第二章 有理数 期末复习提纲(共3课时)

分析：关键是确定a＋c，b＋c，a－b的符号，根据 已知可在数轴上标出a，b，c的大致位置，如图所示：
很容易确定a＋c＞0，b＋c＜0，a－b＞0. 解：由题意知a＋c＞0，b＋c＜0，a－b＞0，所以原 式＝(a＋c)－(b＋c)－(a－b)＝a＋c－b－c－a＋b＝0.
二、分类讨论思想 有些问题包括多种情况时，要分情况讨论，即分类 讨论．如本章中有理数的分类、绝对值的化简、求负数 的幂等问题． 运用分类讨论思想时要注意两点： ①每一次分类要按照同一标准进行； ②分类时要做到不重复、不遗漏．
乘方：a×a×a×…×an个a
＝an 混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的
方 法技 巧 平 台
一、数形结合思想 根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转 化来解决数学问题的思想即为数形结合思想．本章主要 体现在： (1)用数轴比较有理数的大小． 数轴上的点表示的有理数，右边的总是大于左边 的，原点左侧的数小于0，原点右侧的数大于0. (2)利用数轴来理解相反数、绝对值、有理数的加减 法等． 如：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点 的距离相等． (3)借助数轴化简绝对值．
试比较2013a与－2013a的大小． 分析：a的值不确定，要分类讨论，分三种情况：当 a>0时，当a＝0时，当a<0时． 解：(1)当a>0时，2013a>0，－2013a<0，根据正数 大于一切负数，则2013a>－2013a； (2)当a＝0时，2013a＝－2013a＝0； (3)当a<0时，2013a<0，－2013a>0，根据正数大于 一切负数，则2013a<－2013a.
已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列 式子正确的是( )

