当前位置：文档之家 › 2018届嘉定区、长宁区高考数学一模

2018届嘉定区、长宁区高考数学一模

  • 格式：docx
  • 大小：458.04 KB
  • 文档页数：8

第 1 页 2017学年度嘉定区高三年级第一次质量调研

数 学 试 卷

考生注意：

1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．

2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．

3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知集合}4,3,2,1{A，}5,4,2{B，则BA______________.

2．不等式01xx的解集为___________________.

3．已知54sin，则2cos__________.

4．1313lim1nnn_____________.

5．已知球的表面积为16，则该球的体积为____________.

6. 已知函数xxfalog1)(，)(1xfy是函数)(xfy的反函数，若)(1xfy的图

像过点)4,2(，则a的值为_____________.

7．若数列}{na为等比数列，且35a，则8372aaaa__________.

8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若accbacba))((，

则B___________.

9．若nxx12的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的

值为____________.

10．已知函数)(xf是定义在R上且周期为4的偶函数．当]4,2[x时，

23log)(4xxf，则21f的值为__________.

11．已知数列}{na的前n项和为nS，且11a,12nnnaaS（*Nn），若112)1(nnnnaanb, 第 2 页 则数列}{nb的前n项和nT_______________.

12．若不等式)(222xycxyx对满足0yx的任意实数x，y恒成立，则实数c的

最大值为_____________.

二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．设角的始边为x轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“0sin”的…（ ）．

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件

14．若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，

则下列命题一定正确的是……………………………………………………………（ ）．

（A）l与1l、2l都不相交 （B）l与1l、2l都相交

（C）l至多与1l、2l中的一条相交 （D）l至少与1l、2l中的一条相交

15．对任意两个非零的平面向量和，定义cos||||，其中为和的夹

角．若两个非零的平面向量a和b满足：①||||ba；②a和b的夹角4,0；

③ba和ab的值都在集合Nnnxx,2中．则ba的值为…………（ ）．

（A）25 （B）23 （C）1 （D）21

16．已知函数,121,22,210,2)(xxxxxf且)()(1xfxf，))(()(1xffxfnn，

,3,2,1n…．则满足方程xxfn)(的根的个数为……………………………（ ）．

（A）n2个 （B）22n个 （C）n2个 （D）)12(2n个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

第 3 页 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，设长方体1111DCBAABCD中，3BCAB，41AA．

（1）求四棱锥ABCDA1的体积；

（2）求异面直线BA1与CB1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知复数z满足2z，2z的虚部为2．

（1）求复数z；

（2）设22,,zzzz在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽2BDACm．

（1）设BOD，试将L表示为的函数；

（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．

 O A

C

B D E  A B C D A1 B1 C1 D1 第 4 页

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）

已知函数xxxf22)(．

（1）求证：函数)(xf是偶函数；

（2）设Ra，求关于x的函数)(22222xafyxx在),0[x时的值域)(ag的表达式；

（3）若关于x的不等式12)(mxmfx在),0(x时恒成立，求实数m的取值范围．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知数列}{na满足：11a，41121nnaa，*Nn．

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）设数列}{nb的前n项和为nS，且满足381622121nnaSaSnnnn，试确定1b的值，使得数列}{nb为等差数列；

（3）将数列21na中的部分项按原来顺序构成新数列}{nc，且51c，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列}{nc．

第 5 页 2017学年度嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷

参考答案与评分标准

一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．}4,2{ 2．]0,1( 3．54

4．31 5．332 6．4

7．18 8．32 9．1120

10．21 11．1)1(1nn或为偶数，为奇数nnnnnn,1,12 12．422

二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．A 14．D 15．B 16．C

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）因为AA1平面ABCD，所以AA1就是四棱锥ABCDA1的高．

9BCABSABCD， ……………………………………………………………（3分）

41AA，所以1249313111AASVABCDABCDA． …………………………（6分）

故四棱锥ABCDA1的体积为12．

（2）连结DA1、BD，因为11BA∥DC，且DCBA11，所以四边

形CDBA11是平行四边形，所以DA1∥CB1．故DBA1或其补角就是

异面直线BA1与CB1所成的角． …………………………………（2分）

在△BDA1中，52121AAABBA，52121AAADDA，

2322ADABBD． ……………………………………………（4分）

所以，25162cos11221211DABABDDABADBA． …………………………………（7分）

所以，异面直线BA1与CB1所成角的大小为2516arccos． ……………………………（8分）

第 6 页 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）设iyxz（Ryx,），则,22,222xyyx …………………………（3分）

