数字信号试题
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2012-2013（二）通信、电子10级数字信号处理（A）参考答案及评分标准一、选择题（四选一，每题1分，共10分）1．δ(n)的Z变换是（）A. 1B. δ(ω)C. 2πδ(ω)D. 2π2．下列关于FFT算法的说法中错误的是（）A．FFT算法可以大大减小DFT的运算量B．原位运算可以帮助FFT减少存储器数目C．按时间抽取和按频率抽取采用相同的蝶形进行运算D．迭代次数增加时，进行蝶形运算的两点间隔增大3．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（）A. y（n-2）B. 3y（n-2）C. 3y（n）D. y（n）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）A. 时域为离散序列，频域为连续信号B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A. 理想低通滤波器B. 理想高通滤波器C. 理想带通滤波器D. 理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统（）A. y(n)=x (n+2)B. y(n)= cos(n+1)x (n)C. y(n)=x (2n)D. y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）A. 实轴B. 原点C. 单位圆D. 虚轴8．下列关于用脉冲响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C. 容易出现频率混叠效应D. 可以用于设计高通和带阻滤波器9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )A. N≥MB. N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．实序列的傅里叶变换必是( )A. 共轭对称函数B. 共轭反对称函数C. 线性函数D. 双线性函数答案：1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A二、填空题（每空2分，共10分）1. 序列x(n)={1，-2，0，3；n=0，1，2，3}，圆周左移2位得到的序列为{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 。
2. 下图所示信号流图的系统函数为H(z)=2111-----+dzczbz a 。
3. 序列x(n)=cos(3πn)+sin(519πn)的周期等于___10_______。
4. 实序列x(n)的10点DFT ［x(n)］=X(k)（0≤k ≤9），已知X(1)=1+j ，则X(9)=j -1。
5. 设)(z X 是)(n x 的Z 变换，则)(*n x 的Z 变换为 )(**z X 。
三、判断题（每题2分，共10分）1. FFT 是DTFT 的快速算法。
（ × ）2. IIR 滤波器和FIR 滤波器设计方法根据模拟滤波器来设计数字滤波器的。
（ × ）3. 输入信号不同，则对应的系统频率响应特性也不同。
（ × ）4. 有限长序列)(n x 的N 点DFT 可以看作是)(n x 以N 为周期延拓序列的DFS 的主值区间。
( √ )5. 频率采样法是设计FIR 滤波器的一种方法。
（ √ ）四、完成下列各题（每题5分，共20分）1. 画出按时域抽取N =4点基2FFT 的信号流图。
答：2. 有一理想抽样系统，抽样频率为6s πΩ=，抽样后经理想低通滤波器()a H j Ω还原，其中有两个输入信号1()cos 2a x t t π=，2()cos5a x t t π=，问输出信号1()a y t ，2()a y t 是否有失真？ （1）根据奈奎斯特定理可知，对于1()a x t 的频谱中最高频率为16232a πππΩ=<=，则输出信号1()a y t 无失真。
（3分）（2）对于2()a x t 的频谱中最高频率为26532a πππΩ=>=，则输出信号2()a y t 失真。
（2分） 3. IIR 和FIR 滤波器的基本结构形式有哪些？IIR 滤波器的基本结构形式有直接型、级联型、并联型； （2分） FIR 滤波器的基本结构形式有横截型（卷积型、直接型）、级联型、频率抽样型。
（3分） 4. 已知离散时间信号)(n x 的)()]([jw e X n x DTFT =，求)](*)([*n x n x DTFT -。
解：**])([)(∑∑∞-∞=∞-∞=--=-n jwnn jwnen x en x*])([∑∞-∞=-=n jwnen x )(*jw e X = （2分）2**)()()()](*)([jw jw jw e X e X e X n x n x DTFT ==- （3分）五、（10分）一线性时不变因果系统由下面差分方程描述：51()(1)(2)()(1)66y n y n y n x n x n --+-=-- （1）确定该系统的系统函数()H z ，给出其收敛域； （2）求系统频率响应()j H e ω；（3）画出该系统的直接型系统结构图。
解：（1）系统函数112()1(1)()5111()1()()6623Y z z z z H z X z z z z z -----===-+--，收敛域为12z >。
（4分） （3）22()()5166j j j j z e j j e e H e H z e e ωωωωωω=-==-+（3分） （4）直接型结构为：（3分）六、（10分）一个有限长序列为()()2(5)x n n n δδ=+-（1） 计算序列()x n 的10点离散傅里叶变换。
