第二章-有理数及运算-复习课学案-

第二章有理数复习课教案 总第 课时 教学目标：1、复习有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、乘方、科学计数法等概念2、复习有理数加法、减法、乘法、除法、乘方运算，掌握有理数的混合运算。

教学重点:有理数的有关概念及混合运算教学难点:有理数的绝对值及正确地进行混合运算教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合.教学过程:【自学环节】一、明确目标二、设疑导学让学生自己回答知识点：知识点1：有理数：在右边写出有理数的两种分类知识点2：数轴：规定了 、 、 的 叫做数轴。

知识点3：相反数：只有 不同的两个数叫做互为 。

0的相反数是 。

知识点4：绝对值：a 的意义是数轴上表示数a 的点到原点的距离。

2a a 与有相同之处：（1）非负性 （2）答案成对 （3）22)(,a a x x -=-=知识点5：倒数：乘积为 的两个数互为倒数。

没有倒数。

知识点6:乘方：求几个相同因数的 的运算，叫做乘方。

n n a a )-与（的关系：当n 是偶数时n n a a )(-=；当n 是奇数时，n n a a -=-)(知识点7：科学记数法：把一个绝对值比较大的数写成：只有一位整数）a a n (10⨯知识点8：有理数的加法：法则略（先确定和的 ，再确定和的 ）运用加法的运算律时的原则：（1）同号（2）同分母（3）互为相反数（4）和为整数 知识点9：有理数的减法：减去一个数等于加上这个数 。

-a-(-b)= 知识点10：有理数的乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ；并把绝对值几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；偶数个负因数，积为 ，奇数个负因数，积为 。

再把各因数的绝对值 。

要正确运用乘法运算律进行简便运算。

．．．．．．．．．．．．．．．．．知识点11：有理数的除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的 。

知识点12：有理数的乘方：别把乘方当乘法来计算．．．．．．．．．．知识点13：有理数的混合运算：先算 ，再算 ，最后算 ；同级运算， 从左到右进行，若有括号，先算括号内的。

有理数及其运算复习课教案有理数及其运算复习课教案一、复习目标：(一、)知识目标：1：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2：掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。

(二、)能力目标：1：会运用三条运算律进行有理数的简便运算。

2：初步领会有理数的两种方法(有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法)的作用。

3：进一步体验有理数的一个规定(有理数的混合运算的顺序规定)。

(三、)德育目标：1 ：使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。

2：增进学生的“应用数学知识解决实际问题的数学思想。

二、重、难点：重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。

难点是绝对值的应用。

三、教学过程概念的系统化负数的概念：初一学生由于受小学算术数的影响，容易遗漏负数，因此，准备以下判断题：若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。

若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。

若一个数的平方等于4，则这个数是2 。

若一个的立方等于它的本身，则这个数是0 或1 。

数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线。

给出下面的问题：相反数是它本身的数是__。

绝对值是它本身的数是__。

正整数次幂是它本身的数是__。

不为0 的任何有理数的0次幂是__。

0与任何有理数相乘都得__。

运算律的应用：正确运用运算律可以使有理数计算简便。

把正、负数结合在一起;把互为相反数结合在一起 ;把同分母分数结合在一起;把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。

最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，可以提出以下例题：有理数的绝对值总是什么数?有理数的平方总是什么数?若(a-1)2+(b+2)2=0，则a=__，b=__。

若 | a-b |+| b-3 | =0，则______。

(5 ) | 3 - pi; | + | 4 ndash; pi; | 的计算结果是__________ 。

(6 )已知：| x | =3, | y | = 2, 且 x y lt; 0, 则x + y = __________ 。

七年级数学上册第二章有理数复习学案一课题课时2－1班级课型复习课授课人教学目标掌握有理数的概念及其分类,会用正数、负数表示相反意义的量，能把有理数按要求进行分类；了解数轴、相反数、绝对值等概念及其求法，掌握数轴的三要素及数轴的画法，会利用数轴比较有理数的大小．教学重、难点重点：在数轴与相反数、绝对值、有理数大小的比较等知识的复习过程中，初步感受数与形相结合这个重要的数学思想；难点：在对所学知识总结、归纳过程中，认识到各知识点紧密联系，从而获得解决问题的能力和经验．；教、学具投影片，小黑板预习要求1.阅读课本P14－30完成课本P69的复习题第1－4题。

