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13-14(二)《高数(文)2》期末考试(A)卷

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上海应用技术学院2013—2014学年第二学期
《高等数学（文）2》期末（A）试卷
课程代码: B1221021 学分: 3 考试时间: 100 分钟
课程序号: 1356619、 1356620、 1356621、 1356622
班级： 学号： 姓名:
我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将
愿接受相应的处理。

一．选择题(在每个小题列出的四个选项中只有一个符合题目的要求，请将正确选项前的字
母填在括号内)（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．

1．(,)(0,0)sinlim11xyxyxy ．
A．0 B．1 C．2 D．
2．设函数exzy，则1xyezx ．

A．e B．ee C．1ee D． 2e
3．设arctanyzx，则)1,1(dz ．
A．1()2dxdy B．1()2dxdy
C．1()2dxdy D．1()4dxdy
4．对于函数xyyxf),(，原点)0,0(是 ．
A．驻点但非极值点 B．驻点且为极小值点
C．驻点且为极大值点 D．驻点但无法确定是否为极值点
5．设D是由直线2xy，1y以及两坐标轴所围，则Ddxdy＝ ．

A．12 B．32 C．1 D．3

题 号 一 二 三 四 总 分
应得分 16 18 54 12 100
实得分
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6．二次积分2200(,)xdxfxydy写成另一种次序的积分是 ．
A．2420(,)xdyfxydx B．400(,)ydyfxydx
C．402(,)ydyfxydx D．420(,)ydyfxydx
7．下列级数条件收敛的是 ．
A．1114(1)()5nnn B．14151(1)nnn C．21cosnnn D．15141(1)nnn
8．设函数)(xf满足方程1()()xfxeftdt，且处处可导，则)(xf ．
A． 1 B．e C．xe D． 1xe
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案，
错填、不填均无分．

9．222(,)41fxyxyxy的定义域D．

10．设ln()zxxy，则2(1,1)zxy．
11．设22zuv，而cosut，sinvt，则4tdzdt．
12．幂级数0(1)3nnnnx在(3,3)内的和函数是．
13．微分方程201dyxydxx满足初始条件(0)1y的解是．
14．微分方程1cosyx的通解为．
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三．计算题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）．
15．设22lnzxxy，求zx．

16．设函数(,)zzxy由方程232xzzey所确定，试求：3zzxy．
17．设vzu，而uxy，vxy，求xz，yz．
第 4 页 共 6 页

18．计算二重积分Ddxy，其中D由4,2,2,xxxyxy所围成的闭区域。
19．计算二重积分2sinDxdxdy，其中D是由直线yx，1x及x轴所围成的闭区域．
20．求微分方程cosxdyyexdx的通解．
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21．判别正项级数515nnn的敛散性．
22．求幂级数15nnnxn的收敛半径和收敛域．
23．将()lnfxx展开成3x的幂级数．
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四．应用与证明题（本大题共2小题，每题6分，共12分）．
24．求函数2(,)(2)xfxyexyy的极值．

25．设),(yxf连续，且1(,)5(,)3xyDfxyefxydxdy，其中D是由1xy，x轴
和y轴所围成的有界闭区域．证明：(,)52xyfxye．

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大一上半学期高数期末考试试题二

大一上半学期高数期末考试试题二

一、填空题：（每题2分，共20分）1．.函数2ln(2)()(4)x f x x -=-的定义域是 .2.．函数y =是由基本函数 复合而成.3．当a =__________时，函数()2(0)1sin (0)x ax f x x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在0=x 处连续.4．201cos limx x x →-=__________；=++∞→3)11(lim n n n__________.5．当x → .时，函数22()=(1)x f x x -－为无穷大量.6．若点(0，1)是曲线b ax x y ++=23的拐点，则a = ， b = .7．若C edx e x f xx +-=--⎰11)(，则=)(x f .8．___________d )cos 1(lim3=-⎰→x x tt x .9. 比较定积分的值的大小⎰43d ln x x⎰432d ln x x .10．微分方程2()yy xy x '=+的通解为__________.二、单项选择题：1．0=x 是函数12)(1-=xx f 的（ ）.A ．连续点B ．第二类间断点C ．跳跃间断点D ．可去间断点 2．下列函数中，在区间[]1,1-上满足罗尔中值定理条件的是（ ）.A ．x y =B ．3x y =C ．2x y = D ．xy 1=3．函数2(1)y x =+在区间(2,2)-内是（ ）.A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增4．曲线3sin ,[0,]2y x x π=∈与坐标轴围成的面积是（ ）. A ．4 B ．2 C ．52D ．3 5．微分方程x y ='''的通解是（ ）.A ．32214241C x C x C x y +++=B . 32214121C x C x C x y +++= C ．32213121C x C x C x y +++=D ．32213181C x C x C x y +++=三、计算题：1．x →； 2．543132lim 22+-+++∞→x x x x x ； 3．0limsin x x x e e x -→-4．已知)(sin 32x y =，求xyd d . 5．已知y xe ysin =确定的函数)(x y y =，求xyd d 及y d . 6．已知参数方程⎩⎨⎧=-=θθθθcos )sin 1(y x ，求dx dy.7．求20x dt d dx ⎰. 8．求不定积分1(12ln )dx x x +⎰. ln x xdx ⎰. . 1221(1)xdx x -+⎰. 9．求积分dx x ⎰402sin π. 13．求微分方程xxy y xe '+=的通解.14．求微分方程560y y y '''+-=的通解.四、应用题：1．已知曲线33)(x x x f -=，求该曲线的单调区间和极值.2．欲围一面积为2150m 的矩形场地，所用材料的造价为：正面是每平方米6元，其余三面是每平 方米3元。