第二章 有理数一．有理数：1．负数：像-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数．注意：0既不是正数,也不是负数．2．正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．．练习：1. 下列各数中，是正整数的是（ ） A ．－1B ．2C ．0D ．21、 2. 下列说法中正确的是（ ）A 、正数和负数统称有理数B 、0是最小的有理数C 、0既不是正数也不是负数D 、－1是最大的负数3. 在()5--，()5-+，()5+-，5--这四个数中，正数的个数是（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个4. 若上升15米记作＋15米，则下降4米记作 米．5. 某公司今年盈利500万元，记作+500万元，去年亏损200万元，可记作： ．二．数轴及大小比较：3．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．4．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个负数，绝对值大的反而小．练习：1. 下列各图中，表示数轴正确的是（ ）2. 数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是） A. 0a > B. 0b < C. a b > D. a b < 3. 在2-，1-，0， 2这四个数中，最大的数是（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．24. 一种面粉的合格质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉质量中，合格的是（ ） A ．24.70千克 B ．25.30千克 C ．24.80千克 D ． 25.51千克 5. 比6.5小的非负整数有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 6. 绝对值小于π的非负整数是 ．三．相反数、绝对值、倒数5．相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定：0的相反数是0；我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身． 6．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.记作|a |；一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数； 任意有理数a ，总有|a |≥0．7．倒数：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0没有倒数.练习：1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．4-与4+ B ．5+与3- C ．13与3 D ．2与12- 2.13的相反数是（ ） A ． 31-B ． 31C ． 3D ． －3 3. －2的相反数是（ ） A ．21 B ．2 C ．－2 D ．－214. －5的绝对值是（ ） A ．5 B ．51C ．－5D ．0.5 5. 3-的倒数是（ ）A ．31 B ．31- C ．3 D ．3- 6. 下列各对数中互为倒数的是（ ） A 、－2和2 B 、21-和－2 C 、－0.5和21 D 、 )5(+-和－5 7. 绝对值小于4的整数有（ ）8. A ．3个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 9. 化简=+-)4(_____________. 10. 2-的倒数是 ．11. 计算：37-= ． 12. 32的倒数是_____________.四．有理数的运算8．有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）互为相反数的两个数相加得0；4）一个数同0相加，仍得这个数. 注意一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值．9．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a +b =b +a ．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.( a + b )+ c = a + ( b + c )．10．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 11．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0． 12．乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．ab ＝ba .乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab )c ＝a (bc ).分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a (b ＋c )＝ab ＋ac ．几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 14．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n 中，a 叫作底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．练习：1. 今年2月份某市一天的最高气温是11℃，最低气温是－6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A ．－17℃B ．17℃C ．5℃D ．11℃ 2. 计算()()32-+-的结果是（ ）A ．5B ．－5C ．1D ． －13. 下列计算中错误的是（ ）A 、－7＋3=－4B 、 －5－3=－8C 、 2)2(0=--D 、3)5(2=+- 4. 下列算式中正确的是（ ）A 、8)2(4-=-B 、3)21(6-=-÷C 、333)3(-=- D 、223322=⨯÷5. 下列运算中正确的是（ ）A ．033=--B ．022=+-C ．1)321()23(=-⨯- D ．623= 6. 下列计算正确的的个数是（ ）①(21)2=4 ②245=2516 ③811912=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ④()114=-- ⑤()[]11-=--- A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7. 对乘积)3()3()3()3(-⨯-⨯-⨯-记法正确的是（ ）A ．43- B ．4)3(-- C ．4)3(- D ．4)3(+- 8. 如果三个数的积是正数，而它们的和是负数，那么这三个数中正数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 9. 计算：=-⨯-)2()5(_____________.10. 计算：=--1)2(3_____________. 11. 在243，7.5-，0，－1，)216(--中，最大数与最小数的差是__________． 12. 如图，A 、B 两点在数轴上所表示的数分别为5-和 1.5-，则A 、B 两点间的距离是______________．13. 数轴上点A 表示3-, 在点A 的左边且与点A 相距2个单位长度的点表示的数是 ．14. 数轴上有一点P 从原点开始向正方向移动3个单位，再向负方向移动5个单位，此时点P表示的数为（ ） A ．8 B ．－2 C ．－5 D ．215. 一种上衣每件成本为40元，按高出成本价的25﹪标价出售，后因库存积压，又按标价的90﹪出售，每件上衣还能盈利（ ）A ．1.8元B ．3.2元C ．4元D ．5元五．近似数与科学计数法：15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．17．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．练习：（1） 把近似数17.853精确到十分位得到的结果是（ ）A ．17B ．17.8C ．17.9D ．17.857、对于由四舍五入得到的近似数7.2万，下列说法中正确的是（ ）A 、精确到十分位B 、精确到千位C 、精确到个位D 、精确到十位 （2） 第八届中国（重庆）国际园林博览会自开园以来，每日游园人数过万，最高日超过83000人．这个数据用科学计数法可表示为（ ）A ．8.3×103B ．8.3×105C ．8.3×104D ．83×103（3） 下列各数中，是准确数的是A ．今天的气温31℃B ．吐鲁番盆地低于海平面155mC ．测得张明身高为170cmD ．七（2）班有学生49人（4） 在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将数27000000用科学记数法表示为 ．（5） 党的十六大到十七大间，我国经济发展迅速，国家统计局资料显示：2007年第一季度我国国民生产总值为50287亿元，这个数用科学计数法表示是_____________亿元.六．有理数的混合运算：16．有理数混合运算的运算顺序规定如下：1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．练习：1. 计算：（1）)13()9()6(++-+- (2)(－5)－(＋1)－(－6) （3）)1211(413-- （4）)32()6()324()1(-++----（5）)21(3)211()6(-++--- （6） )5()43(25.1---+-2. 计算：．（1） )2(63)2(-÷+⨯- （3）)2(323-⨯--(3)23)32(492-⨯⨯- （4）)21()32(218)431(-÷-+⨯-3. 计算：(2)()312624-⨯-÷--． （4）234)14(518)53(4111-÷--⨯--4. 计算：（每小题6分，共12分）（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷----22)2(6.05116113 （2）22)2(25.0)5.0(3165-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷5. 简便计算： （1）（1876597+-）()()84182-÷-+⨯ （2）)5()252449(350-⨯---（4）1212101.0)511()158101511(⨯--÷--（7）()()24433312831127134127139127135-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-．6. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来．0， ()2--， 2-， 211-， 0.57. 列式并计算： （1）21-与5-的差的一半．（2）不小于－512且不大于2的所有整数的绝对值的和．8. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 9. 某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程依先后次序记录如下：（单位：公里）7、3-、4、4-、6-、10、7-、6、5-、3-、9+++++．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？ （2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车当天下午耗油多少升？。

