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湖北省黄冈市2014届高三4月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

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黄冈市2014年高三年级4月份质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|230}A x x x =+-<，2{|log ||1}B x x =<，则AB 等于A ．(3,0)(0,1)-B ．(2,0)(0,1)-C ．(1,0)(0,1)-D ．(2,1)-2．下列命题，正确的是A ．存在0x R ∈，使得00x e≤的否定是：不存在0x R ∈，使得00x e >B ．存在x R ∈，使得210x -<的否定是：任意x R ∈，均有210x -> C ．若3x =，则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠ D ．命题p q 和，若p q ∨为假命题，则命题p q 与必一真一假3．在某学期物理测试中甲的成绩如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88。

乙的成绩如下：84，86，86，88，88，88，90，90，90，90。

则甲、乙成绩下列数字特征对应相同的是 A ．众数B ．平均数C ．标准差D ．中位数4．已知,a b 是实数，则||||||0a b a b ab +=+≥是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数2(0)()(3)(0)x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则(4)f -的值为A ．4B ．2C ．－2D ．66．已知点M 是ABC ∆的重心，若60A =︒，3AB AC ⋅=，则||AM 的最小值为ABC ．3D ．27．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ中的一个可能的值为A ．2π-B ．2π C ．34π D ．34π-8．已知21,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1||OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为A ．3BC ．2D9．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 A ．425B ．825C ．1625D ．242510．已知函数2()()7ln 1(1,)f x x a x =+-++∞在上单调递增，则实数a 的取值范围为A ．5(,)2+∞ B ．5[,)2+∞C ．5(,)2-∞-D ．5(,]2-∞-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置。

11．设复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z i+=- 。

12．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施5个程序，其中程 序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 必须相邻，则在 该实验中程序顺序的编排方法共有种。

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的三个侧棱与地面所成的角的集合为 13．执行右边的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出p 的值是。

14．若变量,x y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则z x y =+的最小值为。

15．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为。

16．点(2,1)p -为圆22(3)25x y -+=的弦的中点，则该弦所在的直线方程为。

17．有n 粒球*(2,)n n N ≥∈，任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为n S 。

例如，对于4粒球有如下两种分解：(4)(1,3)(1,1,2)(1,1,1,1)→→→，此时41312116S =⨯+⨯+⨯=；(4)(2,2)(1,1,2)(1,1,1,1)→→→，此时42211116S =⨯+⨯+⨯=，于是发现4S 为定值6。

请你计算5S 的值为，猜想n S =(2).n ≥三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，4A π=，cos cos20B B -=.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积。

19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+()n N +∈，等差数列{}n b 中，25b =，且公差2d =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数n ，使得112260n n a b a b a b n +++>？若存在，求n 的最小值，若不存在，说明理由。

20．（本小题满分13分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ABC ⊥底面，14AC AB AA ===，90BAC ∠=︒，点D 是棱11B C 的中点。

（Ⅰ）求证：1A D ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）求三棱锥1C ADC -的体积。

21．（本小题满分14分）设P 是圆224x y +=上的任意一点，过P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，M 是线段PD 上的点，且满足||||(01)DM m PD m =<<，当点P 在圆上运动时，记M 的轨迹为曲线C 。

（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过曲线C 的左焦点F 作斜率为2的直线l 交曲线C 于A B 、两点，点P 满足0OA OB OP ++=，是否存在实数m ，使得点P 在曲线C 上，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分14分）已知()ln ().af x x a R x=+∈ （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()2g x f x x =+，在1[,)2+∞单调递增，求a 的范围； （Ⅱ）当*n N ∈时，试比较(1)21()()1n n n n n e+++与的大小，并证明。

黄冈市2014年高三年级4月份质量检测参考答案（文科）一、选择题1—10 BCCCA BCCCB二、填空题11、2655i - 12、{60}{}3π︒（或）13、120 （或5！） 14、－115、103.1 16、10x y +-=17、10；22n n-三、解答题18、解：（1）cos cos20B B -=，22cos cos 10B B ∴--=1cos 2B ∴=-，cos 1B =舍，又(0,)B π∈，23B π∴=.……6分 （2）243A B ππ==，，24312C ππππ∴=--=sin sinsin()1234C πππ∴==-=………………8分由正弦定理：sin sin C bC B=，c 3∴=11sin 2122323ABC S bC A ∆-∴==⨯⨯=-.……12分19、解：（1）111212n n a a S n +==+∴≥，，当时，121n n a S -=+相减得： 13(2)n n a a n +=≥，又21313a a =+=，213a a ∴=，∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，13n n a -∴=. ………4分又215b b d =+=，13b ∴=，21n b n ∴=+.…………6分（2）1(21)3n n n a b n -⋅=+⋅ 令221315373(21)3(21)3n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯………………① 2313335373(21)3(21)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯…………………②① ②得：212312(333)(21)3n n n T n --=⨯++++-+⨯…………9分3n n S n ∴=⨯，360n n n ∴⨯>，即360n >，当3n ≤，360n <，当4n ≥。