（2） 若序列()y n 的DFT 为2210()()j kY k eX k π-=，其中()X k 是()x n 的10点离散傅里叶变换，求序列()y n 。
解：（1） 可求得x (n )的10点DFT11011002551010()()[()2(5)]121212(1)N nknkNn n j k k kX k x n Wn n W Weπδδ--==-==+-=+=+=+-∑∑ （5分）（2）X (k )乘以一个W N km 形式的复指数相当于是x (n )圆周移位m 点。
本题中m =2, x (n )向右圆周移位了2点， 就有1010()((2))()2(7)(2)y n x nR n n n δδ=-=-+- （5分）七、（10分）已知两个序列4()(1)()x n n R n =+，4()(4)()h n n R n =-。
（1）计算其线性卷积()()x n h n *；（2）计算其圆周卷积 ；（3）在什么条件下圆周卷积等于线性卷积结果？解:（1）(){1,2,3,4;0,1,2,3}x n n ==，(){4,3,2,1;0,1,2,3}h n n ==()(){4,11,20,30,20,11,4;0,1,2,3,4,5,6}x n h n n *== （4分）(2) {24,22,24,30;0,1,2,3}n == （4分）（3） 当圆周卷积长度7L ≥时，圆周卷积等于线性卷积。
（2分）八、（10分）已知模拟滤波器的传递函数为21()56a H s s s =++，采样周期为T=2s ，试用脉冲响应不变法及双线性变换法分别设计数字滤波器，求系统函数()H z 。
解：2111()3223a H s s s s s -==+++++ （1）由脉冲响应不变法可得416122()11H z e z e z----=--- （5分） （2）由双线性变换法11211z s T z---=+可得 1222111111(1)()7512115611z H z z z z z z z -------+==++⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭（5分） 九、（10分）已知FIR 滤波器的单位响应脉冲为)(n h 为6N =，(0)(5) 2.5h h ==，(1)(4)5h h ==，(2)(3)9h h ==（1）说明该系统的相位特性和幅度特性。
（2）求出系统的系统函数()H Z 。
（3）判断系统稳定性。
()x n ()h n 4 ()x n 4 ()h n解：(1)由已知)(n h 满足)1()(n N h n h --=所以FIR 滤波器具有A 类线性相位 相位特性为：w N ww 5.221)(-=--=θ （2分） 由于N=6为偶数，幅度特性关于π=w 奇对称 （2分） （2）)5(5.2)4(5)3(9)2(9)1(5)(5.2)(-+-+-+-+-+=n n n n n n n h δδδδδδ由Z 变换对1)(↔n δ及Z 变换的移位性质m z m n -↔-)(δ可得543215.259955.2)(-----+++++=z z z z z z H （3分）（3）由传递函数)(z H 可知，系统只在原点处有极点，收敛域包括单位圆，所以系统稳定。
（3分）2012-2013（二）通信、电子10级数字信号处理（B ）参考答案及评分标准一、选择题（四选一，每题1分，共10分）1. 连续信号抽样序列的Z 变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换在( A ) A. 单位圆 B. 实轴 C. 正虚轴D. 负虚轴2. 已知x(n)=δ(n)，N 点的DFT ［x(n)］=X(k)，则X(2N)=( B ) A. NB. 1C. 0D. - N3.下列关于FIR 滤波器说法中正确的是（ C ）A ．FIR 滤波器有反馈支路，其单位脉冲响应是无限长的。
B ．FIR 滤波器没有反馈支路，其单位脉冲响应是无限长的。
C ．FIR 滤波器没有反馈支路，其单位脉冲响应是有限长的。
D ．FIR 滤波器有反馈支路，其单位脉冲响应是有限长的。
4. 实序列x(n)的8点DFT ［x(n)］=X(k)（0≤k ≤7），已知X(1)=4+j ，则X(7)等于（ B ）A ．4+jB ．4-jC ．1D ．05. 按时间抽取的基2FFT 算法与按频率抽取的基2FFT 算法的运算量之间关系是（ D ）A ．大于 B. 小于 C ．大于等于 D. 等于 6.下列序列中属周期序列的是( D )A. x(n)=δ(n)B. x(n)=u(n)C. x(n)=R 4(n)D. x(n)=)685cos(ππ+n 7. 若一模拟信号的频率是Ω，对其进行数字化得到的数字信号频率是w ，采样频率是s f ，三者之间的关系是( D ) A. sf w=ΩB. s f w >Ω C. sf w Ω>D. sf w Ω=8. 下列关于基本信号流图说法中错误的是（ B ）A ．信号流图中所有支路都是基本的B ．流图环路中可以有延迟支路C ．节点和支路的数目是有限的D ．通过流图转置可以得到与流图相同的传递函数 9. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=21-N 偶对称的条件是( B ) A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1)10. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过（ A ）即可完全不失真恢复原信号 A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C. 理想带通滤波器D. 理想带阻滤波器二、填空题（每空2分，共10分）1. 一个模拟信号为)1024sin(2)650cos()(t t t x a ππ+=，则对该信号进行采样的那奎斯特频率至少是1024Hz 。