第二章 有理数及其运算（重、难点复习）知识点1. 相反数、绝对值、倒数 例1、211的相反数是________；绝对值是________；倒数是___________ 例2、已知b a 、为相反数，d c 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求：23m ba cd +++- 例3、0|2|||=+++b b a ，求ab练习：1、312-的相反数是_______；绝对值是________；倒数是___________2、相反数等于本身的数是____；绝对值等于本身的数是_____；倒数等于本身的数是________3、a 的相反数是2-，则a 等于________；a 的绝对值是2-，则a 等于________4、已知b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，1||=m 求：m cd b a +++20122012)()(5、已知2)2(|1x |+-y 与互为相反数，则：xy -=_________6、若b a b a b a 、，则，且，||||00<<<的大小关系是____________知识点2. 有理数的运算 例1、计算：（1）702742÷- （2）322)211(-- （3）313623⨯÷-（4）32)2(3--- （5）)2()5332(301-÷+-- （6）79811+---知识点3. 应用有理数相关知识解决实际问题1、10袋小麦以每袋150千克为标准，超过150千克的部分记为正数，不足150千克的部分记为负数，记录情况如下：-6，-3，-1，+7，+3，+4，-3，-2，-2，+1（单位：千克） （1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克； （2）每袋小麦的平均重量是多少千克．2、小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃。

已知该地区高度每增加100m ，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？知识点4. 新题型1、规定“⊗”是一种运算法则：22b a b a -=⊗ （1）求322⊗的值；（2）求]3)2[(3⊗-⊗的值．2、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． 1）阴影部分的面积是____ 2）计算：621814121+⋯⋯+++3、如图，点A ，B ，C 是数轴上三点，其中点C 是线段AB 的中点，点O 表示的是原点，线段AC 比线段OA 长1个单位，点B 表示的有理数是17，求点C 表示的有理数4、如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a ，b ，下列式子正确的是（ ） A ．ab ＞0 B ．|a|＜|b| C ．a-b ＜0 D ．a+b ＞05、按规律在横线上填写适当的数：（1）___________131823，，，，--- （2）______________64532416382，，，，，-- （3）______________16842，，，，，-- （4）______________22042，，，，，，---第三章 整式及其加减（重、难点复习）知识点一：整式的相关概念 例1. 填空例2. 下列各组式子中，同类项有__________xy ab ba b a n m n m 22328222332与④与③与②与①---π练习：1、下列说法中正确的是（ ）A. 22y x -的系数是21-，次数是2 B. c ab 2-的系数是1C. 多项式 322x y xy xy -+ 各项分别是32x y ，2xy ，xy D ．-1是单项式 2、已知代数式132+n ba 与223b am --是同类项，则=+n m 32 ．3、单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则=n ；。

《有理数》复习提纲基本概念一、正数和负数1. 大于 0 的数叫做正数，若a>0，则 a 表示的是任一正数。

在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

若 a<0，则 a 表示的是任一负数2、既不是正数，也不是负数。

3、现实生问题中，常用正数与负数表示的量。

4、非负数指；非正数指。

二．数轴1.定义：规定了、、的直线叫数轴。

2．数轴上表示的两个数，的总比的大。

3.正数0，0 大于，大于。

4.两个负数，大的反而小。

三．相反数1.定义：不同的两个数叫做互为相反数。

2、一般地， a 和 -a 互为，特别地，0的相反数仍是。

3、相反数等于本身的数是。

4、一对相反数的相等。

5、一对相反数的和为。

6、除 0 外，一对相反数的商为。

7、数轴上表示相反数的两个点（0 除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离。

8、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的。

四．绝对值1、定义：数轴上表示数 a 的点与距离叫做数 a 的绝对值。

2、一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值。

3、绝对值等于的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为，绝对值最小的有理数是。

4、绝对值等于a（ a>0) 的数为。

5、任何数的绝对值都是。

五．倒数1、为1的两个数互为倒数。

2、0 没有倒数。

3、倒数等于本身的数为。

六．科学记数法是指把一个大于的数写成a×10n的形式，其中,且 n 为。

七．近似数和有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边的数字起，到为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

八．有理数的分类1、与统称为有理数。

2、有理数还可以分为正有理数、、。

3、整数包括、、，有最小的正整数为，有最大的负整数为；分数包括正分数、负分数。

基本运算一．加法1、同号两数相加，符号，并把2、绝对值不相等的异号两数相加，3、两个数相加得0。

4、一个数同0 相加，仍得这个数。

相加。