高数期末考试题及答案

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高数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)趋近于A，则称A为f(x)的极限。

以下哪个选项是正确的？A. 若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处的极限存在B. 若f(x)在x=a处不连续，则f(x)在x=a处的极限不存在C. 若f(x)在x=a处的极限存在，则f(x)在x=a处连续D. 若f(x)在x=a处的极限不存在，则f(x)在x=a处不连续答案：A2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^53. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：A4. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B5. 以下哪个函数是单调递增函数？B. f(x) = x^2C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导数是______。

答案：6x - 27. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是______。

答案：-cos(x) + C8. 函数f(x) = e^x的不定积分是______。

答案：e^x + C9. 函数f(x) = x^3的不定积分是______。

答案：(1/4)x^4 + C10. 函数f(x) = ln(x)的不定积分是______。

答案：x*ln(x) - x + C三、计算题（每题10分，共30分）11. 求极限lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 + x)]。

答案：112. 求不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx。

答案：(x^3 - x^2 + x) + C13. 求定积分∫(0 to 1) (x^2 - 2x + 3)dx。

高数a大一期末考试题简单及答案

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高数a大一期末考试题简单及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，如果对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限为L。

以下哪个选项不是极限的定义？A. 函数f(x)在某点a处的极限B. 函数f(x)在某点a的左极限C. 函数f(x)在某点a的右极限D. 函数f(x)在某点a处的连续性答案：D2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B4. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：B5. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫x dx = x^2 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫1/x dx = ln|x| + CD. ∫e^x dx = e^x + C答案：C6. 以下哪个选项是正确的定积分？A. ∫[0,1] x dx = 1/2B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3C. ∫[0,1] x^3 dx = 1/4D. ∫[0,1] x^4 dx = 1/5答案：B7. 以下哪个选项是正确的微分方程的通解？A. y' = 2y => y = Ce^(2x)B. y' = 3y => y = Ce^(3x)C. y' = 4y => y = Ce^(4x)D. y' = 5y => y = Ce^(5x)答案：A8. 以下哪个选项是正确的二阶导数？A. y = x^3, y'' = 6xB. y = x^2, y'' = 2C. y = x^4, y'' = 12x^2D. y = x^5, y'' = 20x^3答案：B9. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用？A. ∫0/0 型不定式，分子分母同时乘以分母的导数B. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时乘以分子的导数C. ∫0/0 型不定式，分子分母同时除以分子的导数D. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时除以分母的导数答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是________。

高数期末考试题及答案

高数期末考试题及答案

高数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在区间(-∞, +∞)上的单调性是（）。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：A2. 极限lim(x→0) (1+2x)^(1/x)的值是（）。

A. e^2B. e^(-2)C. 0D. 13. 函数y=x^3-3x的极值点是（）。

A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：C4. 曲线y=x^2+2x+1在点(-1, 0)处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C5. 函数y=e^x的不定积分是（）。

B. e^(-x) + CC. x^2 + CD. ln(x) + C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3-3x的二阶导数是_________。

答案：6x-37. 曲线y=ln(x)在点(1, 0)处的切线方程是_________。

答案：y=x-18. 函数f(x)=x^2+2x+1的极小值是_________。

答案：09. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+2x+1)的值是_________。

答案：110. 函数y=x^3的不定积分是_________。

答案：(1/4)x^4 + C三、计算题（每题10分，共30分）11. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)。

答案：lim(x→0) (sin(x)/x) = 112. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值点和极值。

答案：f'(x) = 2x - 4令f'(x) = 0，解得x = 2f''(x) = 2 > 0，所以在x = 2处有极小值f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1极小值为-113. 求曲线y=x^3-3x^2+2在点(1, 0)处的切线方程。

答案：y' = 3x^2 - 6x在x = 1处，y' = 3*1^2 - 6*1 = -3切线斜率为-3切线方程为y - 0 = -3(x - 1)即y = -3x + 3四、应用题（每题15分，共30分）14. 某工厂生产某种产品，每件产品的成本为C(Q)=Q^2+2Q+1，其中Q为生产量。