信号试题含答案
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山东理工大学《 信号与系统 》(答案)
(A )卷 2005-2006 学年第 二 学期 班级: 姓名: 学号:
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适用专业 04电气、自动化 考核性质 考试 闭卷 命题教师 曹立军,魏芹芹 考试时间 100分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分
得分
评阅人
复核人
一、选择题(10分)
(1) 连续信号)()(32tettft该信号的拉氏变换收敛域为( B )
A:ζ>3 B:ζ>-3 C:ζ>0 D:ζ<-3
(2) 系统的单位冲激响应由(B)决定。
A:初始状态 B:系统参数 C:输入信号 D:前述三者共同
(3) 下列方程描述的系统中,只有(D )才是线性时不变、无记忆系统(其中f(t)为激励,y(t)为响应):
A: y(t)=[f(t)]2 B: y(t)=2f(t)cos(3t+π/3) C: y(t+1)=2f(t)+3 D: y(t)=2f(t)
(4) 某LTI连续系统的初始状态不为零,设当激励为f(t)时,响应为y(t),则当激励增大一倍变为2f(t)时,其响应 D 。
A:也增大为2y(t) B:也增大但比2y(t)小 C:保持不变,仍为y(t) D:发生变化,但以上答案均不正确
(5) 线性系统的系统函数1)()()(sssFsYsH,若其零状态响应y(t)=(1-e-t)ε(t),则系统的输入f(t)等于( D )。
A:δ(t) B: ε(t) C: e-tε(t) D: tε(t)
二计算题(16分)
1822cos3)1(42kkk
k
k
)()(')1()2(ttdxxxt
32)]4sin([)3(2dtttt
)5()5()3()2()()4(ttttty
三、填空(24分)
1、已知f1[k]={1,3,2,1}0, f2[k]={ 2,3,4}0,y[k]= f1[k]*f2[k] 则y[0]= 2 ,y[2]= 17 ,y[6]= 0
2、若信号f(t)的傅立叶变换为F(jw),则信号f1(t)=f(2t-5)的傅立叶变换F1(jw)=22125jFej
3、若一个因果LTI稳定的连续系统,f(t) 激励的0状态响应为yf(t);初始条件引起的0输入响应为yx(t)。若激励为2f/(t)+f(t-2)则系
统的全响应为y(t)= yx(t)+ 2y/f(t)+yf(t-2) .
4、连续信号f1(t)=e-t[ε(t)-ε(t-2)]的S变换为F(s)=1112SeS,f2(t)=f1(2t-1), 则F2(s)=2122SeeSS
5、已知86s)(F2sss,则其原函数为f(t)=teett422
6、已知序列f1(k)是8点序列,f2(k)是6点序列,则卷积和f1(k)*f2(k)是 13 点序列,差序列f1(k)-f2(k)是 2--8 点序列,乘序列
f1(k).f2(k)是 8 点序列。
7、某连续系统的特征方程A(s)=s3+Ks2+2s+1,为使系统稳定,K应该满足21k
四、应用题(50分)
1、(10分)已知LTI连续时间系统的微分方程为:)(3tftyty;求系统的频率响应H(jw),及输入f(t)=e-2tε(t)时系统的零状态响
应yf(t)。
解:系统的频率响应31)H(jj
因为输入f(t)=e-2tε(t)
21)F(jj
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2131-2131))H(j(j)(jYfjjjj
F
)(2131-(t)y231fteejjFtt
2、(10分)电路如右图所示,已知:R1=2Ω,R2=3Ω,L1=1H, F61c, uC(0-)=0.5v ,iL(0-)=1A,
e(t)=2ε(t)v求:电阻R1上电压的全响应u(t)
解:
电路的复频域形式如图
电阻R1上电压为
1
21
1
)0()0()()(RRRSLSCLiSuSESULC
代入已知数据,且SSEtte2)()(2)(
3321323225615.02)(SSSS
S
S
S
SS
SU
teetutt323)(
3、(15分)已知某一阶LTI系统,当初始状态y(-1)=1,当输入)k()k(f1时,其全响应)k(2)k(y1;当初始状态y(-1)=-1,输入
)k(k21)k(f2 时,其全响应)k(1)-k()k(y2,求初始状态y(-1)=2,输入)k()21()k(fk3
时的零状态响应及全响应。
解:H(Z)F(Z)(Z)Y(Z)Y(Z)YY(Z)xfx
初始状态y(-1)=1,当输入)k()k(f1,时,其全响应)k(2)k(y1
)2(1-ZZ(Z)F)1(12(Z)H(Z)F(Z)Y(Z)Y11x11
Z
Z
当初始状态y(-1)=-1,输入)k(k21)k(f2 时,其全响应)k(1)-k()k(y2,
)4(121(Z)F)3(11(Z)H(Z)F(Z)Y(Z)Y2222x22
ZZZ
ZZZ
又)5(-Y(Z)Yx1x2
由(1)~(5)可解得
21-ZZ(Z)Y
2
1
-Z
Z
H(Z)
x1
输入)k()21()k(fk3时的零状态响应
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kkkyZZZZZZZZkf21211)(
2
1
2
1
21)(H(Z)F(Z)Y2
1
)(F
3
2
3f33
初始状态y(-1)=2,零输入响应全响应。
)(21213)(212Y2(Z)Yx3x1x3kkkyZZk
全响应
)(214224212)()()(x3f33kkkykykykkk
4、 (15分)已知连续信号f1(t)=Sa(t),其频谱函数为F1(jw);信号f2(t)=f1(2t),其频谱函数为F2(jw);
(1) 画出f1(t)的波形图,求F1(jw),画出其频谱图
(2) 画出f2(t)的波形图,求F2(jw),画出其频谱图
(3) 对若要信号f1(t)进行冲击取样时的最低取样频率ws= 2 rad/s ,
(4) 无失真地从取样信号中恢复 F1(jw),问低通滤波器的截止频率最小为多少?1rad/s
解:(1)f1(t)的波形图,F1(jw)频谱图
(2)f2(t)的波形图,F2(jw)频谱图