教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算．通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解．本堂课我们将对前一部分作一具体复习．二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：学生分小组讨论，引导学生归纳本章内容的知识结构,使学生明确所复习的内容,对所复习的内容有一个整体感知的过程．．举例说明什么是正数？什么是负数？．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？．怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？．什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？．在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？三、实践应用例1给出下列各数：在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是__________，绝对值最小的数是__________．3.75的相反数是,绝对值是,倒数是．这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是__________．这些数从小到大，用“＜”号连接起来是_____________________．例21.写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；若将第2题中所得到的左边的点向右移动个1.5单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？你能参照上面的问题，编出一个数轴上的点和数对应变化的问题吗？例题采取学生先练习,然后教师讲评,也可以采取师生共同完成的方法进行教学．引导学生借助于数轴来解决问题，以形助数．例3已知|a|=-a,你能说出这里的a可以是什么数吗？例4如果两数不相等,那么它们的绝对值也不相等吗?试举例说明．例5已知|a|=5,b的相反数的倒数为5，你能说出a、b 分别是多少？练习．根据下表每行中的已知数，填写该行中的其他数：．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把数连接起来：．下列说法：①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作-6米；②一个有理数不是正数就是负数；③正数与负数是互为相反数的；④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零，其中正确的是_________________．此题是绝对值的性质的应用,解题时要特别注意0的地位．此题是绝对值、相反数、倒数的综合运用，解题时要注意的是绝对值是5的数有两个．。

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课》是学生在学习了有理数的运算、大小比较、相反数和绝对值等知识后进行的一次复习。

本节课的主要内容是有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

复习课旨在帮助学生巩固和掌握有理数的基本运算规则，提高学生的运算能力，并为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的基本概念和运算规则，对有理数的加法、减法、乘法和除法有了一定的了解。

但部分学生在运算过程中仍存在一些问题，如运算速度慢、错误率高、对运算规律掌握不牢固等。

因此，在复习课中，需要针对这些学生存在的问题进行针对性的教学，帮助学生提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，提高学生的运算速度和正确率。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则。

2.难点：运算过程中的巧算和运算规律的应用。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究有理数的运算规则，提高学生的自主学习能力。

2.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生合作交流的能力。

3.案例分析法：通过分析典型例题，使学生掌握运算规律。

4.巩固练习法：布置有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：备好复习课的相关教学材料，如PPT、练习题等。

2.学生准备：提前预习相关知识，准备好笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基本概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，引导学生进行分析。

浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。

本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。

但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。

因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。

三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。

2.掌握混合运算的顺序和运算法则。

3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。

2.难点：运算顺序和运算法则的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。

2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。

3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。

2.准备典型例题和练习题。

3.准备黑板和粉笔。

4.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。

通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。

引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。

3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。

七年级数学上册第二章有理数及其运算复习教案3. 相反数知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。

4. 绝对值知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a0，则∣a∣=a. 若a=0，则∣a∣=0. 若a0，则∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b 之间的距离为：∣a-b∣。

二、有理数的运算1. 有理数的加法知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。

加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。

2. 有理数的减法知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。

注意：运算符号+加号、-减号与性质符号+正号、-负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。

3. 有理数的加减混合运算知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把+号省略，使算式变得更加简洁。

