分) (2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°. 即扇形统计图中扇形C 的圆心角度数为144°.(6分)(3)1 000×2850=560(人).即每月零花钱的数额x 在60≤x<120范围的人数约为560.(9分)18.【解题思路】 (1)由题意易证得∠ACB=∠FCB,则CB 为∠ACF 的平分线.由圆周角定理的推论,可得∠ADB=90°,即BD ⊥AC.再证明BF ⊥CF,即可证得△BDC ≌△BFC,由此可得出结论.(2)由题意,可得出AD 的长,在Rt △ABD 中,由勾股定理,可得BD 2的值,再在Rt △BDC 中,根据勾股定理,即可求出BC 的长.【参考答案及评分标准】 (1)证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵CF ∥AB,∴∠ABC=∠FCB,∴∠ACB=∠FCB,即CB 平分∠DCF.(3分) ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ADB=90°,即BD ⊥AC. ∵BF 是☉O 的切线, ∴BF ⊥AB.(5分) ∵CF ∥AB, ∴BF ⊥CF,∴△BDC ≌△BFC, ∴BD=BF.(6分)(2)∵AC=AB=10,CD=4, ∴AD=AC-CD=10-4=6.在Rt △ABD 中,BD 2=AB 2-AD 2=102-62=64.在Rt △BDC 中,BC=√BD 2+CD 2=√64+42=4√5.即BC 的长为4√5.(9分)19.【解题思路】 过点C 作CD ⊥AB,交AB 的延长线于点D.设CD=x n mile,则AD=CD=x n mile,BD=(x-5)n mile.在Rt △BCD 中,由正切的定义,可得关于x 的方程,解方程可得x 的值;再由正弦的定义,可得BC 的长,进而可得B 船到达C 船所需的时间.在Rt △ADC 中,可求出AC 的长,进而可得A 船到达C 船所需的时间,从而得出答案.【参考答案及评分标准】 过点C 作CD ⊥AB,交AB 的延长线于点D,则∠CDA=90°. 已知∠CAD=45°.设CD=x n mile,则AD=CD=x n mile, ∴BD=AD-AB=(x-5)n mile.(3分)在Rt △BDC 中,CD=BD ·tan 53°,即x=(x-5)·tan 53°, ∴x=5tan53°tan53°−1≈5×4343-1=20,∴BC=CD sin53°=x sin53°≈2045=25(n mile), ∴B 船到达C 船处约需25÷25=1(h).在Rt △ADC 中,AC=√2x ≈1.41×20=28.2(n mile), ∴A 船到达C 船处约需28.2÷30=0.94(h). ∵0.94<1,∴C 船至少要等待0.94 h 才能得到救援.(9分)技法15 解直角三角形的实际应用题目的解题通法(1)应用“解直角三角形”的模型解决问题,关键是把已知角或特殊角放在直角三角形中,当两个直角三角形有公共边时,公共边是联系两个直角三角形的纽带,通常要求出这条公共边的长度,进而解决问题. (2)当图形中没有直角三角形时,则需要根据实际情况构造直角三角形.(3)运用“解直角三角形”的模型解决实际问题的步骤:①审题,根据题干,弄明白图形中哪些是已知量,哪些是未知量;②将已知条件转化到示意图中,把实际问题转化为解直角三角形的问题;③选择适当的关系式解直角三角形.20.【解题思路】 (1)将点B 的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中,即可求出b 和k 的值,进而可得一次函数和反比例函数的解析式.(2)将点A 的坐标代入反比例函数的解析式中,可求出m 的值,即得点A 的坐标.设点P 的坐标为(n,-n+4),则1≤n ≤3,可得OD=n,PD=-n+4,根据三角形的面积公式,可得S 关于n 的二次函数关系式,根据二次函数的性质,结合n 的取值范围,即可得出S 的取值范围.【参考答案及评分标准】 (1)y=-x+4 y=3x(4分) (2)∵点A(m,3)在y=3x的图象上,∴3m=3, ∴m=1,∴A(1,3).(5分)∵点P 在线段AB 上,设点P(n,-n+4),则1≤n ≤3, ∴S=12OD ·PD=12n ·(-n+4)=-12(n-2)2+2.(7分)∵-12<0,且1≤n ≤3, ∴当n=2时,S 最大值=2; 当n=1或3时,S 最小值=32.(8分) ∴S 的取值范围是32≤S ≤2.