360n > n ∴的最小正整数为4.…………12分20、解：（1）1AA ABC ⊥平面，1BB ∴⊥平面111A B C ，又1111A D A B C ⊂平面，11A D BB ∴⊥， 又1111A B A C =，11D B C 为的中点，111A D B C ∴⊥，又1111BB B C B =，111A D BB C C ∴⊥平面.…………6分 解（2）：14A C A B A A ===，90BAC ∠=︒11B C ∴=，11B D A D ∴==11111116.33CADCB ADC A CDB CDB V V V S AD ---∆∴===⋅=…………13分21、解：（1）如图设(,)M x y ，00(,)P x y ，则由||||(01)DM m PD m =<<可得0x x =，0||||y m y =，即001||||x x y y m ⎧=⎪⎨=⎪⎩又2204x y +=，2221(01)44x y m m ∴+=<<，即为曲线C 的方程。

……6分 （2）设(,0):()2c F c l y x c =-=+，由222222144(21)24120)x y m m x cx m y x c ⎧+=⎪⎪+++-=⎨⎪=+⎪⎩，得…………8分 设11221222(,),(,)21cA x yB x y x x m ∴+=-+，，2122412.21m x x m -=+12122)y y x x c ∴+=++，1212()(,)OP OA OB x x y y =-+=-++2222(,)2121c m m -=++，即P点坐标为2222(,)2121c m m -++…………11分 将P 点代入222144x y m +=，得2m =（负舍去，未舍扣1分） ∴存在当2m =P 点在曲线C 上.…………14分22、解：（1）当1a =时，函数1()(0)f x bx x x =+>，则22111()x f x x x x-'=-=， 当()0f x '<时，01x <<，当()0f x '>时，1x >则函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞.……5分 （2）()ln 2ag x x x x=++， 22212()20a x x a g x x x x +-'∴=-+=≥在1[,)2+∞上恒成立， 令2()2x x x a ϕ=+-，2111()2()0222a ϕ=⨯+-≥，1a ∴≤.…………9分 （3）令2()ln h x x x x=++ 222122()1(0)x x h x x x x x +-'=-+=>()(0,1]h x ∴在上单调递减，在[1,)+∞上单调递增 …………11分(1)3h =2()ln 3h x x x x∴=++≥，当且仅当1x =时取最小值 011n n <<+，2(1)()ln 3111n n n n h n n n n +∴=++>+++21ln011n n n n ∴+->++，2ln01(1)n n n n n +∴+>++ (1)ln(2)1n n n n n ∴+>-++，(1)21()().1n n n n n e++∴>+……14分。

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2025届湖北省黄冈、华师大附中高三第四次模拟考试数学试卷含解析

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2025届湖北省黄冈、华师大附中高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B ．22C ．4D ．83．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是A ．2()(2)3-∞+∞，， B ．2(2)3， C ．22()33-， D ．22()()33-∞-+∞，， 4．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．7 D ．85．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行6．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．|a|>|b|D ．22a b >7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ）A ．25B ．32C ．35D ．408．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1229,510⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ） A ．24()27 B ．34()27 C ．44()27 D ．54()2710．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（ ）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( )A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x = 12．在ABC 中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABC S =，P 为线段AB 上的一点，且CACB CP x y CA CB=⋅+⋅，则11x y +的最小值为（ ）A ．73123+B ．12C ．43D ．53124+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014年黄冈市高三年级4月调考文综答案

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黄冈市2014年高三年级4月份质量检测理科综合参考答案36．（28分）（1）受副高脊控制，气流下沉，风力小，天气晴朗，气温高；（2分）水域辽阔，蒸发旺盛，空气湿度大；（2分）地势低洼，散热慢，夜晚最低气温偏高；（2分）武汉城市热岛效应显著，炎热加剧。