4. 有理数的乘法知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。

学案设计(一)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决能力和沟通能力.自主学习二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1把89转换为二进制数和八进制数.任务2通过研究二进制数及十进制数之间的转换,你有哪些发现?进一步地,你能进行其他不同进制数之间的转换吗?活动2探究进制数的加法运算任务1查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性.任务2小组合作,研究二进制数的加法运算法则,并填写表1中的活动记录单.表1活动记录单加0011数加0101数和(1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法.(2)①计算45+23;②把45,23分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数;③比较①②的计算结果是否相同.任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系?任务4古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则.活动3任选教材第65~66页主题之一进行研究综合与实践活动研究报告的参考形式报告主题:年级班组报告时间:1.活动名称2.研究小组成员与分工3.选题的意义4.研究方案5.研究过程6.研究结果7.收获与体会8.对此研究报告的评价(由评价小组或教师填写)学以致用基础达标1.二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.312.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.183.计算机内部使用的是二进制(共有两个数码0,1).将一个十进制数转化为二进制数,只需将该数写为若干个2n的数字之和,依次写出1或0即可.如十进制数19可以写为二进制数10011,因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20;37可以写为二进制数100101,因为37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20,则十进制数70是二进制下的()A.7位数B.6位数C.5位数D.4位数4.日常生活中我们使用的数是十进制数,数的进位方法是“逢十进一”.而计算机内部使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2),1101(2)通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13.仿照上面的转换方法,将11101(2)转换为十进制数是()A.15B.29C.30D.335.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,二进制数和十进制数可以互换,例如,二进制数“01011011”换成十进制数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91.依此算法,二进制数“01001001”换成十进制数为.素养提升1.阅读材料:现在我们常用的数的进制是十进制,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100.该进制需用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只需用两个数码:0和1.两种进制的数可以互相换算,如二进制的数110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.(注意:对于任何非零数a 都有a0=1,即20=1)解决问题:二进制的数101011等于十进制的哪个数?应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果数量为个.2.日常生活中,我们通常用到的数,称之为十进制数.在表示十进制数时,我们需要用到10个数码:0,1,2,…,8,9.例如:9 812=9 000+800+10+2=9×10×10×10+8×10×10+1×10+2×1.而在计算机中,常使用二进制数,即使用两个数码:0,1.例如:1011.如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字,我们可以这样计算: (1011)2=(1×2×2×2+0×2×2+1×2+1×1)10=(11)10即二进制数1011等于十进制数11.阅读以上资料后,(1)请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整:(10101)2=()10=()10;(2)现在,请你尝试把六进制数421转化为十进制数,并写出转换过程.参考答案自主学习二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式如下:1×23+0×22+1×21+1×20.这个数转换成十进制数为11.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1解:首先,对89进行不断除以2的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到二进制数.89÷2=44,余144÷2=22,余022÷2=11,余011÷2=5,余15÷2=2,余12÷2=1,余01÷2=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到二进制数:1011001将89转换为八进制数:同样,对89进行不断除以8的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到八进制数.89÷8=11,余111÷8=1,余31÷8=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到八进制数:131因此,89的二进制表示为1011001,八进制表示为131.任务2通过研究二进制数和十进制数之间的转换,可以得到以下发现:1.二进制到十进制的转换:二进制数的每一位代表2的幂,从右向左依次增加.将每位的值与对应的2的幂相乘,再相加,即可得到十进制数.2.十进制到二进制的转换:使用除2取余法,不断将十进制数除以2,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的二进制数.3.