(9分)技法16 一次函数(y=ax+b)与反比例函数(y=k x)综合题的解题通法1.求两函数图象交点坐标:联立方程组求解即可.2.确定函数解析式:将交点坐标代入y=k x可求k,由两交点的坐标利用待定系数法可求y=ax+b.3.利用函数图象确定不等式ax+b>k x或ax+b<k x的解集时,利用数形结合进行分析判断,其中函数值较大,表现为图象在上方,函数值较小,表现为图象在下方. 4.求几何图形面积:(1)通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边,再利用点的坐标求得底边上的高,然后利用面积公式计算; (2)当三边均不在坐标轴上时,一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来计算. 此外,求面积时要充分利用数形结合思想,即用“坐标”求“线段”.21.【参考答案及评分标准】 答案一:(1)设A,B 两种魔方的单价分别为x 元,y 元.(1分) 根据题意,得{2x +6y =130,3x =4y,解得{x =20,y =15.(3分)即A,B 两种魔方的单价分别为20元,15元.(4分)(2)设购买A 种魔方m 个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w 1元,w 2元. 依题意,得w 1=20m ×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600.(5分) w 2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500.(6分) ①当w 1>w 2时,10m+600>-10m+1 500,∴m>45; ②当w 1=w 2时,10m+600=-10m+1 500,∴m=45;③当w 1<w 2时,10m+600<-10m+1 500,∴m<45.(9分)故当45<m ≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<45)时,活动一更实惠.(10分) 答案二:(1)设A,B 两种魔方的单价分别为x 元,y 元,(1分) 根据题意,得{2x +6y =130,3x +4y =130,解得{x =26,y =13.(3分)即A,B 两种魔方的单价分别为26元,13元.(4分)(2)设购买A 种魔方m 个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w 1元,w 2元.(5分) 根据题意,得w 1=26×0.8m+13×0.4(100-m)=15.6m+520,(6分) w 2=26m+13(100-2m)=1 300.(7分) ∵15.6>0,∴w 1随m 的增大而增大,∴当m=50时,w 1最大,此时w 1=15.6×50+520=1 300, ∴当0≤m ≤50时,0≤w 1≤1 300,(9分)∴当0≤m<50(或0<m<50)时,活动一更实惠; 当m=50时,活动一、二同样实惠.(10分)技法17 用一次方程(组)解决实际问题的一般方法用一次方程(组)求解的应用题,一般有两个相等关系.若列一元一次方程,则这两个相等关系中的一个用来设出未知数后表示另一个未知数,另一个相等关系用来列方程;若列二元一次方程组,则这两个相等关系均用来列方程.22.【解题思路】 (1)由题意可知,BD=EC,PM 是△DEC 的中位线,NP 是△BCD 的中位线,根据中位线的性质可得,PM=12EC,PN=12BD,则PM=PN;由题意可知,∠MPN=∠MPD+∠DPN.由PM 是△DEC 的中位线,可得PM ∥EC,故∠MPD=∠ECD.由三角形外角的性质,得∠DPN=∠PNC+∠PCN,而∠PNC=∠DBC,故∠MPN=∠ECD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°,即PM ⊥PN.(2)同(1)可得,PM=PN.由旋转的性质可知,△BAD ≌△CAE,则∠ABD=∠ACE,同(1)即可证明∠MPN=90°,则△PMN 是等腰直角三角形.(3)设BD 的长为x,则在△ADE 旋转的过程中,可得10-4≤x ≤10+4,即6≤x ≤14.由(2)可知,△PMN 是等腰直角三角形,则S △PMN =12·12x ·12x=18x 2,易知当x=14时,S △PMN 取得最大值1968,即492.【参考答案及评分标准】 (1)PM=PN PM ⊥PN(2分) (2)等腰直角三角形.(3分) 理由如下:由旋转可得,∠BAD=∠CAE.。

