人教版九年级上数学《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》同步拓展(含答案)
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22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
基础闯关全练
拓展训练
1.(2017江苏南京栖霞二模)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:
x … -3 -2 0 1 3 5 …
y … 7 0 -8 -9 -5 7 …
则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y= .
2.若A(1,2),B(3,2),C(0,5),D(m,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的四点,则m= .
3.(2017山东滨州阳信期中)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点.
(1)观察图象写出A,B,C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式;
(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.
能力提升全练
拓展训练
1.(2017浙江绍兴中考)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使纸上的点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使纸上的点与点C重合,则此时抛物线的函数表达式变为( )
A.y=x2+8x+14 B.y=x2-8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2-4x+3
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①abc>0;②a-b+c<0;③2a=b;④4a+2b+c>0;⑤若点(-2,y1)和 -
在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是
(填入正确结论的序号).
3.(2016江苏镇江期末)已知二次函数y=x2-ax-1,若0 (用含a的代数式表示). 三年模拟全练 拓展训练 1.(2018河北唐山丰南期中,15,★★☆)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为( ) 2.(2017浙江绍兴嵊州爱德外国语学校期中,14,★★☆)请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件: ①开口向下;②当x≤2时,y随x的增大而增大;当x≥2时,y随x的增大而减小. 这样的二次函数的解析式可以是 . 五年中考全练 拓展训练 1.(2016山东临沂中考,13,★★☆)二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数值y的部分对应值如下表: x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … 4 0 -2 -2 0 4 … 下列说法正确的是( ) A.抛物线的开口向下 B.当x>-3时,y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是x=- 2.(2017辽宁辽阳中考,9,★★☆)如图,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,点D的坐标为(0,-1),在第四象限抛物线上有一点P,若△PCD是以CD为底边的等腰三角形,则点P的横坐标为( ) A.1+ B.1- C. -1 D.1- 或1+ 3.已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a 4.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 . 核心素养全练 拓展训练 1.(2017重庆沙坪坝期中)已知有9张卡片,分别写有1到9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,若关于x的不等式组 - - 有解,且使函数y=x2-2ax在x≥7的范围内y随x增大而增大,则这9个数中满足条件的a的值之和为( ) A.10 B.13 C.17 D.18 2.(2017浙江温州瓯海二模)如图,正方形ABCO放置在平面直角坐标系上,抛物线y=ax2+bx+c经过B,C,点D在边AB上,连接OD,将△OAD沿着OD折叠,使点A落在此抛物线的顶点E处,若AB=2,则a的值是 . 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 基础闯关全练 拓展训练 1.答案 -8 解析 ∵x=-3时,y=7;x=5时,y=7,∴二次函数图象的对称轴为直线x=1,∴x=0和x=2时的函数值相等,∴x=2时,y=-8. 2.答案 4 解析 ∵A(1,2),B(3,2)是抛物线y=ax2+bx+c上的点,∴抛物线的对称轴为直线x= =2,又∵C(0,5),D(m,5),∴ =2,解得m=4. 3.解析 (1)根据二次函数的图象可知: A(-1,0),B(0,-3),C(4,5), 把A(-1,0),B(0,-3),C(4,5)代入y=ax2+bx+c中,可得 - - 解得 - - 即二次函数的解析式为y=x2-2x-3. (2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴此抛物线的顶点坐标为(1,-4),对称轴为x=1. 能力提升全练 拓展训练 1.答案 A 如图,A(2,1),则可得C(-2,-1). 一点从A(2,1)平移到C(-2,-1),需要向左平移4个单位,向下平移2个单位, 则所求表达式为y=(x+4)2-2=x2+8x+14, 故选A. 2.答案 ②④ 解析 ∵二次函数图象开口向下,且与y轴的交点在x轴上方,∴a<0,c>0,∵对称轴为x=1,∴- =1,∴b=-2a>0,∴abc<0,故①③都不正确;∵当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,故②正确;由抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点在2和3之间,∴当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,故④正确;∵抛物线开口向下,对称轴为x=1,∴当x<1时,y随x的增大而增大,∵-2<- <1,∴y1 3.答案 - -1≤y≤a 解析 y=x2-ax-1= - - -1,∵二次函数图象的对称轴是x= ,且0 ≤ <1,又x∈[-1,1],∴当x=-1时,y有最大值,为a,当x= 时,y有最小值,为- -1.∴当-1≤x≤1时,y的取值范围是- -1≤y≤a. 三年模拟全练 拓展训练 1.答案 A A项,由题图中的抛物线可知a<0,x=- <0,得b<0,由直线可知a<0,b<0,故本选项正确; B项,由题图中的抛物线可知a>0,由直线可知a<0,故本选项错误; C项,由题图中的抛物线可知a>0,x=- >0,得b<0,由直线可知a>0,b>0,故本选项错误;
