高三一月测试

1．（5分）（2013•东坡区一模）若集合M={y|y=2x，x∈R}，集合S={x|y=lg（x﹣1）}，则下列各式中正确的是（ ） A． M∪S=M B． M∪S=S C． M=S D． M∩S=Φ

2.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（ ） （A）6 （B）4 （C）3 （D）2

3.已知a，b∈ R，则“0b”是“2(1)0ab”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

4．（5分）（2013•广元二模）α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A． α⊥β，β⊥γ⇒α∥γ B． α⊥β，β∥γ⇒α⊥γ C． α，β，γ共点⇒α，β，γ共线 D． α⊥β，β⊥γ，γ⊥α⇒α，β，γ共线

5.从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（ ） （A）180 （B）360 （C）480 （D）720 2 2 1 3 1 正视图 侧视图

俯视图 (第7题)

6．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为( ) A．93cm B．103cm C．113cm D．2323cm

7．关于函数2()2sincos23cosfxxxx，下列结论中不正确．．．的是( ) A．()fx在区间(0,)4上单调递增 B．()fx的一个对称中心为(,3)6 C．()fx的最小正周期为 D．当0,2x时,()fx的值域为23,0 8．（5分）（2013•广元二模）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为（ ） A． B． C． D．

考点： 基本不等式；等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由 a7=a6+2a5 求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最

小值． （第11结束 是

否

开始

1(2)SSnn

2nn

1,0nS3?7S

n输出

解答： 解：由各项均为正数的等比数列{an}满足 a7=a6+2a5，可得 ，

∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2． ∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，

∴，当且仅当 =时，等号成立． 故 的最小值等于 ， 故选A． 点评： 本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．

9.已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与圆22420xyx有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.

10.定义在R上的函数()fx满足221,11(4)(),()log(|2|2),13xxfxfxfxxx≤≤≤，若关于x的方程()0fxax有5个不同实根，则正实数a的取值范围是( ) A．11(,)43 B．11(,)64 C．1(1667,)6 D．1(,8215)6 【答案】D 11.复数22(56)(215)immmm（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ． 12.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值为 13．（5分）（2013•眉山一模）已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），∥，则x等于 ﹣9 ．

考点： 平行向量与共线向量；向量的减法及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由向量平行的充要条件可得：3×（﹣3）﹣x=0，解之即可． 解答： 解：∵=（3，1），=（x，﹣3），∥，

∴3×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣9 故答案为：﹣9 点评： 本题考查向量平行的充要条件，属基础题． 14.4(1)(1)xx展开式中4x的系数是________．

15.已知集合22{()|()()()()}AfxfxfyfxyfxyxyR，、，有下列命题： ①若1,0()1,0xfxx≥，则()fxA； ②若()fxkx，则()fxA； ③若()fxA，则()yfx可为奇函数；

④若()fxA，则对任意不等实数12,xx，总有1212()()0fxfxxx成立．

其中所有正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 16.（本小题满分12分）已知()sin(2)cos(2)63fxxx． （Ⅰ）求()fx的最大值及取得最大值时x的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()1fC，23c，sin2sinAB，求△ABC的面积． 17.（本小题满分12分） 在数列{}na中，前n项和为nS，且(1)2nnnS． （Ⅰ）求数列{}na的通项公式； （Ⅱ）设2nnnab，数列{}nb前n项和为nT，求nT的取值范围． 18.（本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求的分布列及其数学期望．

19．（12分）（2013•东坡区一模）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC， （1）证明：平面PAB⊥平面PBC； （2）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B﹣PC﹣A的大小．

考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法． 专题： 综合题；空间角． 分析： （1）由PA⊥面ABC，知PA⊥BC，由AB⊥BC，且PA∩AB=A，知BC⊥面PAB，由此能够证明面PAB⊥面PBC． （2）法一：过A作AE⊥PB于E，过E作EF⊥PC于F，连接AF，得到∠EFA为B﹣PC﹣A的二面角的平面角．由此能求出二面角B﹣PC﹣A的大小． 法二：由AB=，BC=1，以BA为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣A的大小． 解答： （1）证明：∵PA⊥面ABC，∴PA⊥BC， ∵AB⊥BC，且PA∩AB=A， ∴BC⊥面PAB 而BC⊂面PBC中，∴面PAB⊥面PBC．…（5分） （2）解法一：过A作AE⊥PB于E，过E作EF⊥PC于F，连接AF，如图所示 则∠EFA为B﹣PC﹣A的二面角的平面角 …（8分）

由PA=，在Rt△PBC中，cos∠COB=． Rt△PAB中，∠PBA=60°． ∴AB=，PB=2，PC=3

∴AE== 同理：AF= …（10分） ∴sin∠EFA=，…（11分） ∴∠EFA=60．…（12分） 解法二：向量法：由题可知：AB=，BC=1， 建立如图所示的空间直角坐标系…（7分） B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，，0），P（0，，），

假设平面BPC的法向量为=（x1，y1，z1），

∴ 取z1=可得平面BPC的法向量为=（0，﹣3，）…（9分） 同理PCA的法向量为=（2，﹣，0）…（11分） ∴cos＜，＞==，∴所求的角为60°．…（12分）

点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

20．（本小题满分13分）已知椭圆C：22221xyab0ba的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的 一个端点构成等边三角形． （1）求椭圆C的方程； （2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为 A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

20．（本小题满分13分） 解：(1)∵椭圆C的一个焦点是(1,0)，∴半焦距1c，∵椭圆两个焦点与短轴的

一个端点构成等边三角形。∴12ca，解得2,3ab。∴椭圆的标准方程为22143xy。…5分

（2）设直线l：4xmy与22143xy联立并消去x得： 22(34)24360mymy. 记11,Axy（），22,Bxy（），1222434myym，

122

3634yym. ························8分

由A关于x轴的对称点为1A，得111(,)Axy，根据题设条件设定点为T（t，0）， 得1TBTAkk，即2121

yy

xttx.

所以212121121212(4)(4)xyyxmyymyytyyyy1212

24431myy

yy