其他进制数的转换:类似地,可以研究不同进制数之间的转换,例如八进制到十进制、十六进制到十进制等.转换的基本思想是一致的,只需根据不同进制的基数进行相应的运算.4.十进制到其他进制的转换:使用除基数取余法,将十进制数不断除以目标进制的基数,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的进制数.5.其他进制到二进制的转换:首先将其他进制数转换为十进制数,然后再将十进制数转换为二进制数.总体来说,不同进制数之间的转换基于相似的原理,只需注意不同进制的基数和相应的幂次关系.进一步地,可以研究其他进制数之间的转换,例如八进制到十六进制、十六进制到八进制等.活动2探究进制数的加法运算任务1略任务2(1)首先,我们按照二进制数的加法运算的规则逐位相加,从右向左进行.10010+11110101在二进制数的加法运算中,对应位相加时,0+1的结果为1,1+1的结果为0并进位.因此,计算过程如下:·在最右边的位上,0+1=1.·接下来的位上,1+1=0(写下0),并向左进位1.·然后,进位的1与下一个位相加,1+1=0,再次产生进位1.·接着,进位的1与下一位相加,0+1=1.·最后,最左边的位上,1+0(进位)=1.因此,二进制数10010与二进制数111的和为10101.在交流计算方法时,强调了二进制数的加法运算的规则,尤其是0+1和1+1的情况,并通过逐位相加的方式展示了计算过程.(2)①68②将45转换为二进制数:45=(101101)2将23转换为二进制数:23=(10111)2利用二进制数的加法运算规则计算它们的和:101101+101111000100(45的二进制表示)(23的二进制表示)(和的二进制表示)将和转换为十进制数:(1000100)2=68③相同任务3略任务4略活动3略学以致用[基础达标]1.A2.A3.A4.B5.73[素养提升]1.解:∵101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,∴二进制数101011等于十进制数43.应用拓展:1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 838(个),故她一共采集到的野果数量为1 838个.2.解:(1)(10101)2=(1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1)10=(21)10,故答案为1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1,21.(2)(421)6=(4×6×6+2×6+1)10=(157)10.学案设计(二)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决和沟通能力.自主学习查阅资料,准备一个与时间有关的小故事,为何钟表分为六十分钟?为何我们有7天一周等.一小时60分钟的来历.课堂探究1.二进制数的加法运算练习题:a.11012+1012b.100112+11012c.11102+101012d.1100102+1011102e.110112+11011022.将下列二进制数转换为十进制数a.11012b.1001102c.111112d.10101012e.110110123.将下列八进制数转换为十进制数a.348b.1278c.5438d.74268e.652178学以致用基础达标1.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F 来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:十进012…891011121314151617…制十六012…89A B C D E F1011…进制例:十六进制的数2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制的数16F对应十进制的数为()A.28B.62C.367D.3342.2021年7月,第十四届国际数学教育大会在上海召开,本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力.如图,右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,由0~7共8个基本数字组成.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,则八进制数2023换算成十进制数是()A.1 041B.1 043C.2 023D.3 7473.计算机是将信息转换成二进制数处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.314.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5.按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.18素养提升1.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制,采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表:十六0123456789A B C D E F进制十0123456789101112131415进制例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,3×E=()A.42B.2AC.A2D.3E2.(多选)八进制是以8作为进位其数的数字系统,有0~7共8个基本数字.如:八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021.以下说法正确的是()A.若八进制数最后一位是偶数,换算成十进制依然是偶数B.八进制数111与十进制数111相等C.八进制数2023换算成十进制数是1 045D.十进制数2 023换算成八进制数是3747参考答案自主学习略课堂探究1.a.11012+1012=100102b.100112+11012=111002c.11102+101012=1001112d.1100102+1011102=10110002e.110112+1101102=101000122.a.11012=1310b.1001102=3810c.111112=3110d.10101012=8510e.11011012=109103.a.348=2810b.1278=8710c.5438=35510d.74268=388210e.652178=2709510学以致用[基础达标]1.C2.B3.A4.A [素养提升]1.B2.AD。