解得1,1yx或.1,1yx ………………………………………………………（5分）

所以i1z或i1z． ……………………………………………………………（6分）

（2）由（1）知，i1z时，i22z，i12zz， …………………………（1分）

所以，)1,1(A，)2,0(B，)1,1(C， ………………………………………（2分）

1ABCS． …………………………………………………………（4分）

当i1z时，i22z，i312zz， ……………………………………（5分）

所以，)1,1(A，)2,0(B，)3,1(C， ……………………………………（6分）

1ABCS． ……………………………………………………………（8分）

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）cos2AO， sin2BO． ………………………………（２分）

cossin)cos(sin2sin2cos2BOAOL，2,0． …………（6分）

（2）设4sin2cossinx，2,0，则]2,1(x，……（2分）

所以，21cossin2x，此时14)(2xxxL． ………………………………（4分）

任取1x、]2,1(2x，且21xx，)1)(1()1(41414)()(2221212122221121xxxxxxxxxxxLxL，

因为1x、]2,1(2x，且21xx，所以0)1)(1(2221xx，0)1(42121xxxx，

故0)()(21xLxL，即)(xL在]2,1(x时是减函数，所以24minL．……（7分）

L最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过24m，否则，铁棒无法通过．也就说，能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为24m． …………………………（8分）

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）

（1）函数)(xf的定义域为R，

对任意Rx，)(22)(xfxfxx，

所以，函数)(xf是偶函数． ………………………………………………（4分）

合集下载

2016年上海市长宁区高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年上海市长宁区高考数学二模试卷(文科)(解析版)

第1页（共17页）

2016年上海市长宁区高考数学二模试卷（文科）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）设集合A＝{x||x|＜2，x∈R}，B＝{x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B＝ ．

2．（5分）已知i为虚数单位，复数z

满足＝i，则|z|＝ ．

3．（5分）设a＞0且a≠1，若函数f（x）＝ax﹣1+2的反函数的图象经过定点P，则点P的

坐标是 ．

4．（5

分）计算：＝ ．

5．（5分）在平面直角坐标系内，直线l：2x+y﹣2＝0，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y

轴旋转一周，所得几何体的体积为 ．

6．（5分）已知sin2θ+sinθ＝0，θ∈

（，π），则tan2θ＝ ．

7．（5分）定义在R上的偶函数y＝f（x），当x≥0时，f（x）＝2x﹣4，则不等式f（x）≤0

的解集是 ．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：

y2＝2px（p＞0）的焦点，则抛物线C的方程为 ．

9．（5分）已知x、y

满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为 ．

10．（5分）在（x2

+）6（k为实常数）的展开式中，x3项的系数等于160，则k＝ ．

11．（5分）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的

面积等于的概率是 ．

12．（5分）已知数列{a

n}满足a

1+a

2+…+a

n＝n2+3n（n∈N+），

则＝ ．

13．（5分）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答

对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题

的选项不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合

为 ．

14．（5分）对于函数f（x）＝，其中b＞0，若f（x）的定义域与值域相同，则

第2页（共17页）

非零实数a的值为 ．

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

2020年2020届上海市长宁区2017级高三下学期三模考试数学试卷及答案

2020年2020届上海市长宁区2017级高三下学期三模考试数学试卷及答案

2020年长宁区高三适应性测试

数学试卷

考生注意：

1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．

2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．

3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应

位置直接填写结果．

1．若复数z

满足1zii

，则复数z的虚部为.

2.三阶行列式374

516

200的值为.

3．已知集合

0,1,2,3A

，

10Bxx

，则AB∪.

4．在8

31

x

x



的展开式中，其常数项的值为.

5.已知数列{}

na

中，

11

()

2nnanN



，令

242nnSaaa⋯

,则lim

n

nS

.

6.函数

2()log(1)(0)fxxx的反函数是.7.已知椭圆22

22:1(0)xy

Cab

ab

的右焦点为

1,0F

，O

为坐标原点，点A

是椭圆在第一象限的一点,且OAF

为等边三角形，则a.8.将函数

3()sin2fxx







图象向左平移(0)

个单位，所得图象恰关于直线

4x

对称，则

的最小值

为_________.

9．2021年某省将实行“312”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率

为.

10.一个球的内接正方体的棱长为1，则该球的体积为.