（2分）（2）洞庭湖靠近长江上游，流速快，携带的泥沙多；（2分）湖盆地势低，易于泥沙进入，有多条水系与长江相连，入湖水量大，接纳泥沙多；（2分）鄱阳湖靠近长江下游，水流缓慢，泥沙多在河床上沉积，入湖泥沙少；（2分）湖盆地势高，泥沙不易进入，江水仅有一处入湖口，入湖水量小，湖泊接纳泥沙少。

（2分）（3）湖面缩小，调洪蓄洪能力减弱，洪涝灾害多发；（2分）调节局地气候的能力减弱；（2分）生物多样性减少；（2分）人地关系恶化。

（2分）（任答3点，得6分）（4）地质条件复杂，地质灾害多；（2分）地形复杂多样，工程量大；（2分）季风气候，降水季节变化、年际变化大，洪涝灾害严重；（2分）河流、湖泊众多，水网密布，耕地面积广，需架设桥梁多。

（2分）（任答3点，得6分）37．（18分）(1)时空分布很不均匀；（2分）上第聂伯河流域分布集中，下第聂伯河流域分布较少；（2分）春季最丰富，秋季较多，而夏季和冬季较少。

（2分）（2）温带大陆性气候，生长期日照时间长，昼夜温差大，利于粮食作物高产稳产；（2分）地处东欧平原，耕地面积广，利于种植业发展；（2分）世界著名黑土区，土壤肥沃；（2分）众多河流流经，水源丰富；（2分）欧洲人口众多，市场广阔，农业发展历史悠久，耕作经验丰富；（2分）地广人稀，适合大规律机械化作业，重工业发达，农业机械化水平高。

（2分）38.（共32分）。

(1)正确性：①市场调节存在盲目性、滞后性的弊端，盲目和重复建设导致水泥行业产能严重过剩，要求政府加强宏观调控。

（2分）②压减淘汰水泥过剩产能，是围绕科学发展主题，加快转变经济发展方式的举措。

（2分）③有利于调整和优化产业结构，加快工业转型升级，提高发展质量和效益。

湖北省黄冈中学2014届高三5月模拟考试 数学文试题 Word版含答案

湖北省黄冈中学2014届高三5月模拟考试 数学文试题 Word版含答案

湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（文史类）本试题卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：潘际栋 审稿：曹燕 校对：肖海东注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{|2014},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（ ）A ．MN R =B ．{|01}M N x x =<<C ．N M ∈D ．MN φ=2．已知命题p ：,x R $ 使1sin 2x x <成立． 则p Ø为（ ） A ．,x R $ 使1sin 2x x =成立 B ．,x R " 1sin 2x x <均成立 C ．,x R $ 使1sin 2x x ³成立 D ．,x R " 1sin 2x x ³均成立 3．若函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ，x ∈R ，又f (x 1)＝－2，f (x 2)＝0，且|x 1－x 2|的最小值为3π4，则正数ω的值为( ) A.13B.23C.43D.324．在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为 ( )A ．()21f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()log f x x =D ． 3()()4xf x =5．如图，已知P 是边长为2的正三角形的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ）A ．最大值为8 Ｂ．是定值6 Ｃ．最小值为2 Ｄ．与P 的位置有关6．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（ ）A ．(20,25]B ．(30,32]C ．(28,57]D ．(30,57]7．当实数,x y 满足不等式0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有2ax y +≤成立，则实数a 的取值集合是（ ）A ．(0,1]B ．(,1]-∞C ．(1,1]-D ．(1,2)8．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲 线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．(1,2) B ．() C ． (1,3) D． 9．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内存在最小值，则实数k 的取值范围是（ ）.A ．[1,)+∞B ．3[1,)2 C ．[1,2) D ．3[,2)210．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起，所在的平面为α，且α⊥平面BEFC ，P ∈α，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知m R ∈，复数112m i i +-+的实部和虚部相等，则m = ． 12．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ．13．若函数()(0x f x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点，则实数a 的取值范围是 ． 14. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．15.过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ．16．路灯距地平面为8m ，一个身高为1．75m 的人以57m/s 的速率，从路灯在地面上的射影点C 处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为 m/s ． 17．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=123++；28=124714++++；496=1248163162124248++++++++．已经证明：若21n-是质数，则12(21)n n--是完全数，n *∈N .请写出一个四位完全数 ；又623=⨯，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)+⋅+；22827=⨯，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)++⋅+；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示．．为 ．（请参照6与28的形式给出） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+ （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；P60俯视图BDF EP（2）在ABC ∆中，若(22Af =,1b =，2c =，求a 的值.19．（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中060DAB ∠=．E 为侧棱PD 的中点． （1）求证：PB //平面AEC ；（2）若F 为侧棱PA 上的一点，且PFFAλ=， 则λ为何值时， PA ⊥平面BDF ？并求此时几何体F —BDC 的体积．20． (本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若12log n n n b a a =⋅，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n ·2n ＋1＞50成立的正整数n 的最小值．21．（本题满分14分）已知函数2()2,f x x x =+()e x g x x =. （1）求()()f x g x -的极值；（2）当(2,0)x ∈-时，()1()f x ag x +≥恒成立，求实数a 的取值范围. 22．（本题满分14分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上． （1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为','P Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题参考答案1．【答案】B 【解析】{|2013}{|01}{|01}MN x x x x x x =<<<=<<2． 【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2xx x ∀∈≥R ． 3．答案：B解析：因为f (x )＝2sin(ωx ＋π3)，|x 1－x 2|的最小值为344T π=，故3T π=，所以ω＝23.4．【答案】 D【解析】对于函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫34x 上的点列(x n ，y n )，有y n＝3()4nx ，由于{x n }是等差数列，所以x n +1－x n ＝d ，因此1n ny y +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列．故选D. 5．【答案】B【解析】设BC 的中点为D ，,AP AD 的夹角为θ，则有()2AP AB AC AP AD ⋅+=⋅22||(||cos )2||6AD AP AD θ=⋅==。

