椭圆及其标准方程教学设计一、教学目标1.知识目标：（1）理解并掌握椭圆的定义和椭圆的标准方程；（2）能运用“先定位，后定量”的方法求解椭圆的标准方程。
2.能力目标：通过“先定位，后定量”求解方法，培养学生分析探索能力。
3.学科渗透：通过椭圆标准方程的教学，提高学生对知识的综合运用能力。
二、教材分析1.重点：椭圆的标准方程的求解方法。
2.难点：运用“先定位，后定量”求椭圆。
三、教学过程（一）复习回顾1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
设轨迹上任一点M到两定点F1,F2的距离和为常数2a，两定点间的距离为2c，由椭圆的定义，椭圆就是集合：M P={|MF1|+|MF2|=2a}(2a>2c=|F 1F2|)2.椭圆的标准方程焦点在x轴上和焦点在y轴上的椭圆的标准方程比较：标准方程x2a2+y 2b2=1(a>b>0)y2a2+x2b2=1(a>b>0)不同点图形焦点坐标F1(−c,0),F2(c,0)F1(0,−c),F2(0,c)相同点定义平面内与两个定点F1,F2距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
a,b,c关系a2=b2+c2焦点位置判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上。
（二）精准释难已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0)，(2,0)，并且经过P(52,−32),求它的标准方程。
法一:解:椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)∵c=2，且c2=a2−b2∴a2−b2=4……①又∵椭圆经过点P(52,−32)∴(52)2a2+(−32)2b2=1 ……②xyMOxyMOxyF1F2P联立①②可求得：a 2=10,b 2=6 ∴椭圆的标准方程为x 210+y 26=1法二: 解:椭圆的焦点在x 轴上， 设它的标准方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)由椭圆的定义知，2a =√(52+2)2+(−32)2+√(52−2)2+(−32)2∴ a =√10 又∵ c =2∴ b 2=a 2−c 2=10−4=6 ∴所求椭圆的标准方程为x 210+y 26=1（三）课堂小结求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程:先定位 （2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b :后定量（四）课后作业写出适合下列条件的椭圆的标准方程1.a =4,b =1,焦点在x 轴上;2.a =4,c =√15,焦点在y 轴上;3.a +b =10,c =2√5.4.求满足下列条件的椭圆的标准方程：xyF 1F 2P（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）和（4，0），且经过点（5，0）.（2）焦点在y轴上，且经过点（0，2）和（1，0）.（五）教学反思对学生的指导不够，有一个同学没有没有合作对象。
《椭圆及其标准方程》的教学设计一．教材内容解析解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》（人民教育出版社，课程教材研究所和中学数学课程教材研究开发中心编著）A版选修1-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时。
在选修1-1第二章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。
由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。
因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：椭圆的定义、椭圆的标准方程坐标化的基本思想。
二、学生学情分析这节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念以及用坐标法研究几何问题的方法有了一些了解和认识，基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线的第一课，具有巩固旧知、熟练方法、拓展新知的承上启下作用，可为研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。
三、教学目标设置分析：1．知识与技能目标(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．2．过程与方法目标：(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．（2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．四、教学问题诊断分析（一）教学的第一个问题可能是椭圆是怎样画出的。
2.1.1《椭圆及其标准方程》教学设计一、教材分析学生在学习必修2第二章解析几何初步的基础上对解析几何的进一步学习。
在这一章中，我们将继续用代数坐标方法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用此方法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。
由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
本节内容蕴含了许多重要的数学思想，如函数与方程思想、数形结合思想、化归思想等。
因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，利用几何画板作图并动态演示的优势为学生的数学探究与数学思维提供信息技术支持。
二、学情分析学生在初中已学习了平面几何的基本知识，在高中必修2第二章中也已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。
理论上来了说，椭圆及其标准方程的讲授可以平滑迁移，但由于高中必修2中解析几何初步是在高一第一学期学习的，与现学习椭圆相关内容在时间跨度上有一年多，再加上学生在尺规作图、直接法求动点轨迹方程、含有两个根式的等式化简等方面掌握不足，因此在椭圆及其标准方程讲授上要花一些精力及时间，完成让学生理解椭圆的定义、掌握其标准方程，体会数学思想，培养好学、研学的品质的教学任务。
三、教学目标分析按照课程标准的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：1．知识与技能目标：①理解椭圆的定义。
②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
2．过程与方法目标：①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体情景中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。
②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。
教学篇•方法展示一、教学背景1.教材分析《椭圆及其标准方程》是继学习“圆及其标准方程”之后运用“曲线与方程”的思想解决二次曲线问题的又一实例。
从知识体系上讲，本节课是对用坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。
从教材安排上讲，椭圆是三种圆锥曲线当中最重要的一种，教材中以椭圆为例，求椭圆方程，利用方程讨论几何性质，以及探究轨迹方程和符合椭圆标准方程的动点的轨迹的方法。
从方法上说为我们后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，起着承上启下的重要作用。
2.学情分析在学习本节课前，学生已经学习了“曲线和方程”和“椭圆及其标准方程”，对用坐标法研究几何问题已经有了一些了解，基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免有些困难，比如：自我检测2学生想不到把1a2和1b2分别看作整体，例1动点A 的运动轨迹不是椭圆，而要叙述为动点A在椭圆上运动，还有会把轨迹和轨迹方程这两个概念混淆。
二、教学目标1.知识目标：求椭圆的标准方程；求符合条件的点的轨迹方程。
2.能力目标：使学生掌握确定椭圆标准方程中参数a，b的方法；掌握求动点轨迹方程的一些方法（如直接法、相关点法等）。
3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
通过主动探索、合作交流，感受探索的乐趣和成功的经验，体会数学的理性和严谨。
三、教学重点、难点重点：椭圆的标准方程，求动点的轨迹方程。
难点：求动点的轨迹方程。
四、教法和学法教法：设疑诱思、问题导学、合作探究。
学法：动手练习、主动探索、共同交流。
五、教学准备1.学生准备：复习椭圆及其标准方程，预习教材第41、42页例题。
2.教师准备：教学设计，多媒体课件制作。
3.教学手段：利用计算机多媒体教学。