第 2 章有理数的运算复习课课题有理数的运算复习课课时安排2教1．进一步掌握有理数的运算法例和运算律；学2．使学生可以娴熟地按有理数运算次序进行混淆运算；目3．注意培育学生的运算能力．标要点有理数的混淆运算．难点正确地掌握有理数的运算次序和运算中的符号问题．教具准备多媒体，投影仪教学一、从学生原有认知构造提出问题1．计算 ( 五分钟练习 ) ：过程课后反应(5)-25 2；(6)(-2)3；(7)-7+3-6；(8)(-3) ×(- 8) ×25；(13)(- 616) ÷(-28 ) ；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)0 21；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32；(20)-23；(24) ×10 4÷(-5) ．2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法互换律：a+b=b+a；加法联合律：(a+b)+c=a+( b+c) ；乘法互换律：ab=ba；乘法联合律：(ab)c=a(bc)；乘法分派律：a(b+c)=ab+ac.教学过程二、讲解新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混淆运算，按如何的次序进行运算1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，依据式子的次序从左向右挨次进行．审题： (1) 运算次序如何(2)符号如何说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分红整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号同样．讲堂练习审题：运算次序如何确立注意结 果中的负号不可以丢． 讲堂练习计算： (1) ××÷；2．在没有括号的不一样级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．例3 计算：(1)(-3) ×(-5) 2；(2 ) ［ (- 3) ×(-5) ］2；(3)(-3) 2-(-6) ； (4)(-224×3)-(- 4×3) ． 审题 ：运算次序如何解： (1)(- 3) ×(-5) 2=(- 3) ×25= -75 ． (2) ［ (- 3) ×(-5) ］ 2=(15) 2=225． (3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15 ．24×3) 2(4)(- 4×3)-(-=(- 4×9) -(-12) 2=-36-144 =-180 ．注意 ：搞清 (1) ，(2) 的运算次序， (1) 中先乘方， 再相乘， (2) 中先计算括号内的， 而后再乘方． (3)中先乘方，再相减， (4 ) 中的运算次序要分清，第一项2里，先乘方再相乘，第二项(- 4×3)2(- 4×3)中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．讲堂练习计算：(1)-7 2；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；33(7)(- 8÷2)-(- 8÷2) ．(-2) 2-(-52) ×(-1) 5+87÷(- 3) ×(-1) 4．审题 ： (1) 存在哪几级运算 (2) 运算次序如何确立解：2254(-2) -(-5 ) ×(-1) +87÷(- 3) ×(-1) =4-(- 25) ×(- 1)+87÷(- 3) ×1( 先乘方 )=4-25-29( 再乘除 )=-50 ．( 最后相加 )22 5 4注意 ： (-2) =4， -5 =-25 ， (-1) =-1 ， (-1) =1．计算：(1)- 9+5×(-6)-(-4)2÷(-8) ；(2)2 ×(-3) 3- 4×(-3)+15 ．3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．讲堂练习计算：三、小结教师指引学生一同总结有理数混淆运算的规律．1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按次序运算；3．如有括号，先小再中最后大，挨次计算．四、作业1．计算：2．计算：(1)- 8+4÷(-2)；(2)6-(-12) ÷(-3) ；(3)3 ·(-4)+(-28) ÷7；(4)(-7)(-5)-90÷(-15)；3．计算：4．计算：(7)1 ÷(- 1)+0 ÷4-(-4)(-1)；(8)18+32 ÷(-2) 3-(-4) 2×5．5*．计算 ( 题中的字母均为自然数) ：(1)(-12)2÷(-4)3- 2×(-1)2n-1 ；4272m35(4) ［ (-2) +(-4)·(-1) ］·(5+3)．教后随笔指导教师建议署名：年月日学校抽查建议署名：年月日。

10 下列计算中，正确的是（）A. B.()--=242C. ()-=283D.()--=+1121n（n表示自然数）11、22=_______，23=_______，24=_______，25=_______，26=_______。

()-=22_______，()-=23_______，()-=24_______，()-=25_______，()-=26_______。

101=_______，102=_______，103=_______，104=_______。

12（1）下列各式中，正确的是（）A. ()-=-4422B.->-6454 C. ()2121222-=- D. ()-=242（2）下列各数中，数值相等的是（）A. 32和23B. -23与()-23C. -32与()-32D.()[]()-⨯-=-⨯-23232213、()20012002 0.254 -⨯14、12713923 (0.125)(1)(8)()35 -⨯-⨯-⨯-15、(-15)2001×(-5)200016．()()3223-⨯-17、22122243⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.2342293⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭19、()232714⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ 20、()2411[23]6----21、 －33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(85－0.625)2 22、 201211(10.5)3---⨯23、(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)] 24、375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;25、1213(5)6(5)33⎛⎫⎛⎫-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.知识点二、有理数的混合运算1．加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)； 乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a c这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。