2014年河南省中考数学试卷（备用卷）（有乱码）一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内，1．（3分）（2014•河南）的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）（2014•河南）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE⊥BE．若∠BCD＝50°，则∠BCE的度数为（）A．55°B．65°C．70°D．75°3．（3分）（2014•河南）不等式3（x+1）﹣6＜0的最大整数解是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．24．（3分）（2014•河南）在一次体检中，测得某小组7名同学的身高（单位：cm）分别是：165，159，166，166，171，155，166．关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．中位数是166B．平均数是164C．众数是166D．方差是1.65．（3分）（2014•河南）如图所示的某零件的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014•河南）若抛物线y＝ax2﹣4x+c的开口方向向下，交y轴于正半轴，则抛物线的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）（2014•河南）某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产20台，实际生产500台机器与原计划生产300台机器所需时间相同，设实际每天生产x台机器，则可得方程（）A．B．C．D．8．（3分）（2014•河南）如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D，垂足为D，若CD＝2，则⊙O 的半径为（）A．2B．4C．2D．4二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2014•河南）计算：（﹣3）2．10．（3分）（2014•河南）方程x2+2x＝0的解为．11．（3分）（2014•河南）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y x+b的图象上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．12．（3分）（2014•河南）扇形的弧长为10πcm，面积为50cm2，则此扇形的半径为cm．13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是；如果再往袋子中放入9个同样的红色小球，随钒摸出一个白色小球的概率变为，则原来袋子中有白色小球个．14．（3分）（2014•河南）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，顶点A、B、D在坐标轴上．将矩形ABCD平移，使点C与原点O重合，则平移后点A的对应点A′的坐标15．（3分）（2014•河南）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2014•河南）先化简，再求值；（3x+y）（3x﹣y）﹣（3x﹣y）2+2y2，其中x，y＝﹣3．17．（9分）（2014•河南）某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如图尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：（1）参与本次调查的学生共有人；（2）统计表中，m＝，n＝；扇形统计图中，B组所对应的圆心角的度数（3）若该校共有1500名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数；（4）该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚，若平均每4平方米能停放5辆自行车，请估计在现有300平方米车棚的基础上，至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车需求．18．（9分）（2014•河南）如图，在矩形ABCD中，AB＝13cm，AD＝4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形．（2）填空：①当t为s时，四边形EGFH是菱形；②当t为s时，四边形EGFH是矩形．19．（9分）（2014•河南）如图，“郑州号”导弹驱逐舰训练结束后在某基地码头沿南北方向停泊，一位基地后勤人员在C处发现舰尾B在C的正东方向，舰首A在C的东北方向；该后勤人员沿正北方向前进90米到达D处后，发现舰首A在D的北偏东67°方向请根据以上数据求“郑州号”导弹驱逐舰的长度AB．（结果精确到0.1米，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）20．（9分）（2014•河南）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（2，m），与x轴、y轴分别交于B、C两点，C点坐标为（0，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AP⊥AB，交反比例函数图象于点P，连接OP，求四边形OP AB的面积．21．（10分）（2014•河南）某中学展开了“保护环境，绿化校园”主题月活动，在校团委的倡议下，全校师生共捐款4363元用于购买桂花树和丁香树绿化校园．（1）若购买5棵桂花树和4棵丁香树需花费410元，购买3棵桂花树和2棵丁香树需花费230元，求桂花树和丁香树的单价；（2）按校团委规划，准备购买桂花树和丁香树共100棵，且购买桂花树的数量不少于34棵，请你分析有哪几种购买方案．22．（10分）（2014•河南）（1）探究发现下面是一道例题及其解答过程，请补充完整．如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，P A＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数．解：将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP'，则△APP'为等边三角形．∵P′P＝P A＝3，PB＝4，P'B＝PC＝5，∴P'P2+PB2＝P′B2△BPP'为三角形∴∠APB的度数为．（2）类比延伸如图2，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD＝135°，试判断线段P A、PB、PD之间的数量关系，并说明理由．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC．点P在直线AB上方且∠APB＝60°，试判断是否存在常数k，满足（kP A）2+PB2＝PC2．