11.已知点

P

为不等式







00203

yyxyx

所表示的可行域内任意一点，点

1,3A

，O为坐标原点，则

||OPOPOA的

最大值为.

12.已知

4

2()

4

.axxa

x

fx

xxa

x





‚‚

‚，当1a时,若

3fx

有三个不等的实数根,且它们成等差数列,则a

函数压轴题之多个绝对值相加类型函数

函数压轴题之多个绝对值相加类型函数

函数压轴题之多个绝对值相加类型函数

[知识储备]

上海的函数压轴题中对于带绝对值的函数的考察主要有两方面：①图形的对称与翻折，②函数的分类讨论。

分别考察了两类高中最重要的数学思想和能力，讨论了数形结合和分类讨论。这里先说几个绝对值加(减)型函数的压轴，也就是这类函数的分段讨论。

基本地，我们需要认识两个最基础模型的函数，一个是

f(x)=|x+a|+|x+b|

两个绝对值部分的两个零点将定义域分成三段，我们也分三段来讨论。x较小的时候，两个绝对值去掉之后都需要变号。因此不管a、b的值，此时都是一个斜率为-2的一次函数。x介于-a、-b两者之间的时候，去掉绝对值一正一负，函数为常值函数且常值为|a-b| *.x较大的时候，绝对值去掉是斜率为2的一次函数。因此画出来的图像类似于是一个平底锅。附一张图。有的老师叫它平底锅形~

另一种基本形式是 f(x)=|x+a|-|x+b| ，分段讨论的方法同上，画出来两种图。最大值都是|a-b|,最小值是-|a-b|.两张图如下.

理解以上两个模型的初级水平是认识形状，记住最大值和最小值的结论。更高的层次应该是记住分类讨论的原则，明白每一段的斜率值是如何确定的。

例题一

来着2019年上海市长宁区高考数学一模试卷

这个问题从上面的两个基本模型扩展到三个，可以画出两个四段函数。有限集这个词保证等号左右两边的两个函数没有一段是重合或部分重合的。四个线段的斜率应为

应该是-3、-1、1和3.

画两个形状相似的图，交叉相交，最多有三个交点。所以，这个问题的答案是3。画法不唯一，其中一个参考下图

例题二

来自2020-2021学年上海市嘉定一中高三（上）第一次月考数学试卷

我们只看第三问，这里就应该是一个被100个零点分了101段的的函数。x足够小的时候，斜率是 -a_{1}-a_{2}-......-a_{100} ，是个负值。x稍微大一点的时候，由bn的通项可知，x大于100分之一的时候，最后一个绝对值里的项先变正，系数变成了 -a_{1}-a_{2}-......-a_{99}+a_{100} ，还是个负的值。以此类推，x足够大(大于b1)的时候，所有的绝对值去绝对值号之后都不变号，系数是

上海(沪教版)2020届高考考典——第1章-集合和命题(教师版)

上海(沪教版)2020届高考考典——第1章-集合和命题(教师版)

高考考典第1章—集合和命题教师版 1 第1章 集合和命题

考点解读

1.理解集合的有关概念

（1）集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.

在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性.

（2）集合与元素的关系用符号和表示.

（3）常用数集的表示符号：自然数集 N；正整数集Z+ 、N*；整数集Z；有理数集Q、实数集R.

（4）常用数的表示： 若n为偶数，则n2,kkZ ；若n为奇数，则n21,kkZ；

若n被3整除，则n3,kkZ；若n被3除余1，则n3-2,kkZ.

【注意】

周期数列:2,3,4,2,3,4,2,3,4……,写通项中会涉及项数的下标都为正整数，所以需要注意对k的限制与写法.通项公式knknknan31323432，Nk

高考考典第1章—集合和命题教师版 2

（5）集合的表示法：列举法 ， 描述法 ，图示法.

(6)空集是指不含任何元素的集合.（}0{、和}{的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

2.集合间的关系及其运算

（1）子集的定义：若集合A的任何元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，

用符号表示为AB或BA.

（2）真子集的定义：若集合A是集合B的子集，并且B中至少一个元素不属于A，则称集合A是集合B的真子集.集合A是集合B的真子集，用符号表示为AB.

（3）AB{x| xA且xB}；AB{x| xA或xB}；UCA={x| ,xAxU}.

对于任意集合,AB,则：

①AB=BA；AB=BA；ABAB；

② AB=AAB; AB=ABA；

③UUUCACBC(AB);UCB=()UCAB .

3．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 【注意】区分集合中元素的形式：