2014年高考数学(文)难题专项训练(9)函数的概念(含答案)

2014年高考数学(文)难题专项训练(9)函数的概念(含答案)

【冲击高分系列】2014年高考数学（文）难题专项训练：函数的概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)1.(2013年辽宁五校协作体高三第二次模拟，12,5分) 已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.2.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，10,5分）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是()A． B. C. D.3.(2013年山东省高三4月巩固性练习，12,5分) 已知函数若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为() A．B．C．D．4.(2013年山东省高三4月巩固性练习，11,5分) 函数的图象大致为()A. B. C. D.5.(2013年东北三校高三第二次联合考试，12,5分) 当时，函数的图象大致是()6.(2013年湖北七市高三4月联合考试，8,5分) 定义：函数的定义域为D, 如果对于任意的，存在唯一的，使得(其中c为常数）成立，则称函数在D上的几何均值为c，则下列函数在其定义域上的“几何均值” 可以为2的是()A. B.C. (e为自然对数的底）D.7.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（）A． B. C. D.8.(2013山东青岛高三三月质量检测，12,5分) 定义区间，，，的长度均为. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有()A．B．C．D．9.(2013山东青岛高三三月质量检测，11,5分) 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若，则()A．B．C．D．10.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，8,5分) 已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是()或或11.(2013吉林省普通中学一月期末，11,5分)已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是()A．B．C．D．12.(2013福建厦门一月质量检测，10,5分)函数满足：（i）x∈R，，（ii）x∈[-1，1]，．给出如下四个结论：①函数在区间[1，2]单调递减；②函数在点（）处的切线方程为4x +4y－5 =0；③若数列满足，则其前n项和；④若有实根，则a的取值范围是0≤a≤1．其中正确结论的个数是A．l B．2C．3D．4 13. (2013山东省济宁市一月期末，12,5分)已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（）A. B. C. D.14.（2012山东省规范化学校高三11月月考，12,5分）已知函数的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且，则的值域为（）A. B.{1} C. D.15.（2012山东省规范化学校高三11月月考，11,5分）已知则下列函数的图象错误的是（）16. (2012北京市海淀区高三11月月考，8,5分)已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列3个集合：①②③其中所有“好集合”的序号是A．①②B．②③C．③D．①②③17.(2012北京市东城区普通校高三11月联考，8,5分)某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（）年后需要更新设备.A. 10B. 11C. 13D. 2118.(2012江西省临川一中，师大附中高三联考，10,5分)设函数是定义在R上以为周期的函数，若在区间上的值域为，则函数在上的值域为（）A． B. C. D.19.(2012浙江绍兴一中高三十月月考，10,3分)设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是( )A． B. C. D.20. (2012广东省海珠区高三综合测试，10,5分)已知函数对任意的,都存在,使得则实数的取值范围是( )21. (2012山东日照高三第二次段考，12，5分)已知函数是定义域为的偶函数，且上是增函数，那么上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数22. (2012山西大学附中十月月考，11,5分)已知函数在处有极值，则等于()A.11或18B.11C.18D.17或1823. （2012山东省济南市第二次模拟，12,5分）下列命题：①函数,的最小值为2；②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点；③命题p:x R，使得，则p:x R，均有x2+x+1≥0；④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 324. （2012山东省济南市第二次模拟，11,5分）设函数与函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()25. （2012山东省济南市第二次模拟，9,5分）已知函数,若是的零点，且0＜t＜,则()A. 恒小于0B. 恒大于0C. 等于0D. 不大于026.