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．23．（11分）（2014•河南）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）．直线y x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线CD上方，且△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，连接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的Rt△BPG，是否存在点P，使点G恰好落在直线y＝x上？若存在，请直接写出相应点P的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由．2014年河南省中考数学试卷（备用卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内，1．【考点】17：倒数．【专题】1：常规题型．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：的绝对值是．故选：D．【点评】负数的绝对值等于它的相反数．2．【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD＝50°，∴∠ABC＝50°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝25°，∵CE⊥BE，∴∠BCE＝90°﹣25°＝65°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和角平分线的定义解答．3．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x+3﹣6＜0，3x﹣3＜0，3x＜3，x＜1，则不等式的最大整数解为0，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】54：统计与概率．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的中位数、平均数、众数和方差，进而可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：这组数据按照从小到大排列是：155，159，165，166，166，166，171，则这组数据的中位数是166，故选项A正确，平均数：164，故选项B正确，众数是166，故选项C正确，方差是：24，故选项D错误，故选：D．【点评】本题考查方差、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、算术平均数、中位数、众数．5．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】找到从左边看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是一个竖叠的矩形，中间有一个圆．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．6．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】根据二次函数图象的性质解答．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象开口向下，交y轴于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴顶点在x轴的上边，∵＜0，∴抛物线的顶点位于第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】522：分式方程及应用．【分析】设实际平均每天生产x台机器，则计划平均每天生产（x﹣15）台机器，最后由实际生产500台机器与原计划生产300台机器所需时间相同列方程即可．【解答】解：设实际平均每天生产x台机器，则计划平均每天生产（x﹣20）台机器．根据题意得：．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的相等关系是解题的关键．8．【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理．【分析】连结BC，由AB为直径得∠ACB＝90°，由F，C，B三等分半圆得∠BOC＝60°，则∠BAC＝30°，所以∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2CD＝8，在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AB，进而求得⊙O的半径．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠BOC180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，即（4）2+（AB）2＝AB2，∴AB＝8，∴⊙O的半径为4．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系，勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．【考点】2C：实数的运算．【专题】511：实数．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11：计算题．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2+2x＝0x（x+2）＝0∴x＝0或x+2＝0∴x＝0或﹣2故本题的答案是0，﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．11．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】由＜0，一次函数y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：∵＜0，∴一次函数y随x的增大而减小，∵x1＜x2∴y1＞y2故答案是：y1＞y2【点评】本题运用了一次函数的增减性的知识点，k是决定一次函数的增减性的关键元素．12．【考点】MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】根据扇形的面积弧长×半径求出即可．【解答】解：设此扇形对应的圆的半径为Rcm，∵扇形的弧长为10πcm，面积为50cm2，∴10π×R＝50π，解得：R＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的公式，能熟记扇形和弧长的公式是解此题的关键．13．【考点】X4：概率公式．【分析】设袋子中有白球x个，可得袋子中原有小球2x个，添加9个红色小球后根据概率公式可得方程，解方程即可得答案．