江苏省无锡市锡山区2015学年度第二学期七年级数学期中试卷

第 1 页 ECABDHFEDCBA七年级数学期中试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列运算正确的是 （ ）

A. B. C. D.236aaa

2．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是( )

A．2 B．9 C．10 D． 11

3．六边形的内角和是 ( )

A．360 ° B． 540° C．720°

D． 1080°

4．如图，已知//,,34ABCDBCABECBED平分，则 的度数是( )

A.17 B. 34 C. 56 D. 68

（第4题图） （第6题图）

5．若多项式x2＋kx＋4是一个完全平方式，则k的值是 ( )

A．2 B．4 C．±2 D．±4

6．学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)，从图中可知，可作为小明画平行线的依据有

（ ）

①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；

④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）

A．15 B．16 C．18 D．无法计算

（第7题图） （第8题图）

8. 如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交 于 点O，则∠COD的度数是 （ ）

A. 110° B．100° C．90° D．80°

二．填空题（每空2分，共24分）

第 2 页 9．某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学计数法表示为 厘米．

10．计算：x2·x 3= ；)(2yxxy＝ .

11．分解因式: 224ba= . 442xx= ．

12. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

（1）图1中的∠ABC的度数为 .

（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为 .

图1 图2

13. 若1222yx，x＋y＝6，则x－y＝ ．

14. 若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm,则它的周长为 cm.

15. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是_________

16. 如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为 °．

17. 如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为 ．

三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．）

18.( 本题满分9分，每小题3分)计算：

（1）2020131122 （2）5243)()()2(aaa

（3）2)1()4)(4(aaa

A B

C D E

F 450

300

第15题图

第 3 页 A B

C D E

19．（本题满分6分，每小题3分）因式分解

（1）a3－a （2）4x3－4x2y＋xy2

20．(本题满分4分)已知17)(2ba,13)(2ba,求22ba与ab的值。

21．（本题满分8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．

将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD和中线AE．

（3）△ABC的面积为 .

22．（本题满分5分）如图，在ΔABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

23.（本题满分5分）如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数。

24.(本题满分6分) 基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）(x＋1)＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．

(1)试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：

(2)若(x2＋y2)(x2＋y2－1)－2＝0，求x2＋y2的值．

第 4 页

25.（本题满分9分）已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是 ；

②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

七年级数学期中试卷 参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、C 2、B 3、C 4、D 5、D 6、C 7、A 8、B

二、填空题（每空2分，共24分）

9、5×10-7 10、x5 2x2y-2xy2 11、(a+2b)(a-2b) (x-2)2 12、75° 75°

13、2 14、17或19 15、三角形具有稳定性 16、60°或90° 17、60°

三、解答题：

18.( 本题满分9分，每小题3分)计算：

第 5 页 （1）2020131122 （ 2）5243)()()2(aaa

=-1+4-1————2分 = -8a3 - a3

————2分

=2 ————3分 =-9 a3

————3分

（3）2)1()4)(4(aaa

=a2-16-(a2-2a+1)————2分

=2a-17 ————3分

19．（本题满分6分，每小题3分）因式分解

（1）a3－a （2）4x3－4x2y＋xy2

=a(a2-1) ————1分 = x(4x2-4xy+y2) ————1分

=a(a+1)(a-1) ————3分 =x(2x-y)2 ————3分

20．22ba=15,ab=1(每个2分)

21．（1）作图对得2分；（2）每个2分（3）8 2分

22．DE∥ BC——————————————1分；

∵BD⊥AC，EF⊥AC

∴∠EAF=∠BDF=90°

∴EF∥ BD————2分

∴∠1=∠BDE————3分

又∵∠1=∠2

∴∠2=∠BDE————4分

∴DE∥ BC————5分

23.∠C=50°

24. （1）方程的解为x＝0和x＝．————2分

（2）x2＋y2=2 （未舍根的扣1分）

25、（1）①20° ———1分 ②120 ———2分 60———3分

(2)当点D在OB上时，

若∠BAD=∠ABD，则x=20————4分

若∠BAD=∠BDA，则x=35————5分

若∠ADB=∠ABD，则x=50————6分

当点D在BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125————8分

第 6 页 综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且

则x=20、35、50、125. ————9分