（2012武汉市毕业生4月调研，8,5分）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x＋y＋z＝0（x2＋y2＋z2≠0），则“xyz＝0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件27. (2012北京西城区第二次模拟，7,5分)某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S．则S最小时，电梯所停的楼层是（）A.7层B.8层C.9层D.10层28. (2012北京海淀区期末卷，8,5分)点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的面积为定值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是() （A）1（B）2（C）3（D）029.（2013高考仿真卷五, 12, 5分）已知函数f(x) =g(x) =kx, 若函数h(x) =f(x) -g(x) 有3个不同的零点, 则实数k的取值范围是()A. (-∞, 0)B. [2, +∞)C. (0, +∞)D. (2, +∞)30. （2013高考仿真卷四, 12, 5分）已知函数f(x) =|log3(x-1) |-有两个零点x1, x2, 则()A. x1x2<1B. x1x2>x1+x2C. x1x2=x1+ax2D. x1x21+x231.（2013高考仿真卷三, 12, 5分）关于x的方程(x2-4) 2-4|x2-4|+k=0, 给出下列四个命题:①存在实数k, 使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k, 使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k, 使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k, 使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 332.（2012河南高三模拟, 12, 5分）已知函数f(x) =若互不相等的实数a, b, c满足f(a) =f(b) =f(c) , 则a+b+c的取值范围是()A. (-∞, 2+B. (-∞, 1+C. (1, 2)D. (2, +∞)33.（2012哈尔滨高三三模, 12, 5分）已知函数f(x) =则下列关于函数y=f[f(x) ]+1的零点个数的判断正确的是()A. 当k>0时, 有3个零点; 当k≤0时, 有2个零点B. 当k>0时, 有4个零点; 当k≤0时, 有1个零点C. 无论k为何值, 均有2个零点D. 无论k为何值, 均有4个零点34.（2012山西高三模拟, 12, 5分）已知定义在R上的函数f(x) 满足: f(x) =且f(x+2) =f(x) , g(x)=, 则方程f(x) =g(x) 在区间[-5, 1]上的所有实根之和为()A. -5B. -6C. -7D. -835.(2012江西, 10, 5分) 如图, |OA|=2(单位: m) , |OB|=1(单位: m) , OA与OB的夹角为, 以A为圆心, AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C. 甲、乙两质点同时从点O出发, 甲先以速率1(单位: m/s) 沿线段OB行至点B, 再以速率3(单位: m/s) 沿圆弧行至点C后停止; 乙以速率2(单位: m/s) 沿线段OA行至点A后停止. 设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t) (S(0) =0) , 则函数y=S(t) 的图象大致是()36.(2012山东, 12, 5分) 设函数f(x) =, g(x) =-x2+bx, 若y=f(x) 的图象与y=g(x) 的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1, y1) , B(x2, y2) , 则下列判断正确的是()A. x1+x2>0, y1+y2>0B. x1+x2>0, y1+y2<0C. x1+x2<0, y1+y2>0D. x1+x2<0, y1+y2<037. (2011山东, 10, 5分)函数y=-2sin x的图象大致是()38.(2011浙江, 10, 5分)设函数f(x)=ax2+bx+c(a, b, c∈R). 若x=-1为函数f(x)e x的一个极值点, 则下列图象不可能为y=f(x)的图象是()39. (2011课标, 12, 5分)已知函数y=f(x)的周期为2, 当x∈[-1, 1]时f(x)=x2, 那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有()A. 10个B. 9个C. 8个D. 1个40.(2009江西, 11, 5分)如图所示, 一质点P(x, y)在xOy平面上沿曲线运动, 速度大小不变, 其在x轴上的投影点Q(x, 0)的运动速度V=V(t)的图象大致为()41.(2011江西, 10, 5分)如图, 一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方, 其“底端”落在原点O处, 一顶点及中心M在Y轴正半轴上, 它的外围由以正三角形的顶点为圆心, 以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进, 在滚动过程中, “凸轮”每时每刻都有一个“最高点”, 其中心也在不断移动位置, 则在“凸轮”滚动一周的过程中, 将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置, 应大致为()42.(2011广东, 10, 5分)设f(x), g(x), h(x)是R上的任意实值函数. 如下定义两个函数(f。