【解答】解：设袋子中有白球x个，∵随机摸出一个白色小球的概率是，∴袋子中原有小球2x个，又∵再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白色小球的概率变为，∴，解得：x＝3，经检验x＝3是原分式方程的解，∴袋子中有白球3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．14．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】先由矩形的性质及勾股定理求出BD＝5．设A（x，0），B（0，y），则D（0，y ﹣5），由，求出，得到A（2.4，0），B（0，1.8），则D（0，﹣3.2）．设C点坐标为（m，n），根据AC与BD的中点重合，得出0，，那么m＝﹣2.4，n＝﹣1.4，C点坐标为（﹣2.4，﹣1.4），进而求出点A′的坐标．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝5．设A（x，0），B（0，y），则D（0，y﹣5），由题意得，解得，∴A（2.4，0），B（0，1.8），则D（0，﹣3.2）．设C点坐标为（m，n），∵AC与BD的中点重合，∴0，，∴m＝﹣2.4，n＝﹣1.4，∴C点坐标为（﹣2.4，﹣1.4），∴将点C向右平移2.4个单位，再向上平移1.4个单位可与原点O重合，∴平移后点A的对应点A′的坐标为（2.4+2.4，0+1.4），即（4.8，1.4）．故答案为（4.8，1.4）．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化﹣平移，求出C点坐标是解题的关键．15．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】532：函数及其图像；558：平移、旋转与对称．【分析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB＝PD，推出PB+PE＝PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB ＝3，推出AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，∴AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，在Rt△AED中，DE，∴PB+PE的最小值为，∴点H的纵坐标为，∵AE∥CD，∴2，∵AC＝2，∴PC＝2，∴点H的横坐标为，∴H（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式．【分析】．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3x+y）（3x﹣y）﹣（3x﹣y）2+2y2＝9x2﹣y2﹣9x2+6xy﹣y2+2y2＝6xy，当x，y＝﹣3时，原式＝6（﹣3）＝﹣9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可；（4）首先计算出现在的车棚面积﹣原有的车棚面积即可得到结论．【解答】解：（1）64÷40%＝160人，答：参与本次调查的学生共有160人；故答案为：160；（2）n＝160×20%＝32人，m＝160﹣64﹣32﹣8＝56，B组所对应的圆心角的度数＝360°126°，故答案为：56，32，126°；（3）全校骑自行车上学的学生人数约有1500525（人）；（4）4﹣300＝120（平方米）∴至少还需要扩建120平方米，才能满足学生停车需求．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．18．【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LD：矩形的判定与性质．【专题】25：动点型．【分析】（1）易证△ADE≌△CBF，进而易得GE∥HF，且GE＝HF，所以四边形EGFH 是平行四边形．（2）①四边形EGFH是菱形，G是AE的中点，则GF＝GE＝GA AE，得到∠AFE＝90°，根据DE＝AF，列方程求解；②四边形EGFH是矩形，易得△ADE∽△EHC，则根据列方程求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°∵AD＝CB，∵点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，∴DE＝BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∠DEA＝∠EAF＝∠CFB∵点G、H分别为AE、CF的中点，∴GE∥HF，且GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形．（2）①连EF，∵四边形EGFH是菱形，G是AE的中点．∴GF＝GE＝GA AE，∴EF⊥AB，∴DE＝AF，∴t＝13﹣t，∴t．故答案为：．②∵四边形EGFH是矩形，∴∠D＝∠EHC＝∠AEH＝90°，∴∠AED+∠HEC＝∠ECH+∠HEC＝90°，∴∠AED＝∠ECH，∴△ADE∽△EHC，∴，∴，解得：t1＝8，t2．故答案为：8或．【点评】本题主要考查矩形、菱形、平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及数形结合的综合运用，第2小题根据结论逆向分析列出方程是解决问题的关键．19．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】作D作DE⊥AB于E，得到矩形BCDE，设AB＝x米，则DE＝BC＝AB＝x米，BE＝CD＝90米，AE＝AB﹣BE＝（x﹣90）米．解Rt△ADE，由AE＝DE•tan∠ADE列出方程x﹣90＝x•tan23°，解方程即可．【解答】解：作D作DE⊥AB于E，得到矩形BCDE，∴DE＝BC，CD＝BE．根据题意，得∠ADE＝90°﹣67°＝23°，∠ACB＝45°，∴AB＝BC．设AB＝x米，则DE＝BC＝AB＝x米，BE＝CD＝90米，AE＝AB﹣BE＝（x﹣90）米．在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE，即x﹣90＝x•tan23°，∴x155.2，即“郑州号”导弹驱逐舰的长度AB约为155.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，锐角三角函数定义，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．20．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）如图连接PB，求出直线AP，通过解方程组求出直线P A与双曲线的交点P的坐标，根据S四边形OP AB＝S△POB+S△APB即可计算．