初三数学总复习29题定义新概念

b, a≥1 若 b ，则称点 Q 为点 P 的限变点．例如：点 2,3 的限变点的坐标是 2,3 ，点 2,5 的限变 b, a 1
点的坐标是 2, 5 ． （1）①点

3,1 的限变点的坐标是___________；
2 图象上某一个点的限变点，这个点是____________； x
10.（房山一模 29） 【探究】如图 1，点 N m,n 是抛物线 y1
1 2 x 1 上的任意一点，l 是过点 0, 2 且与 4
x 轴平行的直线，过点 N 作直线 NH⊥l，垂足为 H.
①计算: m=0 时，NH=; m=4 时，NO=. ②猜想: m 取任意值时，NONH(填“＞”、“＝”或“＜”). 【定义】我们定义：平面内到一个定点 F 和一条直线 l（点 F 不在直线 l 上）距离相等的点的集合叫做抛物 线，其中点 F 叫做抛物线的“焦点”，直线 l 叫做抛物线的“准线”.如图 1 中的点 O 即为抛物线 y1 的“焦点”， 直线 l: y 2 即为抛物线 y1 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物线的对称轴上. 【应用】 （1）如图 2，“焦点”为 F(-4，-1)、“准线”为 l 的抛物线 y2
y
1 O 1
x
类型三 8.（西城一模 29）给出如下规定：两个图形 G1 和 G2，点 P 为 G1 上任一点，点 Q 为 G2 上任一点，如果线 段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G1 和 G2 之间的距离． 在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点． （1）点 A 的坐标为 A(1,0) ，则点 B(2,3) 和射线 OA 之间的距离为________，点 C (2,3) 和射线 OA 之间的 距离为________； （2）如果直线 y=x 和双曲线 y
1 1 ， )，( 2 ， 2 )，…，都是和谐点． 3 3
（1）分别判断函数 y 2 x 1 和 y x 2 1 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数 y ax2 4 x c(a 0) 的图象上有且只有一个和谐点(
2 数 y ax 4 x c
3.（朝阳一模 29）定义:对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 M，在△MPQ 中，当 PQ 边上的高为 2 时，称 M 为 PQ 的“等高点”，称此时 MP+MQ 为 PQ 的“等高距离”． （1）若 P(1，2)，Q(4，2) ． ①在点 A(1，0)，B(
5 ，4)，C（0，3）中，PQ 的“等高点”是； 2
②若 M（t，0）为 PQ 的“等高点”，求 PQ 的“等高距离”的最小值及此时 t 的值. （2）若 P(0，0)，PQ=2，当 PQ 的“等高点”在 y 轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点 Q 的坐标．
4． （海淀一模 29）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(a, b) 和点 Q (a, b) ，给出如下定义：
1 2 ， x +4 k 与 y 轴交于点 N（0，2） 4
点 M 为直线 FN 与抛物线的另一交点.MQ⊥l 于点 Q，直线 l 交 y 轴于点 H. ①直接写出抛物线 y2 的“准线”l： ； 1 1 ②计算求值： + =； MQ NH （2）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，半径为 1 的⊙O 与 x 轴分别交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，直线y= 3 x+n与⊙O 只有一个公共点 F，求以 F 为“焦点”、x 轴为“准线”的抛物线 3

②在点 A 2, 1 ， B 1, 2 中有一个点是函数 y
（2） 若点 P 在函数 y x 3(2≤x≤k , k 2) 的图象上， 其限变点 Q 的纵坐标 b 的取值范围是 5≤b≤2 ， 求 k 的取值范围； （3）若点 P 在关于 x 的二次函数 y x2 2tx t 2 t 的图象上，其限变点 Q 的纵坐标 b 的取值范围是 b ≥ m 或 b n ，其中 m n ．令 s m n ，求 s 关于 t 的函数解析式及 s 的取值范围．
3 3 ， )，且当 0 x m 时，函 2 2
3 (a 0) 的最小值为－3，最大值为 1，求 m 的取值范围． 4 n （3）直线 l : y kx 2 经过和谐点 P，与 x 轴交于点 D，与反比例函数 G：y 的图象交于 M，N 两点 x
（点 M 在点 N 的左侧） ，若点 P 的横坐标为 1，且 DM DN 3 2 ，请直接写出 n 的取值范围．
y3 ax2 bx c 的表达式.
y
N
y N
y
O
-2
x H l
M
F
O
x
A
O
B
x
图1
图2
图3
（怀柔一模 29）对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的 点的轨迹.例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. （1）如图 1，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90° ，A(0，2)，B 是 x 轴上一动点，当点 B 在 x 轴上运动时， 点 C 在坐标系中运动，点 C 运动形成的轨迹是直线 DE，且 DE⊥x 轴于点 G.则直线 DE 的表达式是.
y A A y
图1
O
x
O
x
备用图 1
备用图 2
西城区
海淀区
顺义
密云
y
y D C A
A
C
O
O B G E x
B
x
图 2 （2）当△ABC 是等边三角形时，在（1）的条件下，动点 C 形成的轨迹也是一条直线. ①当点 B 运动到如图 2 的位置时，AC∥x 轴，则 C 点的坐标是. ②在备用图中画出动点 C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. ③设②中这条直线分别与 x，y 轴交于 E，F 两点，当点 C 在线段 EF 上运动时，点 H 在线段 OF 上运动， （不与 O、F 重合） ，且 CH=CE，则 CE 的取值范围是.
y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1 –2 –3 –4 –5 –6
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
3
4
5
6
x
5.（通州一模 29）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3)、B(6，3)，连结 AB.若对于平面内一点 P， 线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ≤1，则称点 P 是线段 AB 的“邻近点”． （1）判断点 D ( 7 , 19 ) ，是否线段 AB 的“邻近点”（填“是”或“否”）；
k 之间的距离为 2 ，那么 k=； （可在图 1 中进行研究） x
（3）点 E 的坐标为(1， 3 )，将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转 60，得到射线 OF，在坐标平面内所有和 射线 OE，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形 M． ①请在图 2 中画出图形 M，并描述图形 M 的组成部分； （若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） ②将射线 OE，OF 组成的图形记为图形 W，抛物线 y x 2 2 与图形 M 的公共部分记为图形 N，请直 接写出图形 W 和图形 N 之间的距离．
5 5
（2）若点 H (m，n)在一次函数 y x 1 的图象上，且是线段 AB 的“邻近点”，求 m 的取值范围． （3）若一次函数 y x b 的图象上至少存在一个邻近点，直接写出 b 的取值范围.
6.（燕山毕业 29）在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为和谐点．例如点 （1，1） ，(