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b与y轴交于点C（0，﹣1），∴b＝﹣1，∵点A（2，m）在直线y＝x﹣1上，∴m＝2﹣1＝1，把点A（2，1）代入y得k＝2，∴反比例函数解析式为y，（2）如图连接PB，设直线AP为y＝﹣x+b′，A（2，1）代入得b′＝3，∴直线AP为y＝﹣x+3，由解得或，∴的P坐标（1，2）∴P A，AB∴S四边形OP AB＝S△POB+S△APB1×22．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，四边形面积问题，解题的关键是利用两条直线垂直K1•K2＝﹣1，求出直线P A，熟练掌握两个函数图象的交点可以利用方程组解决，学会分割法求四边形面积，属于中考常考题型．21．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设桂花树的单价为x元，丁香树的单价位y元，根据购买5棵桂花树和4棵丁香树需花费410元，购买3棵桂花树和2棵丁香树需花费230元可列方程组求解；（2）设购买购买a棵桂花树，则购买丁香树（100﹣a）棵，根据总费用不超过4363元，进而得出a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）设桂花树的单价为x元，丁香树的单价位y元，由题意可得，，解得：，答：桂花树的单价为50元，丁香树的单价位40元；（2）设购买a棵桂花树，由题意可得：50a+40（100﹣a）≤4363，解得：a≤36.3，∵a≥34，且a为正整数，∴a＝34，35，36，∴共有3种方案，方案一：购买桂花树34棵，丁香树66棵；方案二：购买桂花树35棵，丁香树65棵；方案三：购买桂花树36棵，丁香树64棵．【点评】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系列出方程或不等式组，再求解．22．【考点】LO：四边形综合题．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得到△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，即可得到∠APB的度数；（2）把△ADP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP′，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得P′B＝PD，P′A＝P A，然后求出△APP′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出PP′2＝2P A2，∠PP′A＝45°，再求出∠PP′B＝90°，然后利用勾股定理得出PP′2+P′B2＝PB2，等量代换得出2P A2+PD2＝PB2．（3）将△APC绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，论证PP′P A，再根据勾股定理代换即可．【解答】解：（1）如图1，将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形．∵PP′＝P A＝3，PB＝4，P′B＝PC＝5，∴P′P2+PB2＝P′B2．∴△BPP′为直角三角形．∴∠APB的度数为90°+60°＝150°．故答案为：直角；150°；（2）2P A2+PD2＝PB2．理由如下：如图2，把△ADP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP′，连结PP′．则P′B＝PD，P′A＝P A，∠P AP′＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形，∴PP′2＝P A2+P′A2＝2P A2，∠PP′A＝45°，∵∠APD＝135°，∴∠AP′B＝∠APD＝135°，∴∠PP′B＝135°﹣45°＝90°，在Rt△PP′B中，由勾股定理得，PP′2+P′B2＝PB2，∴2P A2+PD2＝PB2．（3）k＝±．证明：如图③将△APC绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，可得∠APP′＝30°，PP′P A，PC＝P′B，∵∠APB＝60°，∴∠BPP′＝90°，∴P′P2+BP2＝P′B2，∴（P A）2+PB2＝PC2∵（kP A）2+PB2＝PC2，∴k＝±．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．23．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先把C点代入直线CD中求出m的值，表示P（m，﹣m2+2m+3）、E（m，m+3），当△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，分两种情况：①当CE＝CP时，过C作CG⊥PF于G，根据OC＝FG列方程解出即可；②当CE＝PE时，先表示CE、EG、CG的长，利用勾股定理得：CG2+EG2＝CE2，列方程解出即可；（3）先根据点P在抛物线上，G在直线y＝x上设P（m，﹣m2+2m+3），G（a，a），如图3，作辅助线，构建两个相似三角形，证明△PHG∽△BNP，则，由两直角边比为1：2列方程组解出横坐标m；如图4，同理列方程组解出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）把C（0，3）代入直线y x+m得：m＝3，∴直线的解析式为：y x+3，设P（m，﹣m2+2m+3）、E（m，m+3），①当CE＝CP时，过C作CG⊥PF于G，∴PE＝（﹣m2+2m+3）﹣（x+3）＝﹣m2m，∵PC＝CE，CG⊥PF，∴PG＝EG，∴EG PE，∵OC＝FG＝EF+EG，∴m+33，解得：m1＝0，m2，当m时，y＝﹣m2+2m+3＝﹣（）2+23，∴P（，），②当CE＝PE时，在Rt△CEG中，CG＝m，EG＝FG﹣EF＝3﹣（3）m，CE＝PE＝﹣m2，由勾股定理得：CG2+EG2＝CE2，（﹣m2）2＝m2+（）2，解得：m1＝4（舍），m2，当m时，y23，∴P（，），综上所述，当△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（，）或（，）；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），G（a，a），如图3，过B作BN∥y轴，过P作PH∥x轴，交于N，过G作GH⊥PN，垂足为H，则∠PHG＝∠BNP＝90°，∴∠NBP+∠BPN＝90°，∵∠BPG＝90°，∴∠BPN+∠NPG＝90°，∴∠NBP＝∠NPG，∴△PHG∽△BNP，∴，∵2，∴2，∴2，则，解得：m1＝﹣3，m2＝2；如图4，过P作NH∥x轴，过G作GN⊥NH，过B作BH⊥NH，垂足分别为N、H，同理得：△PNG∽△BHP，∴，∴，∴，解得：m，综上所述，相应点P的横坐标为﹣3或2或或．【点评】本题是二次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求解析式；还考查了二次函数的性质、相似三角形的性质和判定，注意根据解析式表示点的坐标，再由点的坐标表示线段的长，利用等量关系列方程或方程组求解．。

2014-2015年河南省初中数学中招考试押题卷及答案（满分120分，时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．13的相反数是A.13 B.13- C.3 D.3-2．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹 约196 000箱，同比下降了32%．将196 000用科学记数法表示应为A.51.9610⨯B.41.9610⨯C.419.610⨯D. 60.19610⨯ 3．下列运算正确的是A. 336a b ab+=B.32a a a -= C.()326a a = D.632a a a ÷=4．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A. 1B.12 C. 13 D.146．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，如果∠BOC =70°， 那么∠BAD 等于A. 20°B. 30°C. 35°D.70°8． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（每小题3分，共21分） 9.2-= .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________。

2014河南中招试题及答案尊敬的读者，以下是2014年河南中招试题及答案的详细内容。

本文将按照试题的科目进行分类，先介绍题目，接着给出答案，并对一些答案进行解析和说明。

一、语文试题（一）阅读理解1. 阅读下面的古文，回答问题。

夫岂不尔思？卢虏何知！神龟虽寿，犹有竟时。

腾蛇乘雾，终为土灰。

老骥伏枥，志在千里。

烈士暮年，壮心不已。

问题：引号内的一段话意义是？答案：表达了志士报国，追求卓越的精神。

解析：这段古文通过多种手法，生动地表达了追求卓越永不言弃的精神。

作者通过比喻和对比，形象地表达了对志士报国、为国家做出贡献的高度认可。

2. 阅读下面的诗句，回答问题。

日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。

问题：这首诗描绘了哪个季节的美景？答案：春季。

解析：诗句中的“日出江花红胜火”和“春来江水绿如蓝”都形象地描绘出了春天江畔的美景，因此答案为春季。

（二）写作请你根据以下提示，写一篇记叙文。

提示：最近你参观了一个动物园。

请你根据参观的经历，写一篇记叙文，包括以下要点：参观的时间、动物园的规模、最令你印象深刻的动物、你的感受。

答案：我上周末参观了一个动物园，那是一个非常晴朗的早晨。

动物园非常大，里面有各种各样的动物。

但是，最令我印象深刻的是那些可爱的熊猫。

它们呆呆的眼神和憨态可掬的模样，让我感受到了大自然的神奇。

我觉得保护动物是我们每个人的责任，希望它们能够生活得更好。

二、数学试题（一）选择题1. 设a、b、c分别是三角形ABC的三个内角的度数，则下列哪个不是三角形的一个性质？A. a + b + c = 180°B. 任何两个角之和小于第三个角C. 两个角之差等于第三个角D. 两角之和小于180°答案：C（二）计算题1. 计算下列各题。

(1) 9 × 8 = ?(2) 36 ÷ 4 = ?(3) 5 × 3 + 2 = ?答案：(1) 72(2) 9(3) 17三、英语试题（一）单项选择题1. — _____ is your brother? — He is a doctor.A. WhereB. WhatC. WhoD. How答案：C（二）完形填空题将下列单词填入对应的空格中。